Применение индексов средних уровней в изучении производительности труда на предприятии

Таблица 6. Промежуточная  таблица.

ni	xi	xi×ni	׀xi – x0׀	(xi – x0)×ni	(xi– x0)²×ni
3	1,24	3,72	0,16	0,48	0,0768
7	1,32	9,24	0,08	0,56	0,0448
10	1,4	14	0	0	0
7	1,48	10,36	0,08	0,56	0,0448
3	1,56	4,68	0,16	0,48	0,0768
Ʃ		42			0,2432

 X0 = 1,4

σi² = 0,081

δ² = = 0,0081

σ0² = σi² + δ² = 0,0891

ŋ² = = 0,09

ŋ = = 0,302

Вывод: Между изучаемыми признаками имеет место корреляционная связь. Эмпирическое корреляционное отношение  ŋ=0,302 в соответствие со шкалой Чеддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков. Коэффициент детерминации ŋ²= 0,09 или 9% показывает, что изменение производительности труда влияет изменение объема производительности на 0,09 или 9%.

 

 

 

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определить:

1. Границы, в которых  будет находиться средняя производительность  труда для генеральной совокупности  предприятий региона;   

= 0,1

p = 0,683

t = 1

1. = 1,4 млн.руб./чел.

σ = ± 0,09

σ² = 0,0081

∆ₓ = ±) = = 0,0156 млн.руб./чел.

1,4 – 0,0156≤ ≤1,4+ 0,0156

1,3844≤1,4156

Вывод: Ошибка выборки средней  производительности труда составляет 0,0156 млн.руб./чел. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя производительность труда в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 1,3844 млн.руб./чел. до 1,4156 млн.руб./чел.

         2. Выборочную долю предприятий региона с уровнем производительности труда 1,52 млн. рублей и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

m=3( число единиц обладающих данным признаком)

- ∆w ≤ ≤ + ∆w

= = = 0,1 или 10%

σw ² = w×(1-w) = 0,1×0,9 = 0,009

∆w = ± t× = ± 1 × = ± 0,052

0,1 – 0,052 ≤ ≤ 0,1 +0,052

0,048 ≤ ≤ 0, 152

Вывод: Ошибка выборки доли организаций с уровнем производительности труда 1,52 млн.руб./чел. и более составляет 5,2%. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что генеральная доля будет находиться в пределах от 4,8% до 15,2%.

Задание 4.

Имеются следующие данные по двум предприятиям за два периода:

 

№ предприятия	Объем производства,         млрд. руб.		Среднесписочная численность  работников, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	16,8	18,2	120	108
2	9,8	10,2	80	80

         1. Определить уровни и динамику  производительности труда по  каждому предприятию.

Результаты расчетов представить  в таблице.

1. Определим уровень и динамику производительности труда по каждому предприятию в отдельности:

1. Wₒ= = = 0,14 млрд.руб./чел.

W₁ = = = 0,169 млрд.руб./чел.

iw =   = = 1,204 или 120,4%

           По первому предприятию производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 20,4%.

2. Wₒ = = 0,1225 млрд.руб./чел.

W₁ = = 0,1275 млрд.руб./чел.

iw = = 1,04 или 104%.

           По второму предприятию производительность труда возросла по сравнению с базисным на 4 %.

Таблица 7.

№ предприятия	Производительность труда, млн.руб./чел		Индекс производительности труда, %
	Базисный период(Wₒ)	Отчетный период (W₁)
1	0,14	0,169	120
2	0,123	0,128	104

 

2. Определить по двум  предприятиям вместе:

– индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

– абсолютное изменение  средней производительности труда  за счет отдельных факторов.

Сделать выводы.

 

Индекс производительности труда переменного состава:

Iперем.сост. = ÷ = ÷ = 1,137 или 113,7%.

Индекс производительности труда постоянного состава:

Iпост.сост. = ÷ = ÷ = 1,141 или 114,1%

Индекс влияния структурных  сдвигов за счет изменения численности  работников:

Iстр.сдв. = ÷ = ÷ = 0,9969 или 99,69%.

Абсолютное изменение  средней производительности труда:

∆ = - = - = 0,01835 млрд.руб./чел.

В том числе под влиянием изменения каждого фактора:

∆w = - = – = 0,0197 млрд.руб./чел.

Iстр. = - = - = - 0,0004 млрд.руб./чел.

Вывод: средняя производительность труда на 2-х предприятиях в базисном периоде возросла на 0 млн.руб./чел., в том числе за счет повышения производительности труда на отдельных предприятиях в среднем на 0,019 млн.руб./чел. и изменения структуры на 0.

Вывод: средняя производительность труда на трех предприятиях в базисном периоде по сравнению с отчетным возросла на 13,7% (или на 0,01835 млрд. руб./чел.), в том числе за счет повышения производительности труда на отдельных предприятиях в среднем на 14,1% (или на 0,0187млрд.руб./чел.) и изменения структуры на -0,1% (или уменьшения на 0,0004 млрд.руб./чел.)

