Метод средних величин

  Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. ²

Там, где возникает потребность  обобщения, расчет таких характеристик  приводит к замене множества различных  индивидуальных значений признака средним показателем, характеризующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях.

Анализ средних выявляет, например, закономерности изменения  размера кредитов отдельного банка  на определенном этапе его экономического развития, изменение процентной ставки и т.д.

Средняя должна исчисляться  по совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как  в этом случае согласно закону больших чисел, индивидуальные различия между единицами, и они не оказывают существенного влияния на среднее значение, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе. Если основываться на средней из небольшой группы данных, то можно сделать неправильные выводы, поскольку такой средний показатель будет отражать значительное влияние индивидуальных особенностей, т.е. случайных моментов, не характерных для изучаемой совокупности в целом.

Каждая средняя характеризует  изучаемую совокупность по какому либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных особенностей нужна  система средних показателей. Поэтому  в практике статистики для изучения социально-экономических явлений, как  правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатели среднего размера кредита оцениваются совместно с показателями среднего срока пользования кредитом, среднего числа их оборотов за год, средней процентной годовой ставки по кредиту и др.

Средняя должна вычисляться  с учетом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для  конкретного показателя, используемого  в социально-экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчета.

Средний размер кредита (ссуды) определяется по формуле средней  арифметической взвешенной (без учета  числа оборотов за год):

                    (6)

         где – средний размер ссуды;

Р_i - размер i-той ссуды;

t_i - срок i-той ссуды.

Средний срок пользования  ссудами ( ) определяется по формулам:

- средней арифметической  взвешенной (при этом весами являются  размеры выданных ссуд):

                    (7)

        - средней гармонической взвешенной (когда вместо размеров ссуд известна продолжительность одного оборота каждой ссуды):

                    (8)

Среднее число оборотов ссуд за год:

        (9)

            (10)

где n_i – число оборотов i-той ссуды за год;

Д – число дней (месяцев) в году.

Средняя процентная годовая  ставка кредита ( ):

  (11)

    где i – годовая ставка i-той ссуды;

t_i – срок i-той ссуды (в годах).

В формуле (7) не учтено влияние  части ссуд, не возвращенных в срок банку. В таких случаях применяется  следующий метод расчета среднего срока кредита.

Средняя длительность пользования  кредитом по отраслям промышленности (с учетом невозвращенных в срок в банк ссуд) определяется по формуле:

         (12)

    где – средние остатки кредитов (невозвращенных в срок в банк);

О_П - оборот кредита по погашению (сумма погашенных кредитов);

Д - число дней в периоде.

Этот показатель характеризует  среднее число дней пользования  кредитом. Он является обратной величиной  оборачиваемости ссуд: чем меньше продолжительность пользования  кредитом, тем меньше ссуд потребуется  банку для кредитования одного и  того же объема производства.

В связи с тем, что сведения об остатках кредита обычно показываются на дату, т.е. представляют собой моментный  динамический ряд, расчет среднего остатка  задолженности по ссудам (как и  средние остатки просроченных кредитов) нужно выполнять по формуле средней  хронологической:

      , (13)

          Среднее число оборотов кредита определяется путем деления оборота ссуд по погашению на средний их остаток:

статистич (14)

    Средняя длительность просроченных кредитов позволяет установить меру устойчивости задолженности заемщика на основе следующего выражения:

              (15)

        где – средние остатки просроченной задолженности за рассматриваемый период;

 – сумма погашенной просроченной  задолженности за этот же период;

Д - число дней в периоде.

Для изучения влияния отдельных  факторов на изменение средней длительности пользования кредитом используется уже индексный метод: строится система  взаимосвязанных индексов, состоящая  из индексов переменного состава, постоянного  состава и структурных сдвигов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                    

 

                                           2. Расчетная часть

      Имеются следующие выборочные данные за отчётный период о деятельности филиалов одного из коммерческих банков (выборка 5%-ная, механическая), млн руб.:

                                                                                                     Таблица 1

Исходные данные

№ филиала	Объём кредитных вложений	Прибыль	№ филиала	Объём кредитных вложений	Прибыль
1	951,6	25,9	16	895,0	22,9
2	700,8	16,0	17	654,9	15,3
3	565,6	15,2	18	405,3	9,5
4	753,3	16,2	19	941,2	22,8
5	879,7	19,2	20	1107,4	36,3
6	1143,8	37,4	21	1338,0	38,4
7	678,4	15,7	22	1053,0	30,5
8	921,6	23,6	23	788,6	16,5
9	1216,3	38,0	24	1022,2	29,2
10	883,5	22,5	25	1258,5	38,6
11	550,8	15,0	26	907,6	24,8
12	862,2	18,3	27	622,2	15,8
13	1087,4	30,6	28	828,9	18,2
14	350,0	7,0	29	976,1	27,9
15	1350,0	47,0	30	1099,5	30,2

Задание 1

         По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку объем кредитных вложений, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным  показателем, рассчитанным в п.3 для  интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Выполнение задания  №1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности филиалов коммерческого банка путем построения и анализа статистического ряда распределения филиалов по признаку Объем кредитных вложений.

1.1Построение интервального ряда распределения банков по объему кредитных вложений.

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных  вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

  Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

 

, (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                                k=1+3,322 lg n,   (2)

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала  по формуле (1) при заданных

k = 5, х_max = 1350 млн. руб.. и х_min = 350 млн. руб.:

                      млн. руб.

При h = 200 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

                                                                                              Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	200	550
2	550	750
3	750	950
4	950	1150
5	1150	1350

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Объем кредитных вложений представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

                                                                                             Таблица 3

Разработочная таблица для  построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки

Группы филиалов банка по объему кредитных вложений, млн. руб.	№ филиала	Объем кредитных вложений, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	2	3	4
350 – 550	14	350,0	7,0
	18	405,3	9,5
Всего	2	755,3	16,5
550 – 750	11	550,8	15,0
	3	565,6	15,2
	27	622,2	15,8
	17	654,9	15,3
	7	678,4	15,7
	2	700,8	16,0
Всего	6	3772,7	93,0
750 – 950	4	753,3	16,2
	23	788,6	16,5
	28	828,9	18,2
	12	862,2	18,3
	5	879,7	19,2
	10	883,5	22,5
	16	895,0	22,9
	26	907,6	24,8
	8	921,6	23,6
	19	941,2	22,8
Всего	10	8661,6	205,0
950 – 1150	1	951,6	25,9
	29	976,1	27,9
	24	1022,2	29,2
	22	1053,0	30,5
	13	1087,4	30,6
	30	1099,5	30,2
	20	1107,4	36,3
	6	1143,8	37,4
Всего	8	8441,0	248,0
1150 – 1350	9	1216,3	38,0
	25	1258,5	38,6
	21	1338,0	38,4
	15	1350,0	47,0
Всего	4	5162,8	162,0
Итого	30	26793,4	724,5