Контрольная работа по "Статистике"

Примем продолжительность  периода, равной 3, тогда скользящие средние будут определяться формулами:

…;

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу (второму, третьему,. четвертому .... , (n-1) - му).

Средний абсолютный прирост  для рассматриваемого ряда =438,22

Сглаживание по среднему абсолютному приросту производим по следующим формулам

        … ;  

Средний темп роста Т_р = 1,5084.

Сглаживание производим, используя формулы:

 

 

	Годы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	100	174	374	439	544	1000	1700	2050	4041	4044
скользящая средняя		216	329	452,33	661,00	1081,33	1583,33	2597,00	3378,33
средний абсолютный прирост	100	538,22	976,44	1414,67	1852,89	2291,11	2729,33	3167,56	3605,78	4044,00
средний темп роста	100	150,84	227,53	343,20	517,69	780,88	1177,87	1776,71	2679,98	4042,49

 

Сущность аналитического выравнивания заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию  от времени. Выберем линейную трендовую модель вида:

 

Для нахождения ее параметров необходимо решить систему  нормальных уравнений

  ;     ;    ;    .

Вычисление входящих в эти уравнения сумм представлено в таблице:

 

	Показатель, y	t	t2	yt
	100	1	1	100
	174	2	4	348
	374	3	9	1122
	439	4	16	1756
	544	5	25	2720
	1000	6	36	6000
	1700	7	49	11900
	2050	8	64	16400
	4041	9	81	36369
	4044	10	100	40440
сумма	14466	55	385	117155

 

Тогда

Модель тренда:  

 

Полученный сглаженный ряд, то есть ряд, значения в котором  найдены модели тренда, имеет вид:

 

Годы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…
-1464,66	-817,72	-170,78	476,16	1123,1	1770,04	2416,98	3063,92	3710,86	4357,8	5004,74	…

 

2.4 Составить прогноз  динамики чистой прибыли на  ближайшие два года.

 

Прогноз проводим на основании  линейного приближения 

у (11) = - 2111,6 + 646,94 ∙11 = 5004,74

у (12) = - 2111,6 + 646,94 ∙12 = 5651,68

 

2.5 Ряды динамики, полученные  в результате обработки, нанести  на поле графика исходного  ряда 

 

 

 

Задание 3

 

По видам продукции  с номерами V и V+ 1 из таблицы 6 определить: индивидуальные индексы физического объема и цен, базисные и цепные; групповые индексы физического объема с постоянными и переменными весами;

влияние изменения цен  на динамику производства продукции  за три года в абсолютном (тыс. руб.) и относительном выражении (в  процентах).

 

Вид продукции	Объем продукции в  натуральном выражении (т)			Цена 1 т продукции (руб.)
	1 год	2 год	3 год	1 год	2 год	3 год
Обозначение
V	Q0	Q1	Q2	P1	P2	P3
1	100	174	374	1700	2050	4100
2	400	422	822	3710	4790	9400

 

Сделать выводы.

Решение:

 

Вид продукции	Объем продукции в  натуральном выражении, т.			Цена 1 т продукции,  руб.
	1 год	2 год	3 год	1 год	2 год	3 год
Обозначение
V	q0	q1	q2	p1	p2	p3
1	100	174	374	1700	2050	4100
2	400	422	822	3710	4790	9400

 

Индивидуальные индексы  физического объема и цен базисные и цепные.

Индивидуальный индекс физического объема продукции i_q рассчитывается по формуле:

- базисный;  - цепной;

Аналогично рассчитывается индекс цен:

- базисный;  - цепной;

Расчеты проведем в таблице:

 

	1 год	2 год		3 год	базисный	цепной	1 год	2 год		3 год	базисный	цепной
V	q 0	q 1		q 2			p 1	p 2		p 3
1	100	174	1,74	374	3,74	2,149	1700	2050	1,206	4100	2,412	2,000
2	400	422	1,055	822	2,055	1,948	3710	4790	1,291	9400	2,534	1,962

 

Общий индекс физического  объема с постоянными и перемешенными  весами.

С постоянными  весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами - индексы цен, себестоимости, производительности труда.

Сводный (общий) индекс (I) выражает соотношение уровней сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых. Основной формулой для расчета сводного индекса является агрегатная формула, в которой с помощью весов индекса несоизмеримые величины приводятся к сопоставимому виду.

Индекс физического  объема продукции с постоянными  весами:

Где q_i – объем продукции, p_i – цена продукции в i-том периоде.

 

- по второму году по сравнению  с первым.

- третий год по сравнению  с первым

- третий год по сравнению  со вторым.

 

Индекс физического  объема продукции с переменными весами

q_i – объем продукции, p_i – цена продукции в i-том периоде.

 

- по второму году по сравнению  с первым.

- третий год по сравнению  с первым

- третий год по сравнению  со вторым.

 

Влияние изменения  цен на динамику производства продукции  за три года в абсолютном (тыс. руб.) и относительном выражении (в  процентах).

 

В абсолютном выражении: I_абс =

 

В относительном  выражении: I_отн =

 

Для расчета  возьмем показатели (объемы и проценты) третьего года

 

I_абс = = (4100*374+9400*822) - (1700*374+3710*822) = 5574780 руб.

 

I_отн = =

 

Задание 4

 

По данным предприятия, приведенным в табл.7, рассчитать индексы средней производительности труда по каждому цеху и всему  предприятию.  По предприятию в  целом найти индексы производительности труда: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Выявить наличие (отсутствие) статистического парадокса.

По результатам расчетов сделать содержательные выводы.

 

Решение:

Таблица 7

 

V	Базисный период				Отчетный период
	Стоимость продукции, тыс. руб.		Число рабочих, чел.		Стоимость продукции, тыс. руб.		Число рабочих, чел.
	1 цех	2 цех	1 цех	2 цех	1 цех	2 цех	1 цех	2 цех
13	1200	840	80	40	560	1600	40	80
Производительность			15	21			14	20