 

 

 

 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 
         Имеются следующие данные по объему продаж и среднесписочной численности работников ОАО "Красный Октябрь" за период с 2004 по 2008г. 

Таблица 1

Данные по объему продаж и среднесписочной численности  работников ОАО "Красный Октябрь"

Год	Объем продаж, тыс. руб. (q)	Численность работников, чел. (Т)
2004	3242 821	3 033
2005	3493 685	3 157
2006	3885 770	3 288
2007	4390 919	3 443
2008	4985 180	3 516

 

1. Рассчитать уровни производительность  труда по каждому периоду; цепные  и базисные показатели динамики  уровня производительности труда:  абсолютный прирост, темп роста,  темп прироста и абсолютное  значение 1 % прироста. 
2. Рассчитать средние показатели изменения годовых уровней ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста. 
3. Рассчитать индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов), а также абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов. 
 
         Целью выполнения данного задания является анализ изменения годовых уровней производительности труда за отдельные периоды времени, а также получение обобщающих оценок изменения годовых уровней ряда за весь исследуемый пятилетний период.

1. Рассчитаем уровни производительности труда по каждому периоду по формуле:  
                                                      

2004:  тыс. руб./чел.  
2005:   тыс. руб./чел.  
2006:   тыс. руб./чел.  
2007:   тыс. руб./чел.  
2008:   тыс. руб./чел.  
           Рассчитаем цепные и базисные показатели, характеризующих изменение уровня производительности труда за годовые промежутки времени:

          Абсолютный прирост (∆_у) 
базисный:      
∆_уi^б =у_i –у_о 
2005:  тыс. руб./чел.  
2006:   тыс. руб./чел.  
2007:   тыс. руб./чел.  
2008:   тыс. руб./чел.  

цепной: 
∆_уi^ц = у_i – у_i-1  
2005:  тыс. руб./чел.  
2006:   тыс. руб./чел.  
2007:   тыс. руб./чел.  
2008:   тыс. руб./чел.  
   Темп роста (Т_р) 
базисный:    
 

2005:   
2006:   
2007:   
2008:   
цепной: 
  
2005:   
2006:   
2007:   
2008: 

Темп прироста (Т_пр): 
базисный: 
Т^б_прi=Т^б_рi-100 (%)  
2005:   
2006:    
2007:   
2008:    
цепной: 
Т^ц_прi=Т^ц_рi-100 (%)  
2005:   
2006:    
2007:   
2008:    
·                   Абсолютное значение (содержание) 1 % прироста (А_1%): 
 
2005:   
2006:   
2007:   
2008: 

 

 

Представим расчеты также  в виде таблицы с формулами  и таблицы с результатами вычислений:   

Вывод: Как показывают данные Таблицы 2, уровень производительности труда ОАО "Красный Октябрь" постоянно повышался. В целом  за исследуемый период уровень производительности труда повысился на 348,68 тыс. руб./чел. или на 32,61%  
          Рост уровня производительности труда носит ускоренный характер, что подтверждается постоянно увеличивающимися значениями цепных абсолютных приростов - с 37,47 до 142,54 тыс. руб./чел. и цепных темпов прироста - с 3,50% до 11,18%. Увеличение уровня производительности труда подтверждается также систематически растущей величиной абсолютного значения 1% прироста - с 10,69 до 12,75 тыс. руб./чел. 

2. Рассчитаем средние  показатели анализа ряда динамики  уровня производительности труда.  
         В табл. 2 представлены данные, характеризующие динамику изменения уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.    Средний уровень ряда динамики ( ):  
                                                               
                                Средний абсолютный прирост ( ):  
 
 
        Средний темп роста ( ):  
 
 
       Средний темп прироста ( ):  
 
 
   

   Представим расчеты также в виде таблицы с формулами и таблицы с результатами вычислений:   

Наглядно ежегодный уровень  производительности труда, абсолютный прирост в 2005-2008гг. и средний уровень  производительности труда можно  представить графически:

Рисунок 1

Вывод. За исследуемый период средний уровень производительности труда составил 1210,16 тыс. руб./чел. Выявлена положительная динамика производительности труда: ежегодное увеличение уровня производительности труда составляло в среднем 69,74 тыс. руб./чел. или 7,3%. 
          3. Рассчитаем индексы производительности труда  
          Определим индексы производительности труда (переменного, постоянного     состава, структурных сдвигов) по формулам:  
     

  ;

 
 
 

 

 

 

 

Представим расчеты также  в виде таблицы с формулами  и таблицы с результатами вычислений:

Определим абсолютное изменение  средней производительности труда: 
 
 
В том числе под влиянием изменения каждого фактора: 
 
 
 
 
         Представим расчеты также в виде таблицы с формулами и таблицы с результатами вычислений: