Контрольная работа по "Статистике"

 

Данные в таблице имеют  аналитическую группировку.

Вывод: по данным таблице видим, что с увеличением уставного капитала увеличивается средняя прибыль банков. Это говорит о прямой связи между рассматриваемыми признаками, то есть чем крупнее банк, тем больше прибыль.

 

2.Расчёт средних величин показателей вариации и эмпирического корреляционного отношения

1.Рассчитать среднюю арифметическую  величину прибыли способом моментов:

=

 

где -средняя арифметическая;

 середины(средние значения)интервалов;

А-середина интервала, соответствующего наибольшей частоте;

частоты(число банков в  каждой группе);

величина интервала

                                                                                                                                      

Группы банков по размеру  прибыли, млн.руб.	Число банков f	Середина интервала млн.руб. y
3,193-8,193	6	5,3	-4,006	-24,036
8,193-13,193	5	11,24	-2,818	-14,09
13,193-18,193	4	16,86	-1,694	-6,776
18,193-23,193	5	21,01	-0,864	-4,32
23,193-28,193	8	25,33	0	0
28,193-33,193	2	31,41	1,216	2,432
Итого:	30			-46,79

 

Находим момент первого порядка  m1= ==-1,56,

Затем принимая А=25,33 и зная, что i=5,вычисляем .

ар.=m1i+A=-1,56*5+25,33=17,53

Вывод: итак, средняя величина прибыли составляет 17,53 млн.руб.Применение способа моментов облегчает расчёты, что позволяет их выполнять без использования вычислительной техники даже при больших и многозначных числах.

2. Вычислить моду и  медиану по следующей методике:

 ,

где ода;

 

 

 

 

 

                                                o=23,193+5*=24, 85

Вывод: модальное значение прибыли коммерческих банков равна  24,85 млн. руб.

                                               =

 

где

 

 

 

 

Рассчитаем медианну по данным таблицы 2.1. Находим номер медианны:

N==15,5

Смотрим первый столбец таблицы 2.1 и видим, что 15,5 млн.руб. прибыли находиться в группе интервалов 13,193-18,193 млн.руб. Нижняя граница интервала 13,193 млн.руб., его частота 4,частота накопленная до него, равна 11.Подставив данные в формулу ,найдём медианну:

18,82

Вывод: полученный результат говорит, что из 30 коммерческих банков,15 имеют прибыль менее18,82,а остальные 15 более 18,82.

3.Выполнить расчёты дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации прибыли, по методике, приведённой в таблице 2.1

                                                                                            Таблица 2.1

Показатели вариации

 

Показатели	Метод расчёта
1.Дисперсия ()
2. Среднее квадратическое отклонение
3.Коэффициент вариации (ᴠ)

 

Оценить однородность совокупности банков по размеру прибыли. Совокупность считается однородной, если не превышает 33%.

                                                                                                         Таблица 2.2

Расчёт средней  арифметической, моды, медианны, и дисперсии  прибыли

А=25,33; i=5

Группы банков	Число	Середина
по размеру  прибыли	банков	интервала				Накопленные
млн.руб.	fi	yi				Частоты
3,193-8,193	6	5,3	-4,006	-24,036	96,28	6
8,193-13,193	5	11,24	-2,818	-14,09	39,7	11
13,193-18,193	4	16,86	-1,694	-6,776	11,47	15
18,193-23,193	5	21,01	-0,864	-4,32	3,73	20
23,193-28,193	8	25,33	0	0	0	28
28,193-33,193	2	31,41	1,216	2,432	2,95	30
Итого:	30	111,15	−	-46,79	154,13	−

 

Сумма показателей  ∑  столбца 6=154,13,что даёт возможность рассчитать дисперсию:

 

 

 

 

==8,22

 

Определим коэффициент вариации:

 

4. Вычислить эмпирическое корреляционное отношение:

 

где - межгрупповая дисперсия прибыли;

     - общая дисперсия прибыли

Межгрупповая дисперсия  прибыли вычисляется по формуле:

=

 

где ni – число банков в группах по размеру уставного капитала;

      i – групповые средние величины прибыли;

      о – общая средняя величина прибыли

 

Расчёт межгрупповой дисперсии прибыли

                                                                                                                Таблица 2.3

Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб.	Число банков ni	Средняя прибыль, млн.руб. ӯi
2,163 – 6,163	5	4,223	-13,307	177	885
6,163 – 10,163	6	8,291	-9,239	85,35	512,1
10,163 – 14,163	8	12,82	-4,71	22,18	177,44
14,163 – 18,163	4	16,76	-0,77	0,59	2,36
18,163 – 22,163	3	19,22	1,69	2,85	8,55
22,163 – 26,163	4	24,53	7	49	196
Итого:	30	85,84	-	-	1781,45

 

yo =17,53 (общая средняя величина прибыли);

=67,6(общая дисперсия  прибыли)

 

Вычисляем межгрупповую дисперсию: 

=

=59,38

Оценим тесноту связи  между размерами уставного капитала и прибыли банков по шкале Чеддока, получим:

 

 

η	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	Весьма высокая

 

Вывод: следуя из расчёта  данных, теснота связи между размерами  уставного капитала и прибыли  банков является весьма высокой.

 

3.Анализ факторных связей методами регрессии и корреляции.

 

1.Представить график зависимости  прибыли банков от размера  уставного капитала на рис.3 для  уточнения формы связи между  признаками.

                                                                                                                                          

 

 

                                                                                                

                                                                                                  Рисунок 3.

            

Анализируя ломаную линию, можно предположить, что возрастание  прибыли  y идёт криволинейно к уставному капиталу х.

2.Записать уравнение линейной  регрессии, выражающее взаимосвязь  между размерами уставного капитала  и прибыли банков:

 

Рассчитать параметры  уравнения регрессии по методу наименьших квадратов, используя следующую  систему нормальных уравнений:

                                                      {

 

где -теоретическое значение прибыли;

 -параметры уравнения регрессии;

n- число единиц наблюдения(банков).

Решение указанной системы  уравнений даёт следующие формулы  для нахождения параметров и :

 

                                                                                                                                                      

                                                                                                                     Таблица 3.1

 

Исходные данные			Расчёт параметров уравнения регрессии			Расчёт показателей  тесноты связей
N	Уставной,	Прибыль,			Теор.
банка	капитал				значения
	x	y		xy	прибыли,
1	2,163	4,841	4,678	10,47	3,48	23,43	-1,36	1,84
2	4,017	3,193	16,136	12,82	5,5	10,19	2,3	5,29
3	4,635	5,356	21,48	24,82	6,18	28,68	0,82	0,67
4	4,635	5,768	21,48	26,73	6,18	33,26	0,41	0,16
5	5,665	8,034	32,09	45,51	7,3	64,54	-0,73	0,53
6	7,519	4,635	56,53	34,85	9,32	21,48	4,685	21,94
7	7,519	13,862	56,53	104,22	9,32	192,15	-4,54	20,61
8	7,828	12,875	61,27	100,78	9,66	165,76	-3,21	10,3
9	7,931	10,815	62,9	85,77	9,77	116,96	-1,045	1,09
10	9,167	8,446	84,03	77,42	11,12	71,33	2,674	7,15
Итого:	61,079	77,83	417,12	523,39	77,83	727,78	0,004	69,58