Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений

 

 

Сглаженный ряд (см. последнюю графу табл. ) более наглядно показывает тенденцию к снижению уровней из месяца в месяц, которая в исходном ряду несколько затушевывалась скачкообразными колебаниями уровней. Эффект сглаживания, устраняющего колебания уровней за счет случайных причин, хорошо виден также при графическом изображении фактических и сглаженных уровней.

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.

                                                       Динамика выпуска продукции за год

Сглаживание методом скользящей средней можно проводить по любому числу членов m, но удобнее, если m — нечетное число, Так как в этом случае скользящая средняя сразу относится к конкретной временной точке — середине (центру) интервала. Если же m — четное, то скользящая средняя относится к промежутку между временными точками: например, при сглаживании по четырем членам средняя из первых четырех уровней будет находиться между второй и третьей датой, следующая средняя – между третьей и четвёртой и т. д. Тогда, чтобы сглаженные уровни относились непосредственно к конкретным временным точкам (датам), из каждой пары смежных промежуточных значений скользящих средних находят среднюю арифметическую, которую и относят к определенной дате (периоду). Такой прием двойного расчета сглаженных уровней называется центрированием.

Недостатком метода скользящей средней является то, что сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим с двух концов: при нечетном т на (т — 1)/2 с каждого конца, а при четном — на и/2 с каждого конца. Применяя этот метод, надо помнить, что он сглаживает (устраняет) лишь случайные колебания. Если же, например, ряд содержит сезонную волну, она сохранится и после сглаживания методом скользящей средней.

Кроме того, этот метод сглаживания, как и укрупнение интервалов, является механическим, эмпирическим и не позволяет выразить общую тенденцию изменения уровней в виде математической модели.

 

3. 3 Аналитическое выравнивание

 

Более совершенный метод обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда — выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание). Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических) уровней у теоретическими уt, которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель  тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени:

При этом каждый фактический уровень рассматривается  как сумма двух составляющих:      где f (t)=    — систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а — случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Задача аналитического выравнивания сводится к следующему:

- определение на основе фактических данных вида (формы) гипотетической функции   ,способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;

- нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);

- расчет по найденному уравнению теоретических (выравненных) уровней.

В аналитическом выравнивании наиболее часто используются следующие простейшие функции:

-линейная (прямая):

-показательная :=

-гиперболическая: =+

-парабола 2-го (или более высокого) порядка: =++

-ряд Фурье:

Здесь   — теоретические (выравненные) уровни (читается: «игрек, выравненный по ), t - условное обозначение времени (1, 2, 3, ...), -          параметры аналитической функции, k - число гармоник (при выравнивании по ряду Фурье).

Выбор той или иной функции для выравнивания ряда динамики осуществляется, как правило, на основании графического изображения эмпирических данных, дополняемого содержательным анализом особенностей развития исследуемого показателя (явления) и специфики разных функций, их возможности отразить те или иные нюансы развития. Определенную вспомогательную роль при выборе аналитической функции играют также механические  приемы сглаживания (укрупнение интервалов и метод скользящей средней). Частично устраняя случайные колебания, они помогают более точно определить тренд и выбрать  адекватную модель (уравнение) для аналитического выравнивания.

Кроме того, в результате многолетнего опыта использования аналитического выравнивания рядов динамики наработаны некоторые правила использования перечисленных простых уравнений, которыми полезно руководствоваться при выборе функции.

1. Так, выравнивание по  прямой линии эффективно для  рядов, уровни которых  изменяются  примерно в арифметической прогрессии, т. е. когда первые разности уровней ∆= более или менее постоянны.

2. Если вторые разности  уровней более или менее постоянны, то такое развитие хорошо описывается  параболой 2-го порядка. Если постоянны  n-у разности уровней, можно использовать параболу n-го порядка.

3. Если при последовательном расположении t значения уровней меняются в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста примерно постоянны, то такое развитие можно отразить показательной функцией.

4. Если обнаружено замедленное  снижение уровней ряда, которые  по логике не могут снизиться  до нуля, для описания характера  тренда выбирают гиперболическую  функцию.

5. В тех случаях, когда  в эмпирическом ряду наблюдается  периодичность изменения уровней, применяется выравнивание с помощью  ряда Фурье.

  Если по тем или иным причинам уровни эмпирического ряда трудно математически описать одной функцией, следует разбить исследуемый период на отдельные части и затем выровнять каждую часть по соответствующей кривой.

Нередко один и тот же эмпирический ряд можно выровнять по разным аналитическим формулам, и получить при этом довольно близкие результаты. Чтобы решить вопрос о том, какая кривая даёт наилучший результат, обычно сопоставляют суммы квадратов отклонений эмпирических уравнений от теоретических, рассчитанных по разным функциям, т. е.. Та функция, при которой эта сумма квадратов меньше, считается более адекватной, приемлемой. Однако сравнивать непосредственно суммы квадратов отклонений можно только в том случае, если сравниваемые уравнения имеют одинаковое число параметров.  Если же число параметров m разное, то каждую сумму квадратов делят на разность (n-m), выступающую в роли числа степеней свободы, и сравнивают уже квадраты отклонений уравнений.

 

 

 

 Колеблемость рядов динамики

 

Как уже отмечалось, уровни ряда динамики формируются под влиянием различных взаимодействующих факторов одни из которых определяют тенденцию развития, а другие — колеблемость (вариацию).

Для измерения колеблемости уровней в рядах динамики могут использоваться показатели:

- размах, или амплитуда, отклонений отдельных уровней от их средней (по модулю) или от тренда;

- среднее линейное отклонение d (по модулю) отдельных уровней от общей средней или от тренда;

- среднее квадратическое отклонение а отдельных уровней от общей средней или от тренда;

- относительный показатель колеблемости уровней, аналогичный коэффициенту вариации,

v= *100%

При этом важно учитывать, относительно какого показателя (уровня) исследуется колеблемость. Например, можно исследовать колеблемость вокруг среднего уровня ряда у, который на графике выразится прямой, параллельной оси абсцисс. А можно исследовать колебания уровней вокруг линии тренда (или скользящей средней).

Значение изучения колебаний уровней динамического ряда очевидно: колебания урожайности, продуктивности скота, производства мяса экономически нежелательны, так как потребность в продукции агрокомплекса постоянна. Эти колебания следует уменьшать, применяя прогрессивную технологию и другие меры. Напротив, сезонные колебания объемов производства зимней и летней обуви, одежды, мороженого, зонтиков, коньков - необходимы и закономерны, так как спрос на эти товары тоже колеблется по сезонам и равномерное производство требует лишних затрат на хранение запасов. Регулирование рыночной экономики как со стороны государства, так и производителей в значительной мере состоит в регулировании колебаний экономических процессов.

Типы колебаний статистических показателей весьма разнообразны, но все же можно выделить три основных: пилообразную или маятниковую колеблемость, циклическую долгопериодическую и случайно распределенную во времени колеблемость. Их свойства и отличия друг от друга хорошо видны при графическом изображении :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пилообразная или маятниковая колеблемость состоит в попеременных отклонениях уровней от тренда в одну и в другую сторону. Таковы автоколебания маятника. Такие автоколебания можно наблюдать в динамике урожайности при невысоком уровне агротехники: высокий урожай при благоприятных условиях погоды выносит из почвы больше питательных веществ, чем их образуется естественным путем за год; почва обедняется, что вызывает снижение следу- ющего урожая ниже тренда, он выносит меньше питательных веществ, чем образуется за год, плодородие возрастает и т.д.

Циклическая долгопериодическая колеблемость свойственна, например, солнечной активности (10-11-летние циклы), а значит, и связанным с ней на Земле процессам - полярным сияниям, грозовой деятельности, урожайности отдельных культур в ряде районов, некоторым заболеваниям людей, растений. Для этого типа характерны редкая смена знаков отклонений от тренда и кумулятивный (накапливающийся) эффект отклонений одного знака, который может тяжело отражаться на экономике. Зато колебания хорошо прогнозируются.

Случайно распределенная во времени колеблемость - нерегулярная, хаотическая. Она может возникать при наложении (интерференции) множества колебаний с разными по длительности циклами. Но может возникать в результате столь же хаотической колеблемости главной причины существования колебаний, например суммы осадков за летний период, температуры воздуха в среднем за месяц в разные годы

Задача исследования колебаний уровней в рядах динамики сводится к разложению общей колеблемости на составляющие и выделению именно тех колебаний, которые интересуют исследователя.

Для решения этой задачи требуется разложить общую сумму квадратов отклонений от средней на составляющие.

Имея фактические (эмпирические) уровни ряда , и уровни, выравненные по определенному тренду, можно рассчитать следующие суммы квадратов отклонений:

1)  — общую сумму квадратов отклонений фактических уровней от их общей средней;

2) — сумму квадратов отклонений за счет тренда (за счет фактора времени);

3) — сумму квадратов отклонений за счет случайных факторов.

Согласно правилу сложения вариации и правилу сложения дисперсий первая сумма равна сумме двух последних.

Отсюда, пользуясь величиной можно определить среднее квадратическое отклонение уровней ряда за счет тренда (фактора времени).

Если уровни ряда являются месячными или квартальными показателями и несут на себе влияние сезонности, то в общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от их средней   можно выделить также составляющую, характеризующую сезонные колебания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Сезонные колебания

При изучении многих социально-экономических явлений и процессов часто обнаруживаются определенные, повторяющиеся колебания. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда на протяжении изучаемого периода: из года в год в определенные месяцы уровень явления повышается, а в другие- снижается.

Колебания особенно заметны в явлениях сезонного характера и являются результатом влияния социальных и естественно климатических причин, общих экономических факторов, а так же многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми. В статистике данные колебания принято называть «сезонными».

Сезонные колебания (сезонная неравномерность) чаше всего происходят в добывающих и перерабатывающих отраслях- сельском хозяйстве, рыбной и лесной промышленности, а так же на транспорте, в строительстве, торговле, туризме и т.д.

Погодные изменения влияют на бытовое потребление топлива и электроэнергии, на ассортимент обуви, верхней одежды (зимняя, весенне-осенняя, летняя), фруктов, овощей и многих других товаров. В строительстве наибольшее оживление деятельности проявляется летом; в этот же период года наблюдается максимальный наплыв туристов. Сезонность может проявляться не только к месячным, но и к дневным, недельным данным. Так, кафе, рестораны, театры испытывают подъем спроса к концу недели.

Сезонность проявляется в полном или почти полном прекращении производства на какой-то промежуток времени, обусловленный самой природой продукта и способом его приготовления.

Созревание зерновых, например, требует несколько месяцев, а в садоводстве после посадки саженцев проходит несколько лет до получения готового продукта. В тех же отраслях, которые характеризуются незначительностью разрыва рабочего периода и времени производства, сезонность проявляется в идее больших внутригодичных подъемов и спадов.

Итак, вызванные различными причинами, сезонные колебания и в производстве и в обращении обычно отрицательно влияют на результаты производственной деятельности из-за того, что вызывают нарушение ритмичности производства, обуславливают неравномерность использования трудовых ресурсов и оборудования в течении года и т.д. Многие отрасли экономики взаимосвязаны, поэтому проблема сезонности- общая проблема экономики разных стран. Неравномерность производства того или иного продукта ведет к неравномерности его потребления, потребление же, в свою очередь, оказывает воздействие на производство.