Понятие о рекламной деятельности и задачи её статистического изучения

Значение V_σ = 37,2% превышает 33%, следовательно, вариация расходов на рекламу в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =4,84тыс. руб., Мо=4,89тыс.руб., Ме=3,57тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение расходов на рекламу предприятий (4,84тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

Вычисление средней арифметической по исходным данным

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов x_j и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

Связь между признаками - расходы на рекламу и число  покупателей.

1. Установление наличия и характеристик, а связи между признаками расходами на рекламу и числом покупателей. Методом аналитической группировки.

Зависимость  расходов на рекламу от числа покупателей.

                                                                                              Таблица 7

Номер группы	Группы предприятий по расходам на рекламу тыс. руб	Число предриятий	Число покупателей
			всего	в среднем на одного человека
1	1,1-2,52	4	153	38,25
2	2,52-3,94	5	240	48
3	3,94-5,36	9	536	59,55
4	5,36-6,78	7	456	65,14
5	6,78-8,2	5	405	81
	Итого:	30	1790	59,66

 

Вывод:  Анализ данных таблицы 7 показывает, что с увеличением расходов на рекламу от группы к группе систематически возрастает и среднее число покупателей по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

 

Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                  где   – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

                         Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,        

                                     где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии.

                                                                                               Таблица 8

Номер банка п/п	Прибыль, млн руб.
1	2	3	4	5
1	55	-4,67	21,7156	3025
2	68	8,33	69,5556	4624
3	31	-28,67	821,3956	961
4	44	-15,67	245,2356	1936
5	56	-3,67	13,3956	3136
6	70	10,33	106,9156	4900
7	35	-24,67	608.1156	1225
8	47	-12,67	160.2756	2209
9	60	0,33	0,1156	3600
10	61	1,33	1,7956	3721
11	82	22,33	499,0756	6724
12	38	-21,67	469,1556	1444
13	49	-10,67	113,6356	2401
14	58	-1,67	2,7556	3364
15	68	8,33	69.5556	4624
16	42	-17,67	311,8756	1764
17	52	-7,67	58,6756	2704
18	59	-0,67	0,4356	3481
19	65	5,33	28,5156	4225
20	60	0,33	0,1156	3600
21	61	1,33	1,7956	3721
22	54	-5,67	32,0356	2916
23	62	2,33	5,4756	3844
24	78	18,33	336.3556	6084
25	63	3,33	11,1556	3969
26	64	4,33	18.8356	4096
27	86	26,33	693.7956	7396
28	65	5,33	28.5156	4225
29	91	31,33	982,1956	8281
30	66	6,33	40,1956	4356
Итого	1790	-0,1	5752,668	112556

 

                                       

Расчет общей дисперсии по формуле ,   

 

Общая дисперсия  может быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака

 

 

 

Межгрупповая  дисперсия:

 

 

,    

 

 

 

 

 

 

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

 

 

Таблица 9

Группы предприятий по расходам на рекламу. Тыс. руб.	Число предприятий	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
1,1-2,52	4	38,25	-21,416	1834,5802
2,52-3,94	5	48	-11,666	680,4777
3,94-5,36	9	59,555	-0,111	0,1188
5,36-6,78	7	65,142	5,476	209,9060
6,78-8,2	5	81	21,334	2275,6977
итого	30			5000,7804

 

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле: ,

 

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

 

 

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 86,9%}

Вывод: 86,9 % вариации числа покупателей обусловлено вариацией расходов на рекламу, 13,1%-влияние других факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                    

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл.10 ):

Таблица 10

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

      

  ^{или 93,2%}

Вывод: Согласно шкале  Чэддока связь между расходами  на рекламу и числом покупателей  является весьма тесной.

 

Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик 

связи признаков

и

 

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли  иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи  , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                    ,                 

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

F=166,6927/25,1*(30-5)/(5-1)=6,6411*6,25=41,5069

 

F расчетное > f табличного, то коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденное значение коэффициента детерминации обусловлено только с течением случайных обстоятельств, поэтому выводы о тесной связи признаков сделанные по выборочным данным может распространиться на всю генеральную совокупность.

 

 

 

Задание 3.

1. Определение ошибки выборки средних расходов предприятия на рекламу в день и границ, в которых будет находиться среднедневной расход на рекламу в генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

 

,     где  – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                           

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

                        

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 11

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12: