Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений

Влияние сезонных колебаний полностью устранить невозможно, но некоторые предприятия пытаются его снизить, принимая меры рационального сочетания отраслей, механизации трудоемких процессов и т.д. Вот по этой причине сезонные колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо изучать и измерять.

При графическом изображении таких рядов сезонные колебания проявляются в повышении и снижении уровней в определенные месяцы (или кварталы).

Наблюдение за сезонными колебаниями позволяет, с одной стороны, устранить их там, где они нежелательны (например, можно более равномерно использовать в течение года строительных рабочих), с другой стороны, решить ряд практических задач (например, определить потребности в рабочей силе, оборудовании и сырье в тех отраслях, где влияние сезонности велико).

При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», се выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Существует ряд методов для решения этой задачи. Все они основаны на сравнении фактических уровней каждого месяца (или квартала) со средним уровнем, предполагающим равномерное распределение годового показателя по месяцам (или кварталам), либо со сглаженным и скользящими средними или выравненным и по уравнению тренда. При этом для измерения «сезон-ной волны» рассчитывают либо абсолютные разности (отклонения) фактических уровней от среднего уровня (или от выравненных), либо отно шения месячных уровней к среднему месячному уровню за год, так называемые индексы сезонности:

 

Расчет индексов сезонности за ряд лет

При наличии месячных данных за ряд лет расчет индексов сезонности можно осуществить по-разному. Рассмотрим несколько способов.

1. По данным ряда лет рассчитывается среднее значение уровня для каждого месяца у,, а также средний месячный уровень за весь период у. Затем определяются индексы сезонности как про ц е нтн ое отношение среднихуровней для каждого месяца к общему среднему месячному уровню всего ряда(завсе годы), т.е. по формуле:

 

Данный метод используется в основном в тех случаях, когда уровни одноименных месяцев в разные годы отличаются незначительно.

2. Если же наблюдается тенденция к увеличению или снижению уровней из года в год, то эффективнее рассчитывать индексы сезонности по следующей схеме.

Для каждого года отдельно рассчитываются индексы сезонности по формуле, 

 а затем из индексов одноименных месяцев находится средняя арифметическая.

3. Следующий прием измерения сезонных колебаний при наличии тренда в данных за ряд лет основан на сопоставлении фактических месячных (или квартальных) уровней либо со сглаженными методом скользящей средней, либо с выравненными по определенной аналитической формуле.

В первом случае месячные данные за ряд лет сглаживаются 12-месячной скользящей средней (при квартальных данных-4-квартальной скользящей средней). Затем фактические уровни каждого месяца (или квартала) выражают в процентах к скользящей средней.

На основе таких отношений (индексов сезонности) за ряд лет находится средняя арифметическая для каждого месяца (или квартала). Полученные усредненные индексы сезонности и являются искомыми, характеризующими «сезонную волну».

Аналогично рассчитываются индексы сезонности и во втором случае, на основе сопоставления фактических уровней с выравненными по аналитической формуле. Здесь та же последовательность расчетов с той лишь разницей, что вместо сглаженных скользящих средних сначала находится уравнение тренда и по нему рассчитываются выравненные (теоретические) уровни . Затем определяется отношение фактических уровней к выравненным, т.е. рассчитываются индексы сезонности для каждого месяца (или квартала):

 

Поскольку за n лет отдельные месяцы повторяются, значения месячных индексов сезонности для отдельных лет усредняются.

 

 

 Интерполяция и экстраполяция рядов динамики

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к интерполяции и экстраполяции рядов. Под интерполяцией понимают нахождение неизвестных промежуточных уровней (их значений) ряда динамики, т. е. определение недостающих уровней внутри ряда (при табличной форме задания функции часто возникает ситуация, когда аргумент функции задан с большей точностью, чем позволяет таблица. В этом случае приходится прибегнуть к интерполяции (или интерполированию) – приближенному нахождению неизвестных значений функций по известным ее значениям в заданных точках)

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т. е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени. Экстраполяция может проводиться на будущее (так называемая перспективная экстраполяция) и в прошлое (так называемая ретроспективная экстраполяция). Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, чаще подразумевают перспективную экстраполяцию.

Изучая ряды динамики, исследователи с давних пор стремились на основе выявленных особенностей изменения явлений в прошлом предугадать поведение ряда в будущем, т. е. пытались строить различные прогнозы путем экстраполяции рядов.

Экстраполяцию ряда динамики можно осуществить различными способами. Но независимо от применяемого способа каждая такая экстраполяция обязательно основывается на предположении того, что закономерность (тенденция) изменения изучаемого явления, выявленная для определенного периода времени в прошлом, сохранится на ограниченном отрезке времени в будущем. Так как в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, надо рассматривать как вероятностные оценки.

Существуют некоторые приёмы экстраполяции рядов динамики, помогающие прогнозировать те или иные показатели:

1. Если при анализе ряда динамики обнаруживается, что абсолютные приросты уровней примерно постоянны, то в этом случае можно рассчитать средний абсолютный прирост (как среднюю арифметическую) и последовательно прибавлять его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.

