Метод средних величин

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется  итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений.

                                                                                  Таблица 4

 Распределение филиалов по объему кредитных вложений

№п/п	Группы филиалов банка по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число филиалов коммерческого банка, единиц
	х	f
1	350 – 550	2
2	550 – 750	6
3	750 – 950	10
4	950 – 1150	8
5	1150 – 1350	4
	Итого	30

 

Помимо частот групп в  абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё  три характеристики ряда, приведенные  в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

                                                                                                 Таблица 5

Структура филиалов коммерческого  банка по объему кредитных вложений

№ п/п	Группы филиалов банка по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число филиалов коммерческого банка		Накопленная частота j	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	350 – 550	2	6,7	2	6,7
2	550 – 750	6	20,0	8	26,7
3	750 – 950	10	33,3	18	60,0
4	950 – 1150	8	26,7	26	86,7
5	1150 – 1350	4	13,3	30	100,0
	Итого	30	100,0	-	-

    Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности филиалов коммерческого банка показывает, что распределение филиалов по объему кредитных вложений не является равномерным: преобладают филиалы с объемом кредитных вложений от 750 до 950 млн. руб. (это 10 филиалов, доля которых составляет 33,3%); 26,7% филиалов с объемом кредитных вложений менее 750 млн. руб., а 60,0% – менее 950 млн. руб.

     1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределение графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности³. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

     Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

 

 (2)

 

где х_мо – нижняя граница модального интервала;

i_мо – величина модального интервала;

f_мо ,f_мо-1 ,f_мо+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно).

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 750 – 950 млн. руб., т.к. он имеет  наибольшую частоту (f₃=10). Расчет моды:

 млн. руб.

 Вывод: Для рассматриваемой совокупности филиалов коммерческого банка наиболее распространенный объем кредитных вложений характеризуется средней величиной 883,3 млн. руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным  частотам (табл. 5, графа 5).

Рис.2. Определение медианы  графическим методом

 

   Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

 

 (3)

 

где х_ме – нижняя граница медианного интервала;

i_ме – величина медианного интервала;

 – сумма всех частот;

f_ме - частота медианного интервала;

S_ме-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 750 – 950 млн. руб., т.к. именно в этом интервале  накопленная частота S_j =18 впервые превышает полусумму всех частот .

Расчет медианы:

 млн. руб.

Вывод: В рассматриваемой совокупности филиалов коммерческого банка половина филиалов с объемом кредитных вложений не более 890 млн. руб., а другая половина – не менее 890 млн. руб.

1.3 Расчет характеристик ряда распределения

   Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6.

                                                                                             Таблица 6

 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы филиалов банка по объему кредитных вложений, млн. руб.	Середина интервала х	Число филиалов f	xf	x -	(x - )2	(x - )2 f
1	2	3	4	5	6	7
350 - 550	450	2	900	-440	193600	387200
550 - 750	650	6	3900	-240	57600	345600
750 - 950	850	10	8500	-40	1600	16000
950 - 1150	1050	8	8400	160	25600	204800
1150 - 1350	1250	4	5000	360	129600	518400
Итого	-	30	26700	-	-	1472000

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

                  млн. руб.

         Расчет дисперсии:

 

 

Расчет среднего квадратического  отклонения:

         млн. руб.

          Расчет коэффициента вариации:

          

      Вывод: Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем кредитных вложений по совокупности филиалов коммерческого банка составляет 890 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 221,5 млн. руб. (или 24,9%), наиболее характерный объем кредитных вложений находится в пределах от 669,5 до 1111,5 млн. руб. (диапазон ).

        Значение V_σ = 24,9% не превышает 33%, следовательно, вариация объема кредитных вложений в исследуемой совокупности филиалов коммерческого банка незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 890 млн. руб., Мо = 883,3 млн. руб., Ме = 890 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности филиалов коммерческого банка. Таким образом, найденное среднее значение объема кредитных вложений (890 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности филиалов коммерческого банка.

1.4 Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

      млн. руб. (8)

       Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой, заключается в том, что по формуле средней арифметической простой средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти филиалов коммерческого банка, а по формуле средней арифметической взвешенной средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

                                                 Задание 2

           По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками объем кредитных вложений и прибыль, используя метод аналитической группировки.
2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.

         Сделать  выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Объем кредитных вложений (Х), результативным – Прибыль (Y).

   1.Установление наличия и характера связи между признаками Объем кредитных вложений и Сумма прибыли методом аналитической группировки

Применение метода аналитической  группировки 

При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку X и для каждой j-ой группы ряда определяется средне групповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

   Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Объем кредитных вложений и результативным признаком Y – Прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

                                                                                           Таблица 7

 Зависимость суммы прибыли от размера кредита банков

№ п/п	Группы филиалов банка по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число филиалов коммерческого банка	Прибыль, млн. руб.
			всего	в среднем на 1 банк
1 2 3 4 5
	Итого

             Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

                                                                                           Таблица 8

Зависимость суммы прибыли от объема кредитных вложений

№ п/п	Группы филиалов банка по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число филиалов nj	Прибыль, млн. руб.
			всего	в среднем на 1 банк
1	2	3	4	5=4:3
1	350 – 550	2	16,5	8,3
2	550 – 750	6	93,0	15,5
3	750 – 950	10	205,0	20,5
4	950 – 1150	8	248,0	31,0
5	1150 – 1350	4	162,0	40,5
	Итого	30	724,5	= 24,2

 

Вывод: Анализ данных табл. 8 показывает, что с ростом объема кредитных вложений филиалов коммерческого банка от группы к группе систематически возрастает и сумма прибыли по каждой группе филиалов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2.Измерение тесноты и силы  корреляционной связи корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

        Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитываем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .