Применение индексов средних уровней в изучении производительности труда на предприятии

                                                    ,

где – общие затраты по группе предприятий;   

 – общий выпуск продукции.       Средний уровень себестоимости продукции по группе предприятий зависит не только от уровня затрат на единицу данного вида продукции на каждом предприятии, но и от доли каждого предприятия в общем объеме выпуска. Чем больше доля предприятий с низким уровнем затрат на единицу продукции, тем ниже средний уровень себестоимости данного вида продукции, и наоборот.          При изучении динамики среднего уровня себестоимости определенного вида продукции возможно использование следующей системы индексов себестоимости: индекс себестоимости переменного и постоянного составов, а также индекс влияния структурных сдвигов на изменение среднего уровня себестоимости.          Построение этой системы индексов показано на примере анализа себестоимости одного вида продукции А, выпускаемой несколькими предприятиями фирмы.         Изменение себестоимости продукта А по фирме определяется следующим индексом:

                                                           ,

(7) где  и - средняя себестоимость единицы продукции по группе предприятий соответственно в отчетном и базисном периодах.   Средняя себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

                                          ; ,

где и - себестоимость единицы продукции каждого предприятия соответственно в базисном и отчетном периодах; и - выпуск продукции в натуральном выражении каждым предприятием соответственно в базисном и отчетном периодах.

Следовательно,

                                             (8)

Этот индекс носит название индекса переменного состава. Это объясняется тем, что при исчислении средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде весами служило количество продукции отчетного периода. При определении средней себестоимости единицы продукции базисного периода весами было количество продукции базисного периода, т.е. исчислялись средние с меняющимися (переменными) весами. Величины и отражают распределение продукции по предприятиям, поэтому формула индекса себестоимости переменного состава может быть записана так:

                                                     , (9)

 где  и - удельный вес каждого предприятия в общем объеме выпуска продукта А соответственно в базисном и отчетном периодах. Замечу, что для расчета имеется необходимое условие: .  Величина индекса переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости по предприятиям и изменения в распределении физического объема продукции между предприятиями.          Чтобы устранить влияние изменений в структуре весов на показатель изменения уровня себестоимости, рассчитывается отношение средних с одними и теми же весами, т.е. исчисляется индекс себестоимости фиксированного состава. Для этого среднюю себестоимость определяют при структуре фактического объема продукции в текущем периоде.   Формула индекса себестоимости фиксированного (постоянного) состава записывается так:

                                 (10)     Полученный индекс себестоимости фиксированного состава отражает изменение уровня средней себестоимости в связи с изменениями значений себестоимости по отдельным предприятиям.      Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. При изучении изменения среднего уровня себестоимости, индекс определяется по формуле: 

                                         (11)

Также, исходя из формул (8), (10) и (11) мы можем рассчитать абсолютные изменения средней себестоимости за счет влияния каждого из факторов.            Так, абсолютное изменение средней себестоимости за счет двух факторов – среднего изменения собственно себестоимости и изменения структуры выпуска продукции – определяется разницей между и индекса себестоимости переменного состава:        Из формулы индекса постоянного состава рассчитывается абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения только себестоимости отдельных видов продукции:

                                

Формула индекса структурных сдвигов позволяет узнать абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения структуры выпуска продукции на отдельных участках:

                                         

Вычисленные по указанным  методикам показатели взаимосвязаны:  Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов составляют систему связанных индексов. Умножим индекс фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:

                       

В результате получим индекс переменного состава. Система взаимосвязанных  индексов при анализе динамики средней  себестоимости имеет вид:           Эта взаимосвязь используется во многих случаях, когда необходимо исследовать влияние структурного фактора.     Абсолютные приросты взаимосвязаны следующим образом: [4,c. 108].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Задание 1.

Проведена 5%-ная механическая бесповторная выборка. Получены следующие  выборочные данные по предприятиям одного из регионов за отчётный период:

№ предприятия	Производительность труда, млн. руб./чел.	Объем производства, млн. руб.
1	1,20	35,0
2	1,20	38,6
3	1,40	61,4
4	1,35	46,4
5	1,40	65,0
6	1,35	51,8
7	1,40	58,3
8	1,40	44,1
9	1,55	75,2
10	1,55	69,8
11	1,35	46,4
12	1,40	55,4
13	1,45	67,5
14	1,30	43,5
15	1,45	62,5
16	1,50	59,6
17	1,40	62,6
18	1,40	56,6
19	1,45	65,0
20	1,45	65,0
21	1,60	82,0
22	1,35	48,7
23	1,35	54,2
24	1,35	53,0
25	1,40	63,8
26	1,40	57,8
27	1,40	60,2
28	1,50	71,3
29	1,45	60,0
30	1,25	41,3
	Ʃ	1722

По исходным данным:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку производительность труда, образовав пять групп с равными интервалами.

1) R=Xmax – Xmin = 1,60-1,20=0,40

2) n=5

3) i = = = 0,08 млн.руб./чел.

4) Определим границы интервалов:

Xmin – X1 , где X1 = 1,28

X1 - X2 , где X2 = 1,36

Х2 - Х3 , где Х3 =1,44

Х3 – Х4 , где Х4 =1,52

Х4 – Х5 , где Х5 =1,60

5) Строим интервальный  ряд распределения выборочной  совокупности по производительности  труда (млн.руб./чел.).

Таблица 2.