2. Экстраполяция возможна при выравнивании рядов по какой-либо аналитической формуле. Зная уравнение для исчисления теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, можно оценить будущие значения уровней.

3. Если за исследуемый  ряд лет (или другие периоды) годовые  коэффициенты роста остаются  более-менее постоянными, можно рассчитать  средний коэффициент роста и  умножить последний уровень ряда  на средний коэффициент роста  в степени, соответствующей периоду  экстраполяции.

3. Учитывая, что между  изменениями нескольких показателей  существует зависимость, можно экстраполировать  один ряд динамики на основе  сведений об изменении второго  ряда, связанного с ним.

Так, определив зависимость между изменением объёма капитальных вложений и объёмом выпускаемой продукции  в той или иной отрасли, можно экстраполировать данные о производстве продукции на основе данных о намеченных капиталовложениях; или, зная, какой будет численность детей через t лет (по таблицам смертности) , можно определить возможное потребление детских товаров и т. д.

5. Порой при прогнозировании можно основываться на экстраполяции авторегрессионной модели уровней ряда. При этом методе изучаемый ряд динамики анализируется с точки зрения автокорреляции.

Очевидно, что чем больше автокорреляция (при анализе временных рядов автокорреляционная функция характеризует внутреннюю зависимость между временным рядом и тем же рядом, но сдвинутым на некоторый промежуток времени (сдвиг) между уровнями ряда, тем больше оснований для расчета будущих показателей по прошлым.

При этом автокорреляция должна быть исчислена для разных разрывов между уровнями. Установив наличие автокорреляции между уровнями ряда можно найти уравнение, выражающее эту автокорреляционную зависимость, и, пользуясь им, экстраполировать ряд.

Прогнозирование, основанное только на обработке данных о прошлом, слишком рискованно, если оно не учитывает множества взаимосвязанных фактов и моментов, которые способны изменить тенденцию изменения в будущем.

Прогнозы могут строиться на длительный период (долгосрочные прогнозы) и на небольшие отрезки времени . (краткосрочные прогнозы). Естественно, что и методы прогнозирования при этом могут и должны различаться. Так, например, при долгосрочном прогнозе урожайности (на 5—10 лет) следует исходить из динамики средней многолетней урожайности и экстраполировать найденную для нее ь функцию. Для краткосрочных же прогнозов более важно изучение влияния факторов, определяющих изучаемый показатель. Например, при прогнозировании урожайности в текущем году важно изучать состояние па определенный момент многих факторов, влияющих на урожайность (количество влаги в почве весной, количество внесенных удобрений, качество семян и пр.), и, зная зависимость урожайности от них в виде уравнения связи, установленного по данным наблюдений в прошлом, строить прогноз.

В этом случае прогноз изучаемого показателя строится как бы по факторам-симптомам, т.е. по состоянию отдельных факторов наданный период определяется состояние прогнозируемого показателя в будущем.

Экономическое прогнозирование требует прежде всего хорошего знания изучаемого показателя и владения различными методами обработки динамических рядов, которые бы в каждом отдельном случае помогли обнаружить общую закономерность изменения (тренд), периодичность в повышении или снижении уровней (если она имеет место.), случайные колебания, автокорреляцию и корреляцию между отдельными рядами.

 

 

 

 

Заключение.            

В настоящее время  в современных непростых условиях российской экономики качественный анализ результатов производственной деятельности приобретает, наряду с составлением качественных прогнозов дальнейшего развития приобретает особо важное значение. Таким образом, одной из важнейших задач  статистики становится изучение изменения различных показателей во времени.

  Исследовать динамику можно при помощи рядов динамики. Анализ же интенсивности изменения явления во времени осуществляется при помощи как абсолютных показателей (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста), так и  относительных (средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста).

Именно при помощи этих показателей выявляется общая тенденция развития того или иного явления (тренд). Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи в свою очередь создают базу для прогнозирования, столь необходимого для дальнейшего развития производства. Если при изучении и измерении тенденции динамики колебания уровней раньше играли лишь роль помех, «информационного шума», от которого следовало по возможности абстрагироваться, сейчас сама колеблемость стала предметом статистического исследования.

Итак, исследование рядов динамики предназначается для решения следующих задач:

1. Характеристика интенсивности  развития исследуемого явления  за изучаемый период.

2. Выявление тенденции  развития явления

3. Прогнозирование развития  на будущее

Список использованной литературы

1. Громыко Г. Л. ,Теория статистики:учебник, М.- ИНФРА-М., 2006

2. Ефимова М.Р., Петрова  Е.В. Общая теория статистики: учебник., М.- ИНФРА-М, 2004

3. Сергеева И.И., Тимофеева  С.А., Чекулина Т.А. Статистика: учебник, М.-Форум, 2008

4. Шмойлова Р.А., Теория статистики: учебник, М.: Финансы и статистика, 2003

5. www.stathelp.ru