Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи рыночных процессов (на примере рынка жилья)

 

 

 

Задание 1.1.  Построить статистический ряд распределения организаций по признаку цены за 1 кв.м. (число групп 5).

 

Делаем ранжирование исходных данных:

 

Табл.1,2

№ организации	Цена на первичном рынке тыс. руб./кв. м	Прибыль, млн. руб.
1 (15)	20,6	0,11
2 (30)	21,3	0,15
3 (5)	23,0	0,19
4 (27)	23,6	0,24
5 (9)	24,2	0,27
6 (20)	24,3	0,28
7 (23)	24,6	0,33
8 (19)	24,8	0,25
9 (11)	24,9	0,43
10 (21)	26,5	0,36
11 (13)	26,7	0,32
12 (12)	26,8	0,34
13 (7)	26,8	0,40
14 (3)	26,9	0,42
15 (29)	27,3	0,41
16 (6)	27,6	0,43
17 (8)	27,8	0,42
18 (26)	28,1	0,47
19 (14)	29,3	0,50
20 (17)	29,4	0,44
21 (10)	29,7	0,46
22 (16)	29,8	0,55
23 (18)	30,9	0,61
24 (25)	31,1	0,56
25 (24)	32,0	0,68
26 (22)	32,3	0,70
27 (4)	33,3	0,70
28 (2)	33,5	0,71
29 (1)	34,4	0,81
30 (28)	35,2	0,86

 

1. Находим размах

 

R= Xmax - Xmin = 35.2 – 20.6 = 14.6 тыс.руб.

 

2. Находим число групп по формуле Стержеса

 

n= 1+3.322*lg30= 5

 

3. Находим размах увеличивающегося интервала

 

I= R/n = 14.6/5 = 2.92 тыс.руб.

 

4. Находим интервалы:

 

Xmin – X1                            X1 = Xmin + i

X1 – X2                                X2 = X1+ i

X2 - X3                                  X3 = X2 + i

X3 – X4                                X4 = X3 + i

X4 – X5                                 X5 = X4 + i

 

Получаем интервалы:

20,6 - 23,52

23,52 – 26,44

26,44 – 29,36

29,36 – 32,28

32,28  и более

 

5. Строим интервальный ряд распределения организаций, выбирая совокупности по цене на первичном рынке жилья.

 

Табл.1,3

№ группы	Группы по цене	Число организаций в группе
1	20,6 – 23,52	3
2	23,52 – 26,44	6
3	26,44 – 29,36	10
4	29,36 – 32,28	6
5	32,28 и более	5

 

Вывод: ряд распределения показывает, что наибольшее количество организаций в выборочной совокупности устанавливает цену на первичном рынке жилья от 26,44 до 29,36 тыс. руб. за кв.м.

 

 

Задание 1,2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения:

1. среднее арифметическое отклонение
2. среднее квадратическое отклонение
3. коэффициент корреляции
4. моду
5. медиану
1. среднее арифметическое отклонение:

 

X¯ = ∑x*f / ∑f

Для характеристики средней величины определим середины интервалов и численность накопленных частот. Для этого построим расчетную таблицу:

 

Табл.1,4

№ группы	Группы по цене	Число организаций	Середина интервала	S накопленных частот
1	20,6 – 23,52	3	22,06	3
2	23,52 – 26,44	6	24,98	9
3	26,44 – 29,36	10	27,9	19
4	29,36 – 32,28	6	30,82	25
5	32,28 и более	5	33,74	30

 

Теперь находим среднее арифметическое отклонение:

 

X¯ = 22.06*3 + 24.98*6 + 27.9*10 + 30.82*6 + 3374*5 / 30 = 28.3

 

Вывод: в среднем цена за кв.м. составляет 28,3 тыс. руб.

 

2. Среднее  квадратическое отклонение:

 

σ = ± √ ∑ (Xi - X¯)2 *f / ∑f = √ (22.06 – 28.3)2 *3 + (24.98 – 28.3)2*6 + (27.9 – 28.3)2*10 + (30.82 – 28.3)2*6 + (33.74 – 28.3)2*5 / 30 = ± 12.3536

 

Вывод: численность организаций отклоняется в среднем от среднего значения на ±12,3536,

 

3. Коэффициент вариации:

 

V = (σ/X)*100% = (12.3536/28.3)*100 = 43.65%

 

Вывод: совокупность считается однородной, а среднее типичным для этой совокупности

 

3. Мода:

 

M0 = X0 + I * ((fm – fm-1)/(fm - fm-1)+(fm - fm-1)) = 26.44+30* ((10 – 6)/(10 – 6) + (10 – 6)) = 41.44

 

Вывод: мода, равная 41,44 показывает, что наиболее часто в выборочной совокупности цена за кв. м составляет  41,44 тыс. руб.

 

 

 

 

Рис.1

4. Медиана:

 

Ме = Х0 + I * (½ ∑f – Sme-1/fe) = 26.44 + 30 * (15 -9 /19) = 35.91

 

Вывод: медиана показывает, что половина организаций устанавливает цену за кв. м менее 35,91 тыс. руб., а другая более 35,91 тыс. руб.

Рис.2

 

 

Задание 2. По исходным данным установить характер корреляционной связи между ценой за кв.м. и прибылью, и методом аналитической группировки образовать по факторному признаку с равными интервалам. Измерить тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирическим корреляционным отношением.

 

1. построим разработочную таблицу.

Табл.1,5

№ группы	Группы по цене	№ организации	Цена за кв.м.	Прибыль
1	20,6 – 23,52	15	20,6	0,11
		30	21,3	0,15
		5	23,0	0,19
	итого	3	64,9	0,45
2	23,52 – 26,44	27	23,6	0,24
		9	24,2	0,27
		20	24,3	0,28
		23	24,6	0,33
		19	24,8	0,25
		11	24,9	0,43
	итого	6	146,4	1,8
3	26,44 – 29,36	21	26,5	0,36
		13	26,7	0,32
		12	26,8	0,34
		7	26,8	0,40
		3	26,9	0,42
		29	27,3	0,41
		6	27,6	0,43
		8	27,8	0,42
		26	28,1	0,47
		4	29,3	0,50
	итого	10	273,8	4,07
4	29,36 – 32,28	17	29,4	0,44
		10	29,7	0,46
		16	29,8	0,55
		18	30,9	0,61
		25	31,1	0,56
		24	32,0	0,68
	итого	6	182,9	3,3
5	32,28 и более	22	32,3	0,70
		4	33,3	0,70
		2	33,5	0,71
		1	34,4	0,81
		28	35,2	0,86
	итого	5	168,7	3,78

 

2. построим аналитическую группировку, используя данные разработочной таблицы, (табл1,6)

№ группы	Группы по цене		число организаций в группе	Цена за кв.м. в группе		Прибыль в группе
				всего	Среднее по группе	всего	Среднее по группе
1	20,6 – 23,52		3	64,9	21,6	0,45	0,15
2	23,52 – 26,44		6	146,4	24,4	1,8	0,6
3	26,44 – 29,36		10	273,8	27,38	4,07	0,41
4	29,36 – 32,28		6	182,9	30,48	3,3	0,55
5	32,28 и более		5	168,7	33,74	3,78	0,76
		итого	30	836,7	137,6	13,4	2,47

 

Вывод: аналитическая группировка по цене за кв. показывает, что с увеличением в среднем по группе группировочного признака также увеличивается и среднее значение прибыли (результативного признака).

 

3. для расчета η и η2 (где η – эмпирическое корреляционное отношение, а η2 – коэффициент детерминации) построим промежуточную таблицу.