Шпаргалка по "Статистике"

Последний элемент  графика – экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает его содержание; подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

 

25. Абсолютные, относительные и средние величины

Абсолютная величина — объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.

Виды абсолютных величин:

• Индивидуальная абсолютная величина — характеризует единицу совокупности
• Суммарная абсолютная величина — характеризует группу единиц или всю совокупность

Относительные статистические величины — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Основное условие  правильного расчета относительных  величин — сопоставимость сравниваемых величин и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

 

Статистическая  совокупность содержит некоторое количество статистических величин, имеющих, как правило, разные значения и признаки, что делает невозможным сравнение нескольких совокупностей в целом. Для этой цели применяется средняя величина, как обобщающий показатель совокупности, характеризующий уровень изучаемого явления или процесса.

 

26.Моментальные  и интервальные показатели.

В зависимости от выражения  времени различают моментальные и интервальные ряды динамики. Моментальным назыв.ряд динамики,уровни которого характеризуют состояние явления  или объекта в определенные моменты времени (перепись населения).Интервальным назыв.ряд динамики,уровни которого характеризуют итог процесса за какой-то интервал времени(объем производства).

27.Виды относительных  величин.

1.относит.величина структуры  характеризует соотношение части и целого между собой.

ОВС=

2.Относит.величина  координации характеризует соотношение  частей между собой

ОВК=

3.Относит.величина  динамики характеризует изменение  величины явления во времени

ОВД=

4.относит.величина  сравнения характеризует соотношение  одного и того же показателя,относящегося к разн.объектам или к разн.территориям

ОВС=

5.Относит.величина  интенсивности характеризует степень  распространения явления в какой-либо  среде.Используется для характеристики  уровня экономическ.развития и  эффективности использования различных видов ресурсов.

ОВИ=

6. 1. Относит.величина  планового задания и выполнения  плана.

Предыдущий  период (факт)	Текущий период
а	план	факт
	в	с

 

ОВПЗ= =

2.Относит.величина  выполнения плана

ОВВП=

3.Относит.величина  динамики

ОВД=        ОВД = ОВПЗ*ОВВП

 

28.Вариация, показатели вариации.

 

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

  Абсолютные показатели вариации включают:

1.размах вариации R- разность между наибольшим (х_max) и наименьшим (х_min) значениями вариантов.

R = х_max - х_min.

2.среднее линейное  отклонение - средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Простое лин.отклонение

Взвешенное лин.отклонение

3.дисперсию  - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.

^{- дисперсия  невзвешенная (простая);}

^{- дисперсия взвешенная.}

 

4.среднее квадратическое  отклонение 

^{- среднее  квадратическое отклонение  невзвешенное;}

^{- среднее  квадратическое отклонение взвешенное.}

Относительные показатели включают:

1.Коэффициент осцилляции  =

2.Относительное линейное  отклонение (линейный коэффициент  вариации) =

3.Коэффициент  вариации (относительное отклонение) =

 

29. Правостороннее  и левостороннее распределение  единиц совокупности.

 

Ряд распределения- упорядоченное распределение единиц совокупности на группы. Различают правостороннюю и левостороннюю асимметрию (скошенность).

 

Ряд с правосторонней асимметрией имеет такой вид  распределения частот. В рядах с правосторонней асимметрией >Ме>Mо, то есть наименьшим является значение моды, а наибольшим - средней.

 

 

 

Ряд с левосторонней  асимметрией имеет такой вид распределения частот. В рядах с левосторонней асимметрией < Ме < Mo, то есть наименьшим является значение средней, а наибольшим - моды.

 

 

Как видно из приведенных рисунков, асимметрию легко  определить визуально по виду полигона или гистограммы распределения. При левосторонней асимметрии относительно центра распределения наблюдается длинная левая ветвь кривой распределения, тогда как при правосторонней асимметрии - правая ветвь этой кривой. В качестве показателя асимметрии применяется коэффициент асимметрии Пирсона: .

 

30.Коэффициент  вариации и коэффициент детерминации.

 

Коэффициент вариации V используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах.

 

 

Коэффициент детерминации ( ) - это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

 

31. Мода и медиана

Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда. 
В ранжированных рядах несгруппированные данные для нахождения медианы сводятся к поиску порядкового номера медианы. Медиана может быть вычислена по следующей формуле:

где Хm — нижняя граница медианного интервала; 
im — медианный интервал; 
Sme— сумма наблюдений, которая была накоплена до начала медианного интервала; 
fme — число наблюдений в медианном интервале.

