Контрольная работа по "Статистике"

 

Решение:

 

Индекс переменного  состава для любых качественных показателей может быть построен следующим образом:

Где х – индексируемая  величина, f – соизмеримость.

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует динамику средних величин при одинаковой фиксированной структуре совокупности. В общем виде данный индекс можно записать следующим образом:

Индекс структурных  сдвигов представляет собой отношение  средних величин, рассчитанных при  структуре совокупности отчетного  и базисного периодов при постоянной величине индексируемого показателя. Формула индекса влияния структурных сдвигов выглядит следующим образом:

Взаимосвязь индексов переменного, постоянного состава и структурных  сдвигов выражается в уравнении:

;                       .

 

- индекс переменного состава.

 

- индекс постоянного состава.

 

- индекс структурных сдвигов.

Вывод: положительное  влияние на изменение производительности оказали индекс переменного состава и индекс структурных сдвигов.

 

Задание 5

 

По двум видам продукции  рассчитать территориальные индексы  товарооборота, физического объема и цен двух регионов: I _А/В и I _B/А. По результатам расчетов сделать выводы.

 

Таблица 8

 

Вид продукции	Регион А		Регион В
	Цена 1 кг, руб. рА	Количество проданной  продукции, т qА	Цена 1 кг, руб. рb	Количество проданной  продукции, т qb
	20	250	15	2620

 

Решение:

 

В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов, Этот метод заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-либо одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в которых находятся сравниваемые регионы.

 

В нашем примере в  качестве весов можно использовать количество продукции, проданной в  регионах А и Б т.е.:

 

 

 

Вывод: индекс цен в  регионе А больше цен в регионе  В в 1,33 раза.

 

Задание 6

 

По данным таблицы 9 рассчитать индивидуальные и общие индексы физического объема и себестоимости. Определить, влияние изменения физического объема продукции и индивидуальной себестоимости на общую сумму затрат на производство в % и тысячах рублей при условии, что себестоимость отдельных видов продукции изменилась на V %.

 

Таблица 9

 

Вид продукции	Общая сумма затрат на производство, тыс. руб.		Изменение себестоимости  единицы продукции, %
	В базисном году	В отчетном году
А	8+V	12+V	+V
Б	6+V	9+V	-V
В	5+V	10+V	0

 

Поставим номер варианта V = 13 в таблицу:

 

Вид продукции	Общая сумма затрат на производство, тыс. руб.		Изменение себестоимости  единицы продукции, %
	В базисном году	В отчетном году
А	21	25	+13
Б	19	22	-13
В	18	23	0

 

Решение:

 

Примем условно объемы производства в базисном году за 1. Тогда рассчитаем объемы производства в отчетном году:

 

себестоимость базовая = сумма затрат на производство базисная /объем производства базовый 

 

себестоимость отчетная = себестоимость базовая ∙ (1 + Δ  себестоимости)

 

объем производства отчетный =  сумма затрат на производство отчетная / себестоимость отчетная

 

Расчеты проведем в таблице:

 

Вид продукции	Общая сумма затрат на производство, тыс. руб.		Изменение себестоимости  единицы продукции, %	Себестоимость		Объем производства
	В базисном году	В отчетном году		В базисном году, р0	В отчетном году, р1	В базисном году, q0	В отчетном году, q1
А	21	25	13	21	23,73	1	1,054
Б	19	22	-13	19	16,53	1	1,331
В	18	23	0	18	18	1	1,278

 

Столбец с объемами производства в отчетном году показывает индивидуальные индексы физического объема.

 

Индивидуальный индекс фактического объема продукции i_q рассчитывается по формуле:

- базисный.

 

Общий индекс физического  объема с постоянными и переменными  весами.

С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами - индексы цен, себестоимости, производительности труда. Сводный (общий) индекс (I) выражает соотношение уровней сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых. Основной формулой для расчета сводного индекса является агрегатная формула, в которой с помощью весов индекса несоизмеримые величины приводятся к сопоставимому виду.

Индекс физического  объема продукции с постоянными  весами:

q_i – объем продукции, р_i – цена продукции в i-том периоде.

 

- по второму году по сравнению  с первым.

 

Индекс физического  объема продукции с переменными  весами:

q_i – объем продукции, р_i – цена продукции в i-том периоде.

 

- во втором году по сравнению  с первым.

 

Для вычисления сводного индекса себестоимости построим вспомогательную таблицу.

 

Таблица - Расчет сводного индекса цен

 

	Затраты на производство текущего периода, pq	Изменение себестоимости, %	Индивидуальные индексы  себестоимости, iр
			%
1	21	13	113	1,13	0,885	18,584
3	19	-13	87	0,87	1,149	21,839
3	18	0	100	1	1,000
Сумма	58					40,423

 

Рассчитаем сводный индекс себестоимости по формуле средней гармонической взвешенной:

 или 143,48 % 

На основе вычисленного сводного индекса  себестоимости можно сделать  вывод о том, что за

счет увеличения цен товарооборот вырос на 143,48 %.

 

Определим влияние изменения физического объема продукции и индивидуальной себестоимости на общую сумму затрат на производство в % и тысячах рублей.

Влияние изменения физического  объема продукции на общую сумму  затрат на производство в абсолютном (тыс. руб.) и относительном выражении (в процентах).

 

в абсолютном выражении: I_абс = ∑ p_ioq_io - ∑ p_ioq_iб

 

в относительном выражении: I_отн

I_абс = ∑ p_ioq_io - ∑ p_ioq_iб = (23,73*1,054+16,53*1,331+18*1,278) - (23,73*1+16,53*1+18*1) =

70,0169 - 58,26 = 11,75685 тыс. руб.

 

I_отн = 120,18 %

Влияние изменения индивидуальной себестоимости на динамику производства продукции в абсолютном (тыс. руб.) и относительном выражении (в  процентах):

 

в абсолютном выражении: I_абс = ∑ p_ioq_io - ∑ p_iбq_iо

 

в относительном выражении: I_отн

 

I_абс = ∑ p_ioq_io - ∑ p_iбq_iо = (23,73*1,054+16,53*1,331+18*1,278) – (21*1,054+19*1,331+18*1,278) = 70,0169 - 70,427 = - 0,41015 тыс. руб.

I_отн = 99,41%