Понятие о рекламной деятельности и задачи её статистического изучения

Исходные данные

Номер предприятия п/п	Расходы на рекламу Тыс.руб.	Число покупателей, чел.	Номер предприятия п/п	Расходы на рекламу Тыс.руб.	Число покупателей, чел.
1	3,4	55	16	3,4	42
2	7	68	17	2,9	52
3	1,1	31	18	5,2	59
4	2,8	44	19	5,2	65
5	4,1	56	20	4,2	60
6	6,5	70	21	4,2	61
7	1,7	35	22	4	54
8	2,6	47	23	4,3	62
9	5,4	60	24	7,9	78
10	4,8	61	25	5,6	63
11	8	82	26	5,5	64
12	2,1	38	27	8,1	86
13	2,3	49	28	5,7	65
14	4	58	29	8,2	91
15	6,1	68	30	6	66

 

Найдем величину интервала h.

, тыс. руб.

 

При h=1,42 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:          

                                                                  Таблица 2

Номер предприятия	Нижняя граница, Тыс. руб.	Верхняя граница, Тыс. руб.
1	1,1	2,52
2	2,52	3,94
3	3,94	5,36
4	5,36	6,78
5	6,78	8,2

 

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку расходы на рекламу во вспомогательной таблице (разработочной) таблице 3.

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки.

 

Расходы на рекламу тыс.руб.	Номер предприятия	Расходы на рекламу тыс. руб.	Число покупателей
1	2	3	4
1,1-2,52	13	2,3	49
	3	1,1	31
	7	1,7	35
	12	2,1	38
Всего	4	7,2	153
2,53-3,94	1	3,4	55
	4	2,8	44
	8	2,6	47
	16	3,4	42
	17	2,9	52
Всего	5	15,1	240
3,94-5,36	5	4,1	56
	10	4,8	61
	14	4	58
	18	5,2	59
	19	5,2	65
	20	4,2	60
	21	4,2	61
	22	4	54
	23	4,3	62
Всего	9	40	536
5,36-6,78	6	6,5	70
	9	5,4	60
	15	6,1	68
	25	5,6	63
	26	5,5	64
	28	5,7	65
	30	6	66
Всего	7	40,8	456
6,78-8,2	2	7	68
	11	8	82
	24	7,9	78
	27	8,1	86
	29	8,2	91
Всего	5	39,2	405
Итого	30	142,3	1790

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. З  формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения  расхожов на рекламу :

Распределение банков по объему кредитных вложений

Номер группы	Группы предприятий по расходам на рекламу тыс. руб.. х	Число предпрятий, f
1	1,1-2,52	4
2	2,52-3,94	5
3	3,94-5,36	9
4	5,36-6,78	7
5	6,78-8,2	5
	итого	30

 

Частоты групп  в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

                                                                                                                  Таблица 5

Структура предприятий  по расходам на рекламу.

№ группы	Группы предприятий по расходам на рекламу тыс. руб.	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	1,1-5,25	4	13,0	4	13,0
2	2,52-3,94	5	17,0	9	30,0
3	3,94-5,36	9	30,0	18	60,0
4	5,36-6,78	7	23,0	25	83,0
5	6,78-8,2	5	17,0	30	100
	итого	30	100

 

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение расходов на рекламу не является равномерным: преобладают предприятия  с расходами от 3,94 тыс. руб. до 5,36 тыс.руб. ( это 9 предприятий, доля которых составляет 60%); 30% предприятия имеют расходы менее 3,94 тыс.руб., а 83% менее 5,36 тыс. руб.

  

Нахождения  моды и медианы полученного интервального  ряда распределения.

   Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

 

 

                           

 

                    

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

Согласно таблице 1.3 модальным  интервалом постоянного ряда является  интервал f₃=9.

 

  тыс. руб.

 

Вывод: Для рассматриваемой  совокупности предприятий наиболее распространенные расходы на рекламу характеризуются средней величиной 4,89 тыс. руб.

 

 Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

 

                       ,                                       (4)

 

где    х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

 

 

тыс. руб.

 

Вывод: В рассмотренной  совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем расходы на рекламу не более 3,57 тыс. руб., а другая половина не менее 3,57 тыс.руб.

 

 

            Расчет характеристик ряда распределения.

Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 (x_j – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по расходам на рекламу тыс. руб	Середина интервала,	Число предприя- тий fj
1	2	3		4		5		6		7
1,1-2,52	1,81	4		7,24		-2,97		8,8209		36,7236
2,52-3,94	3,23	5		16,15		-1,55		2,4025		12,0125
3,94-5,36	4,65	9		41,85		-0,13		0,0169		0,1521
5,36-6,78	6,07	7		42,49		1,29		1,6641		11,6487
6,78-8,2	7,49	30		37,45		2,71		7,3441		36,7205
Итого					145,18						97,2574

 

Расчет средней арифметической взвешенной: 

Расчет среднего квадратического  отклонения:

тыс. руб.

 

Расчет дисперсии:

σ² =1,8005²=3,2418

 

Расчет коэффициента вариации.

 

 

Вывод: Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что расходы на рекламу составляют 3,57 тыс. руб., отклонение от средних расходов в ту или иную сторону составляет в среднем 1,80 тыс. руб. (или 37,2%), наиболее характерные значения расходов на рекламу в пределах от 3тыс. руб. до 6,56тыс. руб. (диапазон ).