Шпаргалка по "Статистике"

При этом посредством  осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая  тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя  обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может  быть четным и нечетным. Практически  удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.

Полученные средние  записываются к соответствующему срединному интервалу.

3. Метод аналитического  выравнивания.

Логический анализ при  выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

· если относительно стабильны  абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), , сглаживание  может быть выполнено по прямой;

· если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

· при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

· при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Цель аналитического выравнивания- определение аналитической  или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.

    

45. Сезонные колебания

Сезонные колебания – это сравнительно устойчивые внутригодичные колебания явления. Они вызываются рядом объективных причин (природно-климатическими) и ведут к ухудшению показателей работы предприятий. Анализ сезонных колебаний необходим для улучшения оперативного планирования и разработки мероприятий для уменьшения их отрицательных воздействий.

Для измерения сезонных колебаний предложены следующие  методы:

• метод абсолютных разностей;
• метод относительных разностей;
• построение индексов сезонности.

Глубину сезонных колебаний  измеряют индексами сезонности.

Индекс сезонности показывает, на сколько среднемесячное потребление каждого месяца отличается от общего среднего за весь период.

46. ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

(от лат. extra —  сверх, вне и polio — выправляю, изменяю; от лат. interpolatio — изменение, подновление) — методы теоретического познания. Э. состоит в распространении знаний о какой-то части объектов, явлений на др. их часть или на совокупность объектов в целом, перенос знаний о прошлых событиях на события будущего. Э. представляет собой разновидность индукции. Напр., нам известно, что за последние 10 лет цены на товары первой необходимости возрастали в среднем на 25% в год. Мы прогнозируем, что и в следующем году они возрастут примерно на 25%. Э. широко применяется в социологии, когда данные, полученные в результате исследования некоторой выборки, распространяются на всю генеральную совокупность: в экономике, медицине, истории и т.д. И. называют нахождение промежуточных значений в ряду известных данных. Напр., если нам дан ряд чисел: 2, 4, 6, 8, ..., 12, 14 ..., то, поняв, по какому принципу построен этот ряд, мы можем вставить отсутствующее число — 10.

Интерполяция  и экстраполяция

В огромном количестве численных методов используются алгоритмы интерполяции. Вообще говоря, вычислительная математика - это наука о дискретных представлениях функций. Именно конечный набор значений y(x_i) представляет на компьютерном языкематематическую абстрацию - непрерывную функцию y(x). Задача интерполяции функции одной переменной состоит в замене дискретной зависимости y(x_i), т.е. N пар чисел (x_i,y_i), или, по-другому, узлов, некоторой непрерывной функцией y(x). При этом основным условием является то, что функция y(x) должна проходить через точки (x_i,y_i), т. е. y(x_i)=y_i ,i=1...N, а также возможность вычислить значение y(x) в любой точке, находящейся между узлов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Когда искомое  значение y(x) вычисляется в точке x, которая находится между каких-либо из узлов x_i, говорят об интерполяции, а когда  точка x лежит вне границ интервала, включающего все x_i - об экстраполяции функции y(x).

На рисунке  по множеству точек (x_i,y_i), обозначенных кружками, построена как интерполирующая (при x>100), так и экстраполирующая их функция (при x<100). Интерполяция-экстраполяция показаны на рис. сплошной кривой. 

 

 

 

47. Статистические методы прогнозирования

Статистические  методы прогнозирования охватывают разработку, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования на основе объективных данных (в том числе непараметрических методов наименьших квадратов с оцениванием точности прогноза, адаптивных методов, методов авторегрессии и других); развитие теории и практики вероятностно-статистического моделирования экспертных методов прогнозирования, в том числе методов анализа субъективных экспертных оценок на основе статистики нечисловых данных; разработку, изучение и применение методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как математико-статистических, так и экспертных) моделей. Научная база статистических методов прогнозирования — прикладная статистика и теория принятия решений. Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят из заданного временного ряда, то есть функции, определенной в конечном числе точек на оси времени. При этом временной ряд часто рассматривается в рамках той или иной вероятностной модели, вводятся другие факторы (независимые переменные) помимо времени, напр., объем денежной массы. Временной ряд может быть многомерным. Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом в 1794—1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных, например, логарифмирование. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах. Метод наименьших модулей, сплайны и другие методы экстраполяции применяются реже, хотя их статистические свойства зачастую лучше. Накоплен опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины. Оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной — текущего индекса инфляции. Оценивание точности прогноза (в частности, с помощью доверительных интервалов) — необходимая часть процедуры прогнозирования. Обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, напр., строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Так, предложены непараметрические методы доверительного оценивания точки наложения (встречи) двух временных рядов для оценки динамики технического уровня собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировом рынке. Применяются также эвристические приемы, не основанные на вероятностно статистической теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания. Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения, — основной на настоящий момент статистический аппарат прогнозирования. Подчеркнем, что нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно.

 

 

48. Индексы, индивидуальные и сводные

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс - это результат  сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Существует два подхода  в интерпретации возможностей индексных  показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего  подхода - в трактовке индекса  как показателя среднего изменения  уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как  показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

От содержания изучаемых  показателей, методологии расчета  первичных показателей, целей и  задач исследования зависят и  способы построения индексов.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные  индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

В статистике имеют большое  значение индексы переменного и  фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних  показателей.

Индексом переменного  состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического  объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска  продукции одного вида

где q1 и q0 - количество продукции  данного вида в натуральном выражении  в текущем и базисном периодах.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный  индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

где z1 и z0 - себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q1 z1 и q0 z0 - суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и  как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный  индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

где p1 и p0 - цена единицы  продукции данного вида в текущем  и базисном периодах; q1 p1 и q0 p0 - стоимость  продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового  показателя и определяются путем  соотношения итогового показателя и определенного количественного  показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный  индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции

где p1 и p0 - цена за единицу  продукции в текущем и базисном периодах.

 

 

 

49. Индекс Пааше

 

В 1874 г. немецкий экономист Г. Пааше предложил  агрегатный индекс цен с отчетными весами. Формула агрегатного индекса цен Пааше определяется так:

 

 

Где числитель  — фактическая стоимость продукции  отчетного периода; Знаменатель - условная стоимость товаров, которые реализованы  в отчетном периоде по базисным ценам.

 

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, т. е. он показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

 

В 1864 г. немецкий экономист Э. Ласпейрес предложил  индекс, отражающий изменение цен  и строится по продукции базисного  периода.

Индекс Ласпейреса

 

Формула агрегатного  индекса цен Ласпейреса в контрольных по статистике по индексам цен рассчитывается как отношение:

 

 

Индекс цен  Ласпейреса показывает, на сколько  изменились цены в отчетном периоде  по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), который можно было бы получить от изменения цен. Индекс цен Ласпейреса также показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) в результате изменения цен на них в отчетном периоде.

Индекс Фишера

 

Американский  экономист И. Фишер предложил  «идеальный» индекс цен, который  назвали его именем, представляющий собой среднюю геометрическую произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше.

 

Идеальность данной формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный обратный индекс представляет собой величину, обратную величине первоначального индекса. Недостаток формулы состоит в том, что она лишена конкретного экономического содержания (разность между числителем и знаменателем не показывает никакой реальной экономии или потерь вследствие изменения цен).

 

50. Понятие дефлятора

ДЕФЛЯТОР —  коэффициент, используемый для пересчета  экономических показателей, исчисленных  в денежном выражении, с целью приведения их к уровню цен предыдущего периода. Численно равен индексу роста цен. Например, средняя заработная плата в 1999 г. составила 2 тыс. руб. в месяц. За период с 1991 по 1999 г. цены возросли в 15 раз, то есть индекс роста цен составил 15. Чтобы выразить заработную плату 1999 г. в ценах 1991 г., надо разделить ее на дефлятор, равный 15, так что средняя ее величина 1999 г. в ценах 1991 г. составила 133 руб. в месяц.

Пересчет важнейших  стоимостных показателей системы  национальных счетов (национальный доход, валовой национальный продукт и т.д.) из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. Дефлятор - это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного. Например, индекс-дефлятор валового внутреннего продукта (ВВП) представляет собой индекс цен, применяемый для корректировки номинального объема ВВП с учетом инфляции и получения на этой основе реального его объема.