Свойства медианы

1. Медиана не зависит от тех значений признака, которые расположены по обе стороны от нее.
2. Аналитические операции с медианой весьма ограничены, поэтому при объединении двух распределений с известными медианами невозможно заранее предсказать величину медианы нового распределения.
3. Медиана обладает свойством минимальности. Его суть заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений х, от медианы представляет собой минимальную величину по сравнению с отклонением X от любой другой величины. 
   Мода-значение признака, имеющее наибольшую частоту в статистическом ряду распределения.

Определение моды производится разными способами, и это зависит от того, представлен ли варьирующий признак в виде дискретного или интервального ряда. 
 В интервальном вариационном ряду модой приблизительно считают центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряду распределения мода вычисляется по формуле:

где ХМо —  нижняя граница модального интервала; 
imo — модальный интервал; 
fм0, fм0-1,, fм0+1 - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах. 
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. 
Мода широко используется в статистической практике при анализе покупательного спроса, регистрации цен и т. д.

 
32. Выборочное наблюдение, основные принципы

Выборочное  наблюдение- при нём характеристика всей совокупности фактов даётся по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. 
Основные принципы:

1) обеспечение случайности отбора, т.е. каждая единица совокупности должна иметь равную возможность попасть в выборку; 
2) достаточное число выборки. 
 
33. Способы формирования выборочной совокупности

При проведении выборочного наблюдения обследуются  не все единицы изучаемого объекта, т.е. не все единицы совокупности, а лишь некоторая специально отобранная часть. 
Первый принцип отбора- обеспечение случайности- заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку.  Случайный отбор- это не беспорядочный отбор, а отбор при соблюдении определенной методики, например, осуществление отбора по жребию, применение таблицы случайных чисел и т.д. 
Второй принцип- обеспечение достаточного числа отобранных единиц- тесно связан с понятием репрезентативности выборки. Поскольку любое выборочное наблюдение проводится с определенной целью и четко сформулированными конкретными задачами, то понятие репрезентативности как раз и связано с целью и задачами исследования. Отобранная из всей изучаемой совокупности часть должна быть репрезентативной, прежде всего, в отношении тех признаков, которые изучаются и оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик. 
 
34. Ошибки репрезентативности

Под ошибкой репрезентативности понимают расхождение между выборочной характеристикой и разыскиваемой(истинной) характеристикой генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают случайными и систематическими. 
Систематические ошибки связаны с нарушением установленных правил отбора. 
Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности. 
 
35. Повторная и бесповторная выборка

Повторной называют выборку , при которой отобранный объект(перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность. 
Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается. 

36. Определение  средней и предельной ошибки  выборки

Под средней( стандартной) ошибкой выборки понимают такое  расхождение между средней и  выборочной и генеральной совокупностью( ), которое не превышает ±∆

Предельной  ошибкой выборочного наблюдения называется разность между величиной  средней в генеральной совокупности и ее величиной, вычисленной по результатам  выборочного наблюдения.

37. Связи функциональные  и стохастические

 

Функциональной называют такую связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного. Такая связь возможна при условии, что на поведение одного признака (результативного) влияет только второй признак (факторный) и никакие другие. Такие связи являются абстракциями, в реальной жизни они встречаются редко, но находят широкое применение в точных науках и в первую очередь, в математике. 

Функциональную  связь можно представить уравнением: 
y_i= f(x_i),         
где y_i  - результативный признак ( i=1,…,n); f(x_i) - известная функция связи результативного и факторного признаков; x_i   - факторный признак.

Стохастическая  связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины хили других величин х₁,х₂ …х_n (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Причём неизвестен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком. Всегда имеет место влияние случайного. Появляющиеся различные значения зависимой переменной – реализация случайной величины. 

Модель  стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:  
 = f(x_i) + e_i,              
где    - расчётное значение результативного признака; 
 f(x_i) - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком;  
e_i - часть результативного признака, возникшая в следствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков, неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.

38.Классификация  связей

Различают два  типа связей между различными явлениями  и их признаками:

1) функциональную (жестко детерминированную)

2) статистическую (стохастически детерминированную). 

Функциональная  связь существует лишь при условии, что вторая из переменных зависит только от первой переменой и ни от чего более.

При статистической связи разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной. 

Корреляционная  связь – это частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака y, в то время как в каждом отдельном случае значение признака y с разными вероятностями может принимать множество различных значений.