№ группы	Группы по производительности труда, млн.руб./чел.	Количество предприятий  в группе
1	1,20 – 1,28	3
2	1,28 – 1,36	7
3	1,36 – 1,44	10
4	1,44 – 1,52	7
5	1,52 – 1,60	3

Ряд распределения показывает, что наибольшее количество организаций  в выборочной совокупности имеют  производительность труда от 1,36 до 1,44 млн.руб./чел.

 

 

2. Графическим методом  и путём расчётов определить  значения моды и медианы полученного  ряда распределения.

Для характеристики средних  величин определяем середину интервала и накопленные частоты.

Таблица 3.

№ предприятия	Группы производительности труда, млн.руб./чел.	Количество предприятий  в группе	Середина интервала	Накопленные частоты S
1	1,20 – 1,28	3	1,24	3
2	1,28 – 1,36	7	1,32	10
3	1,36 – 1,44	10	1,40	20
4	1,44 – 1,52	7	1,48	27
5	1,52 – 1,60	3	1,56	30
	Ʃ	30	-	-

 

Определим моду графическим  способом:

 

Определим моду расчетным  способом по формуле:

Мо = Хо + I × = 1,36×0,08× = 1,4 млн.руб./чел

     Определим медиану графическим способом:

Определим медиану расчетным  способом по формуле:

Ме = Хо + i = 1,36 + 0,08× = 1,4

Вывод: Мода, равная 1,4 млн. руб./чел. показывает, что наиболее часто в  выборочной совокупности организаций  производительность труда будет  составлять 1,4 млн. руб./чел. Медиана, равная 1,4 млн. руб./чел. показывает, что у  половины выборочной совокупности организаций  производительность труда ниже 1,4 млн. руб./чел., а у второй половины выше 1,4 млн. руб./чел.

3. Рассчитать характеристики  интервального ряда распределения:  среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

 

1) Среднюю арифметическую  определим по формуле:

= = = 1,4

     Вывод: В среднем производительность труда в организациях составляет

1,4 млн.руб./чел.

2) Среднее квадратическое  отклонение определяем по формуле:

σ = ± =

  =

= ±0,09

Вывод: Производительность труда организаций выборочной совокупности отклоняется в среднем от среднего значения на ± 0,09 млн.руб./чел.

3) Коэффициент вариации  определяем по формуле V = ×100% = ×100% = 6,429

Вывод: Коэффициент вариации составляет 6,429 % , что меньшее 33%, следовательно, совокупность считается однородной, а средняя типичной для этой совокупности.

4) Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным по формуле:

  = = = 1,4 млн.руб./чел.

Вывод: средняя арифметическая по исходным данным и ее аналогичный  показатель равны 1,4 т.е. не расходятся.

Задание 2.

По исходным данным задания 1:

1. Установить наличие и направление корреляционной связи между производительностью труда и объёмом производства, используя метод аналитической группировки.

Построим разработочную  таблицу.      Таблица 4. Разработочная таблица.

№ группы	Группы по производительности труда млн.руб./чел	№ предприятия	Производительность труда, млн.руб./чел.	Объем производства
1	1,20 – 1,28	1	1,20	35,0
		2	1,20	38,6
		30	1,25	41,3
	Итого по 1 группе	3	3,65	114,9
2	1,28 – 1,36	4	1,35	46,4
		6	1,35	51,8
		11	1,35	46,4
		14	1,35	43,5
		22	1,35	48,7
		23	1,35	54,2
		24	1,35	53,0
	Итого по 2 группе	7	9,4	344
3	1,36 – 1,44	3	1,40	61,4
		5	1,40	65,0
		7	1,40	58,3
		8	1,40	44,1
		12	1,40	55,4
		17	1,40	62,6
		18	1,40	56,6
		25	1,40	63,8
		26	1,40	57,8
		27	1,40	60,2
	Итого по 3 группе	10	14	585,2
4	1,44 – 1,52	13	1,45	67,5
		15	1,45	62,5
		16	1,50	59,6
		19	1,45	65
		20	1,45	65
		28	1,50	71,3
		29	1,45	60
	Итого по 4 группе	7	10,25	450,9
5	1,52 – 1,60	9	1,55	75,2
		10	1,55	69,8
		21	1,60	82
	Итого по 5 группе	3	4,7	227

 

Построим аналитическую  группировку, использовав данные разработочной таблицы.

 

 

 

Таблица 5. Аналитическая  группировка выборочной совокупности по объему производства, млн.руб./чел.

№ группы	Группы производительности туда, млн.руб./чел.	Количество предприятий группе	Производительность труда  в группе, млн.руб./чел.		Объем производительности в  группе, млн.руб./чел.
			Всего	В среднем по группе	Всего	В среднем по группе
1	1,20 – 1,28	3	3,65	1,217	114,9	38,3
2	1,28 – 1,36	7	9,4	1,343	344	49,143
3	1,36 – 1,44	10	14	1,400	585,2	58,143
4	1,44 – 1, 52	7	10,25	1,464	450,9	58,52
5	1,52 – 1,60	3	4,7	1,567	227	75,67
	Итого	30	42	6,991	1722	57,4

 

Аналитическая группировка  организаций по производительности труда показывает, что с увеличением  в среднем по группам группировочного  признака, также увеличивается и  среднее значение объема производительности (результативного признака). Следовательно между производительностью труда и объемом производства существует прямая связь.

2. Оценить силу и тесноту  корреляционной связи между названными  признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.        Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Для расчета коэффициента детерминации ŋ² и эмпирического корреляционного отношения ŋ построим промежуточную таблицу.