Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи рыночных процессов (на примере рынка жилья)

 

 

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

 

 

 

 

Студентки 3 курса

Факультет: менеджмент и маркетинг

Специальность: Маркетинг

Группа: вечерняя

Грозновой Киры

Личное дело № 07 МАБ 01807

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по статистике

На тему: «Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи рыночных процессов (на примере рынка жилья)»

 

 

Вариант 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель: Демидова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Калуга, 2009

Содержание

 

 

 

1. Введение……………………………………………………………………………………….3
2. Теоретическая часть……………………………………………………………………..4
3. Практическая часть………………………………………………………………………12
4. Аналитическая часть…………………………………………………………………….24
5. Заключение…………………………………………………………………………………...33
6. Список литературы……………………………………………………………………….34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

Обработка статистических данных  уже давно  применяется в  самых разнообразных видах человеческой деятельности. Вообще говоря, трудно назвать ту сферу, в которой она бы не использовалась. Но, пожалуй, ни в одной области знаний и практической деятельности обработка статистических данных  не играет такой исключительно большой роли, как в экономике, имеющей дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о социально-экономических явлениях и процессах. Всесторонний и глубокий анализ этой информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных.

В данной работе будут рассмотрены основные понятия, связанные с корреляционно-регрессионным анализом, условия его применения и задачи, а также применение на практике (на примере рынка жилья), а также изучение возможностей обработки статистических данных методами корреляционного и  регрессионного анализа с использованием пакета прикладных программ Microsoft Excel.

Цель курсовой работы – выявление взаимосвязи рыночных процессов с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

Сама курсовая работа состоит из 3 глав – теоретической, практической и аналитической частей, которые размещены на 34 страницах.

Для  написания данной работы были использованы 6 источника.

 

 

 

 

Теоретическая часть

 

 

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков.

Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

Корреляция – частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака у, в то время как в каждом отдельном случае значение признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений. [1 ист. Стр. 322]

Статистическая связь между двумя признаками (переменными величинами) предполагает, что каждый из них имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины. Если же такую вариацию имеет только один из признаков, а значения другого являются жестко детерминированными, то говорят лишь о регрессии.

Корреляционная связь между признаками может возникнуть разными путями:

• Первый (важнейший) путь — причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака.

Например, признак х — балл оценки плодородия почв, признак у — урожайность сельскохозяйственной культуры.

 

• Второй путь — сопряженность, возникающая при наличии общей причины.
• Третий путь возникновения корреляции — взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие.

  например, корреляция между уровнями производительности труда рабочих и уровнем оплаты 1 ч труда (тарифной ставкой). С одной стороны, уровень зарплаты — следствие производительности труда: чем она выше, тем выше и оплата. Но, с другой стороны, установленные тарифные ставки и расценки играют стимулирующую роль: при правильной системе оплаты они выступают в качестве фактора, от которого зависит производительность труда. В такой системе признаков допустимы обе постановки задачи; каждый признак может выступать в роли независимой переменной х и в качестве зависимой переменной у.

 

 

 

 

Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода

первым условием возможности изучения корреляционной связи является наличие данных по достаточно большой совокупности.

Какое именно число явлений достаточно для анализа корреляционной и вообще статистической связи, зависит от цели анализа, требуемой точности и надежности параметров связи, от числа факторов, корреляция с которыми изучается. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5—6, а лучше — в 10 раз больше числа факторов. Еще лучше, если число наблюдений в несколько десятков или в сотни раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел обеспечивает эффективное взаимопогашение случайных отклонений от закономерного характера связи признаков.

Вторым условием закономерного проявления корреляционной связи служит условие, обеспечивающее надежное выражение закономерности в средней величине. Кроме уже указанного большого числа единиц совокупности для этого необходима достаточная однородность совокупности. Нарушение этого условия может извратить параметры корреляции.

В качестве третьего условия корреляционного анализа выдвигается необходимость подчинения распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону распределения вероятностей. Это условно связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции: только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценки параметров, отвечающих принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно, но и тогда метод наименьших квадратов дает неплохие результаты.

Однако при значительном отклонении распределений признаков от нормального закона нельзя оценивать надежность выборочного коэффициента корреляции, используя параметры нормального распределения вероятностей или распределения Стьюдента.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа и моделирования

 

В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две задачи:

 

1. Измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной – одной или нескольких (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков).

Основным методом нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов. Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной y от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком, одним или несколькими, х.

Yx=a0+a1x

Где а0 является точкой отсчета, а а1 показывает, на сколько в среднем изменяется величина результативного признака в случае изменения факторного признака на единицу при фиксированном положении остальных факторов.

 

2. измерение тесноты связи двух (или большего количества) признаков между собой.

При парной связи теснота связи измеряется корреляционным отношением η2. Квадрат корреляционного отношения – это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий, и называется коэффициентом детерминации.

η2=√ 1-∑(yj -^ y j)   2      /  ∑( yj   - yj ¯)2

где yj – значение результативного признака для i-й единицы

yj- - среднее значение y в i-й группе

^y – значение y для i-й единицы, рассчитанное по уравнению регрессии

 

Уравнение корреляционной связи измеряет зависимость между вариаций результативного признака и вариацией факторного признака (признаков). Меры тесноты связи измеряют долю вариации результативного признака, которая связана корреляционно с вариацией факторного признака (признаков).

Интерпретировать корреляционные показатели следует строго в терминах вариации (различий в пространстве) отклонений от средней величины.

Коренное отличие метода корреляционно-регрессионного анализа от аналитической группировки состоит в том, что корреляционно-регрессионный анализ позволяет разделить влияние комплекса факторных признаков, анализировать различные стороны сложной системы взаимосвязей. Если метод комбинированной аналитической группировки, как правило, не дает возможность анализировать более трех факторов, то корреляционный метод при объеме совокупности около 100 единиц позволяет вести анализ системы с 8— 10 факторами и разделить их влияние.

 

 

 

Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками — парная линейная корреляция

 

σxσy то проще применить формулу 9.7 или 9,8. Если расчет ведется по первичным данным xi yi то удобнее формула 9,9. Ее использование сокращает объем вычислений при слабой вариации признаков. Помимо того, формула 9,9 выражает особенность корреляционного анализа связей: параметры корреляции зависят не от уровней признака, а только от их отклонений от средних значений.

Коэффициент b имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака y.

Теснота парной линейной корреляционной связи может быть измерена корреляционным отношением η. Кроме того, при  линейной форме уравнения применяют другой показатель связи – коэффициент корреляции ryx

 

 

 

 

 

Собственно говоря, основным показателем тесноты связи следовало бы считать коэффициент детерминации или квадрат корреляционного отношения, но исторически раньше был введен коэффициент корреляции, который долгое время рассматривался как основной показатель.

Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке), являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надежности параметров корреляции. Под надежностью здесь понимается вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных знаков.

Вероятностная оценка параметров корреляции проводится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки. Для коэффициента парной регрессии b средняя ошибка оценки вычисляется как:

Зная среднюю ошибку оценки коэффициента регрессии, можно вычислить вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений. С этой целью находится отношение коэффициента к его средней ошибки или t-критерий Стьюдента:

 

R=b/mb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая часть

 

Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная механическая) о ценах на первичном рынке жилья (тыс. руб. за кв.м.) и среднемесячной прибыли (млн. руб.) по 30 строительным организациям-застройщикам одного из регионов:

                                                                                                                                  Табл.1,1

№ организации	Цена на первичном рынке тыс. руб./м2	Прибыль, млн. руб.
1	34,4	0,81
2	33,5	0,71
3	26,9	0,42
4	33,3	0,70
5	23,0	0,19
6	27,6	0,43
7	26,8	0,40
8	27,8	0,42
9	24,2	0,27
10	29,7	0,46
11	24,9	0,43
12	26,8	0,34
13	26,7	0,32
14	29,3	0,50
15	20,6	0,11
16	29,8	0,55
17	29,4	0,44
18	30,9	0,61
19	24,8	0,25
20	24,3	0,28
21	26,5	0,36
22	32,3	0,70
23	24,6	0,33
24	32,0	0,68
25	31,1	0,56
26	28,1	0,47
27	23,6	0,24
28	35,2	0,86
29	27,3	0,41
30	21,3	0,15