Лекции по статистики

    Бывает  так, что число групп заранее  не известно. В этом случае его определяют опытным путем на основе перебора вариантов группировки.

    В результате перебора выбирается такой  вариант, при котором наилучшим образом выделяется различие между группами. Если группировочный признак не количественный или имеет не много значений, то группировка данных осуществляется путем подсчета единиц с данными значениями признака.

    Например.

Группировка заводов по числу производства видов станков.

 

Виды  группировок.

    Группировка осуществляется с целью установления статистической связи и закономерности, описания объекта, а также выявления  структурного изучения совокупности. Различия в целевом назначении группировки выражаются в существующей классификации.

    В отечественной статистике различают  следующие типы группировок:

• типологические;
• структурные;
• аналитические.

    Типологическая  группировка служит для выделения  социально-экономических типов. Обычно эксперты определяют, какие типы могут встретиться в изучении совокупности. Поэтому типологическая группировка включает в себя следующие действия:

1. называются те типы явлений, которые должны быть выделены из данной совокупности
2. выбираются группировочные признаки, формирующие описание типов
3. устанавливаются границы интервалов
4. группировка оформляется в виде таблицы, т.е. выделяются группы на основе комбинирования группировочных признаков, объединенные в количественные типы, и определяется численность каждого из них.

 

    Этот  метод специализации интервалов позволяет избавляться от чрезмерного  дробления совокупностей. Главный  его недостаток – он слишком субъективен: эксперт определяет, какие типы должны быть выделены, но какими должны быть границы интервалов.

    Второй  недостаток – число группировочных признаков ограничивается двумя  или тремя, однако если имеется хорошая  теория, то этот метод дает хорошо интерпретированный результат.

    Правильность  проведенной типологической группировки требует контроля. С этой целью рассчитывают сводные показатели по группам: средние или относительные показатели с целью выявления статистических значений разницы между группами либо по критерию Стьюдента либо по критерию Фишера. 

Структурная группировка

    Она характеризует структуру совокупности по какому – либо одному признаку. Как правило, она используется для описания однородной совокупности, поэтому для нее характерны закрытые, равные интервалы.

    Структурная группировка позволяет изучить  интенсивные вариации группировочного типа. На основе структурной группировки можно изучить динамику структуры совокупности, если взять структуру в базисном периоде и в отчетном, путем сопоставления этих структур можно численно оценить структуру сдвигов, т.е. сравнивая численности единиц в каждой группе в базисном и отчетном периодах, можно оценить в целом изменение структуры.

    Вариационный  ряд является типичным примером структурной  группировки.

Показываем  структуру данной совокупности. 

Распределение финансовых ресурсов в экономике России 

 

    Структурная группировка устанавливает соотношение  между совокупностями как целого и отдельно ее частей. 

Распределение ВВП

 

Аналитическая группировка

    Характеризует взаимосвязь между двумя и  более признаками, один из которых  рассматривается как результат, а другие как факты. Факторов, влияющих на результат, может быть от одного до нескольких.

    Наиболее  мощным способом проведения аналитической  группировки является корреляционно  – регрессионный анализ (КРА). С  его помощью можно выразить связь  между результативным и факторными признаками, в виде аналитической зависимости. 

    Тесноту связи между результативными  и факторными признаками можно оценить  либо с помощью эмпирической корреляционной относительности, либо с помощью  коэффициента детерминации.

    Далее по лабораторной работе. 

    Недостатком КРА является сильное дробление  всех данных на мелкие совокупности. Если общее число данных не велико, то может получиться так, что в каждой группе может оказаться малое  число наблюдаемых единиц. В результате снижается надежность наших суждений. Сохранить сложность описания групп и вместе с тем преодолеть недостатки, вызванные дроблением групп на отдельные совокупности, можно с помощью многомерной группировки.

    Цель: классификация данных, т.е. осуществление группировки на основе множества признаков.

    Это может встретиться в следующих  реальных задачах:

    выделение и изучение типов людей по степени  их принадлежности к определенным специальностям;

    диагностика болезни на основании множества  объективных симптомов.

    Наиболее  простым вариантом многомерной  классификации является группировка  на основе многомерных средних.

    Многомерной средней называется средняя величина нескольких признаков для одной  единицы совокупности. Т.к. признаки могут быть разнокачественными, т.е. изменяться в разных физических единицах, то поэтому нельзя рассчитать среднюю величину по абсолютному значению разных признаков.

    С этой целью многомерная средняя  величина вычисляется из относительных  величин, чаще всего из отношений  абсолютных значений признаков для единицы совокупности к среднему значению этих признаков. 

многомерное среднее для j единицы. 

- значение признака j для i-ой единицы

- среднее значение для признака

K – число признаков

j – номер признака, о котором идет речь

i – номер единицы совокупности 

    Более обоснованным методом многомерных  классификаций является кластерный анализ.

    Claster – множество

    Как и всякое множество в отличие от математического множества в кластере всегда есть хотя бы один элемент. Каждая в единицу совокупности рассматривается как точка в заданном признаковом пространстве. Каждый признак это ось координат, это будет k-мерное пространство по количеству признаков k.

    Признаковое пространство - область варьирования всех признаков совокупности.

    Если  уподобить признаковое пространство обычному эвклидову (трехмерному), то мы получим возможность измерять “расстояния” между функциями признаков пространств. Эти расстояния называются эвклидовыми, их вычисляют по тем же правилам, что и в обычной геометрии.

 
 

    С учетом сказанного алгоритм кластерного  анализа выглядит следующим образом:

1. вычисляются средние величины каждого из классифицированных признаков в целом по совокупности;
2. вычисляются СКО каждого из признаков по совокупности ;
3. высчитываются матрицы нормированных разностей по каждому из группировочных признаков ;
4. вычисляются эвклидовы расстояния между каждой парой сочетаний единиц совокупности ;
5. вычисляются наименьшие эвклидовы расстояния ;
6. объединяются единицы совокупности с наименьшими эвклидовыми расстояниями между ними в один кластер;
7. вычисляется среднее значение всех признаков для единиц, объединенных в один кластер;
8. вычисляются новые нормированные разности между объединенным кластером как целым и остальными единичными или кластерными;
9. вычисляются новые эвклидовы расстояния между объединенным кластером и остальными единицами;
10. выбирается наименьшее из эвклидовых расстояний;
11. повтор с 6 по 10 пункты.

    Объединение в кластеры заканчивается, когда  все остальные эвклидовы расстояния будут больше заданной критической  величины ( ).