Лекции по статистики

    Важнейшим в данном методе является подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни. Условием правильного подбора функции является знание темпов развития  по времени.

    Все социально-экономические явления  описываются плавно меняющимися  функциями, поэтому существуют так называемые стандарты развития функции, которые описывают ОТР при определенных условиях.

    Разберем  стандарты:

1. Условие равномерного развития – когда цепные темпы прироста приблизительно одинаковы.

    

    В этом случае ОТР описывается уравнением прямой:

    

      – параметр уравнения соответствующий начальному уровню развития;

      – коэффициент регрессии, определяющий направление развития.

    Если  , то равномерный рост, – равномерно убывает.

2. Равноускоренное развитие. Этому типу соответствует постоянное по времени увеличение или уменьшение развития. Оно имеет место, если темп прироста является величиной приблизительно постоянной.

    

    

      – имеет идентичный смысл;

      – характеризует постоянные изменения интенсивности развития:

      – ускоренное развитие, – замедленное развитие.

3. Развитие с переменным ускорением.

    

      – отображает изменение ускорения;

      – ускорение увеличивается, – ускорение уменьшается.

4. Развитие по экспоненте, этот тип динамики характеризует стабильные темпы роста.

    

    

    Вначале с помощью расчета показателей  ряда ( ) определяют, какому стандарту развития больше соответствует наш ряд. Затем выбирают нужный стандарт развития. С помощью метода наименьших квадратов вычисляются параметры уравнения. 

    Индексы

    Индексы используют при решении задач, в  которых рассчитываются относительные  изменения в однородных или сложных совокупностях. Индекс – латинское слово. Означает указатель или показатель.

    В чем специфика индексов?

1. Индексы позволяют измерить изменения сложных явлений ( изменение затрат на транспорт в целом по городу за год).
2. Индексы позволяют проанализировать изменения, выявить роль отдельных факторов (можно выяснить, как изменилась выручка городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, за счет изменения тарифов, за счет изменения соотношения в объеме перевозок различными видами транспорта).
3. Индексы являются показателем сравнения не только с прошлым периодом (по времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами.

    Индекс  – показатель сравнения двух состояний  одного и того же явления.

    Явления могут быть простыми, сложными или состоять из соизмеряемых и несоизмеряемых явлений.

    Несоизмеряемые - молоко, яйца, масло.

    Различают индексы индивидуальные и общие, агрегатные.

    Индивидуальные  используются для однородных совокупностей (масло), агрегатные – для разнородных (молоко, яйца, масло).

    Индекс  – это есть отношение индексируемой  величины к базе сравнения.

          ,

    где – отчетный период;

      – базисный период;

      – индивидуальный базис цен.

    Количественный  индекс:

          .

    Поскольку при анализе изменения однородных совокупностей отдельные элементы имеют разные единичные измерения, то для объединения их в совокупности необходимо иметь общие свойства (признаки элементов). В качестве таких общих свойств, например, при анализе товарооборота могут выступать стоимостные оценки данных элементов в денежном выражении. Поэтому при построении общих индексов, использующихся для анализа изменения разнородных совокупностей в качестве индексируемой величины и базы сравнения используются величина товарооборота в денежном выражении (выручка).

      

 

    *) при индексации цен и количеств  используется два индекса. Первый  назначает период отчетный или  базисный, второй означает номер  того или иного товара.

    Агрегатный  индекс Ip показывает, во сколько раз изменилась цена в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем по данной совокупности товара.

    В агрегатном индексе цен индексируемой  величины выступает цена, так как  данный индекс выявляет изменение именно фактора цен. Объем товара выступает  в этом индексе в качестве соизмерителя (веса). Поэтому в числителе мы получим величину денежного товарооборота в отчетном периоде в количествах базиса. В знаменателе величину товарооборота в базисно периоде. В качестве весоизмерителя используют физические объемы базисного периода (Ласпейресс, 1864 г.).

    Агрегатный  индекс цен можно образовать по-другому: использовать в качестве весоизмерителя физический объем отчетного периода.

     - Пааше.

    По  аналогии с агрегатным индексом цен  можно оценить изменение фактора  объема в целом по совокупности.

    

    В качестве индексируемой величины выступает  объем , в качестве соизмерителя выступает  цена в отчетный период.

    

    Индекс  физического объема показывает, во сколько раз в среднем по данной совокупности изменился физический объем проданного товара в отчетный период по сравнению с базисным.

    Агрегатный  индекс товарооборота: .

    В числителе выручка за отчетный период, в знаменателе – за базисный.

    Индекс  показывает изменение товарооборота  за отчетный период по сравнению с базисным.

    Между индексами цен физического объема и товарооборота существует взаимосвязь.

    

    Для того, чтобы эта взаимосвязь выполнялась, необходимо в индексе цен и  товарообороте соизмерители поддерживать на разных уровнях. Если в индексе цен физический объем поддерживать на базисном уровне, то для выполнения равенства в индексе физического объема цены необходимо поддерживать на отчетном уровне.

    

    С помощью агрегатного индекса  можно кроме очевидных решать еще несколько задач. Например, если в индексе цен от числителя отнять знаменатель, то можно получить экономию за счет фактора цены:

     .

    Если  в индексе физического объема от числителя отнять знаменатель, то можно подсчитать экономию за счет фактора в отчетном периоде по сравнению с базисным.

    Если  в мн-ся товарооборота от числителя  отнять знаменатель, то можно подсчитать экономию в отчетном периоде по сравнению  с базисным.

     , , . 

    Средние индексы

    В розничной сети при реализации товаров  учет ведется в стоимостном (денежном) выражении. Достаточно часто нет  достоверных сведений по конкретному  объему продаваемых товаров. Поэтому  при анализе товарооборота агрегатную формулу общих индексов использовать затруднительно, т.к. нет сведений об объеме. Поэтому для расчета сводных обобщающих показателей изменения розничных цен используется средняя гармоническая форма общего индекса цен.

     ,

     - выручка отчетного периода;

      – индивидуальный индекс  цен.

    Данная  форма индекса используется в  том случае, если нет сведений о  количестве продаваемых товаров, по известным индексам индексы цен по каждому товару, а также выручка.

    В качестве соизмерителя в данном индексе  выступает товарооборот в отчетном периоде, в результате формула напоминает формулу для расчета средней  гармонической. 

    Группировки

    Группировкой  называется распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше чем между единицами, отнесенными к разным группам.

    Группировка является обязательным этапом при обработке  статистической информации. На основе группировки рассчитывается сводные показания по группам. В результате появляется возможность для их сравнения, таким образом, значение группировки состоит в том, что этот метод обеспечивает обобщение данных, то есть представляет их в компактном виде. Для решения задач группировки существует правило отнесения единиц к той или иной группе.

1. –определяют те характеристики (признаки), по которым проводится группировка.
2. –устанавливают значение группировочных признаков, по которым одна группировка будет отделяться от другой, тем самым определяют группировочный интервал.

    Группировка называется монотетической (простой), если для ее построения используется один группировочный признак.

    Если  группировка осуществляется по нескольким признакам, то она называется сложной или политетической.

    Обычно  политетическая группировка проводится как комбинационная, т.е. группа выделенная по одному признаку подразделяется на подгруппы по другому признаку (таблица  по трудоспособному населению Самарской  области)

    Недостаток политетической комбинационной группировки состоит в том, что комбинация признаков приводит к сильному дроблению совокупностей (большое число подгрупп). В этом случае если общее число единиц в совокупности невелико, то в какой-то из подгрупп может вообще не оказаться никакой.

    Поэтому комбинационная группировка используется при большом числе единиц статистической совокупности.

    Интервалы группировочных признаков делятся  на открытые и закрытые. В закрытых интервалах указывается верхняя  и нижняя граница, в случае если указывается либо верхняя, либо нижняя граница, то интервал называется открытый.

    Закрытые  интервалы делятся на равные и  неравные. 

, если интервалы равны

    Неравные  интервалы могут определяться как  равнорасположенные. В этом случае вся совокупность делится на группы равного объема ( с одинаковым количеством единиц).

    Данные  ранжируются в порядке возрастание, отыскивается число единиц, составляющее первую группу, вторую и т.д. Таким  образом, граница интервала будет  соответствовать фактическим значениям признаков в каждой группе.