Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений

 

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровней ряда динамики исчисляют статистический показатель- абсолютный прирост (∆). Его величина определяется как равность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле

 

 

Где -уровень i-го года, -уровень базисного года

Абсолютное уменьшение продажи консервов за 2006 по сравнению с 2005 составило:806-891=-85 млн. шт., а по сравнению с базисным 2005 продажа хлебобулочных изделий в 2009 г. возросла на 760 млн. шт..

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего к предыдущему или базисному уровню, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель приято называть темпом роста() . Он выражается в процентах, т.е.

=*100 или =*100

Так, для 2009 г. темп роста по сравнению с 2005 г. составил *100=185,3%

Темп роста может быть выражен в виде коэффициента ().

В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его часть он составляет. Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровня ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т. е.

=*100  или =*100

В данном примере показывается на сколько процентов продажа хлебобулочных изделий 2009 г. выросла по сравнению с 2005 г. : *100=85,3 %

Показатель абсолютного значения 1% прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста(%),т. е.

│%│= или  0,01*

Расчёт этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе. Для 2009 г. абсолютное значение 1% прироста  равно: 0,01-1637=16,37 или =16,37 млн шт.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Методы расчёта среднего уровня ряда динамики зависит от его вида и способов получения статистических данных.

В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчёт среднего уровня ряда (у) производится по формуле средней арифметической простой:

  У*=

В данном примере средняя продажа хлебобулочных изделий  за 5 лет составила: у*==1316 млн шт.

Если интервальный ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле

y* =

где t- число  периодов времени, в течении которых уровень не изменяется.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле

y*=,

где n- число уровней ряда.

Средняя хронологическая для разноотстоящих уровней  моментного ряда динамики вычисляется по формуле

y*=

Определение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:

∆*=

Среднегодовой абсолютный прирост продажи мясных консервов за 1999-2003 гг. равен: ∆*==190.

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

= или =

где m- число коэффициентов роста.

В данном примере среднегодовой темп роста продажи хлебобулочных изделий  за 2005-2009 г.. рассчитывается:

= или 116,7 %

Или вторым способом:

==1,167 или 116,7 %

Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста  100%:

 

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

α==0,01

В данном примере:  α==8,94%

Данные показывают, что абсолютное значение 1% прироста продажи хлебобулочных изделий  в течении пяти лет повысилось.

 

  Основная тенденция ряда динамики (тренд) и способы её выявления

Уровни ряда динамики формируются под влиянием взаимодействия многих факторов, одни из которых, будучи основными, главными, определяют закономерность, тенденцию развития, другие — случайные — вызывают колебания уровней.

Можно сказать, что динамика ряда включает три компоненты:

- долговременное движение (так называемый тренд);

  - кратковременное систематическое движение (например, сезонные колебания);

- несистематическое случайное движение, вызывающее колебания уровней относительно тренда.

Изучая ряды динамики, исследователи пытаются разделить эти компоненты и выявить основную закономерность развития явления в отдельные периоды, т.е. выявить общую тенденцию в изменении уровней рядов, освобожденную от действия случайных факторов. С этой целью (устранить колебания, вызванные случайными причинами) ряды динамики подвергают обработке.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Закономерности изменения явления во времени не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин.

Линия тренда может быть понята как линия регрессии, но характеризующая изменение явления во времени, освобожденное от кратковременных отклонений (линия регрессии характеризует изменение зависимой переменной, свободное от воздействия иных, неучтенных посторонних факторов).

Распространенным способом расчета тренда является сглаживание рядов динамики введением скользящей (или подвижной) средней. Этот способ сводится к последовательному расчету средних величин из определенного числа членов ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного члена ряда слева и с присоединением одного члена ряда справа. При четном числе членов может быть проведено центрирование: из двух рассчитанных смежных звеньев находится новое звено, которое приписывается определенному, принятому исследователем, моменту (периоду) времени.

Кривая линия тренда при скользящей средней появляется сама собой, механически. С тем чтобы ослабить кратковременные влияния, можно использовать повторные и последующие сглаживания. Чем большее число членов ряда участвует в расчетах сглаживания, тем более плавной оказывается линия тренда. Однако при многочленной скользящей средней члены ряда на концах могут остаться необработанными, и потребуется введение поправок.

Другой способ определения тренда - аналитическое выравнивание рядов динамики (с применением метода наименьших квадратов). Его применение включает разработку гипотез о формах связи в рядах динамики, выбор алгебраических уравнений, отвечающих этой гипотезе, и проведение расчета теоретической линии-тренда.

 

 

3. 1 Метод укрупнения интервалов

Простейший метод сглаживания уровней ряда — укрупнение интервалов, для которых определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким промежуткам времени.

Например, если имеются данные о ежесуточной погрузке грузов по какой-либо железной дороге за месяц, то, естественно, в таком ряду возможны значительные колебания уровней, так как чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияние случайных факторов.

Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы времени, например до 5 или 10 дней, и для этих укрупненных интервалов рассчитать общий или среднесуточный объем погрузок (соответственно по пятидневкам или декадам). В ряду с укрупненными интервалами времени закономерность изменения уровней будет более наглядной.

Пусть, например, имеются следующие данные о выпуске продукции на предприятии по месяцам за год (в сопоставимых ценах):

 

 Таблица 4

Выпуск продукции на предприятии за год

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Выпуск продукции, млн руб.	5,1	5,4	5,2	5,3	5,6	5,8	5,6	5,9	6,1	6,0	5,9	6,2

 

Укрупним интервалы до трёх месяцев и рассчитаем суммарный и среднемесячный выпуск продукции по кварталам. Новые данные будут выглядеть следующим образом:

Таблица 5

Выпуск продукции на предприятии за год по кварталам

Квартал	Выпуск продукции, млн руб.
	общий	среднемесячный
I	15, 7	5,23
II	16,7	5,57
III	17,6	5,87
IV	18,1	6,03

 

Очевидно, что новые данные более четко выражают закономерность изменения выпуска продукции за год — увеличение из квартала в квартал.

 

3. 2. Метод скользящей средней

По сути метод скользящей средней несколько схож с предыдущим, но в данном случае фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающих т уровней ряда.

Например, если принять т = 3, то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из второго, третьего и четвертого уровней, потом из третьего, четвертого и пятого и т.д., т.е. каждый раз в сумме трех уровней появляется один новый уровень, а два остаются прежними. Это и обусловливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях. Рассчитанные из т членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.

Рассмотрим данный метод сглаживания на конкретном примере, характери-зующем динамику выпуска продукции за 12 месяцев на одном из предприятий (табл.). Сглаживание будем осуществлять по трем членам (уровням)

 

Таблица 6

Расчет скользящей средней по трем членам

 

 

Месяц	Выпуск продукции, Тыс. ед.	Скользящая сумма трёх уровней	Скользящая средняя из трёх уровней
Январь	82	-	-
Февраль	79	246	82,0
Март	85	244	81,3
Апрель	80	243	81,0
Май	78	234	78,0
Июнь	76	226	75,3
Июль	72	226	75,3
Август	78	218	72,7
Сентябрь	68	216	72,0
Октябрь	70	212	70,7
Ноябрь	74	210	70,0
Декабрь	66	-	-