Контрольная работа по "Статистике"

 

Относительные показатели более ярко выражают характер записи мости результативного признака от факторного и позволяют увидеть, прямая она или обратная, либо ее нет. В данном случае из таблицы видно, что с увеличением номера интервала факторного признака возрастают, что и должно быть исходя из способа группировки. По результативному же признаку четкой тенденции не наблюдается.

Найденные относительные  величины являются относительными показателями координации т.к. характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой. В качестве базы сравнения выбраны средние значения факторов Х и У по первой группе фирм.

1.4 Построить  эмпирическую и теоретическую  линию регрессии зависимости  результативного признака от факторного.

 

Таблица 9 – Вспомогательная  таблица для расчета уравнения  регрессии

 

№	X	Y	X∙Y	X2	X-X	(X-X)2	Y-Y	(Y-Y)2	Yx	(Yx -Y)2
1	200	1077	215400	40000	7,2	52,321	294,2	86553,64	816,16	1112,89
2	150	471	70650	22500	-42,8	1828,988	-311,8	97219,24	584,46	39338,76
3	205	1425	292125	42025	12,2	149,654	642,2	412420,8	839,33	3195,64
4	112	128	14336	12544	-80,8	6523,254	-654,8	428763	408,368	140199,32
5	236	663	156468	55696	43,2	1869,121	-119,8	14352,04	982,984	40073,63
6	271	148	40108	73441	78,2	6120,454	-634,8	402971	1145,174	131314,92
7	184	982	180688	33856	-8,8	76,854	199,2	39680,64	742,016	1663,33
8	135	225	30375	18225	-57,8	3336,988	-557,8	311140,8	514,95	71743,62
9	311	1283	399013	96721	118,2	13979,121	500,2	250200	1330,534	300012,53
10	195	1587	309465	38025	2,2	4,988	804,2	646737,6	792,99	103,84
11	200	862	172400	40000	7,2	52,321	79,2	6272,64	816,16	1112,89
12	123	418	51414	15129	-69,8	4867,388	-364,8	133079	459,342	104625,08
13	100	15	1500	10000	-92,8	8605,654	-767,8	589516,8	352,76	184934,40
14	300	1195	358500	90000	107,2	11498,988	412,2	169908,8	1279,56	246770,50
15	205	1175	240875	42025	12,2	149,654	392,2	153820,8	839,33	3195,64
16	145	208	30160	21025	-47,8	2281,654	-574,8	330395	561,29	49066,68
17	202	718	145036	40804	9,2	85,254	-64,8	4199,04	825,428	1817,15
18	145	539	78155	21025	-47,8	2281,654	-243,8	59438,44	561,29	49066,68
19	206	1614	332484	42436	13,2	175,121	831,2	690893,4	843,964	3741,03
20	121	265	32065	14641	-71,8	5150,454	-517,8	268116,8	450,074	110706,59
21	232	1146	265872	53824	39,2	1539,254	363,2	131914,2	964,448	32996,00
22	267	395	105465	71289	74,2	5510,588	-387,8	150388,8	1126,638	118224,57
23	180	908	163440	32400	-12,8	162,988	125,2	15675,04	723,48	3518,86
24	132	246	32472	17424	-60,8	3692,588	-536,8	288154,2	501,048	79384,19
25	311	754	234494	96721	118,2	13979,121	-28,8	829,44	1330,534	300012,53
26	195	1404	273780	38025	2,2	4,988	621,2	385889,4	792,99	103,84
27	204	845	172380	41616	11,2	126,188	62,2	3868,84	834,696	2693,19
28	123	645	79335	15129	-69,8	4867,388	-137,8	18988,84	459,342	104625,08
29	111	172	19092	12321	-81,8	6685,788	-610,8	373076,6	403,734	143691,03
30	282	1971	555822	79524	89,2	7962,588	1188,2	1411819	1196,148	170856,57
сумма	5783	23484	5053369	1228391	0,0	113621,367	0	7876285		2439900,99

 

На основе анализа  графика зависимости результативного  признака от факторного (см. рис. 3), построенного по средним групповым данным (4-й  и 5-й столбцы табл. 8), то сеть эмпирической линии регрессии (ломаная линия) предполагаем, что между исследуемыми признаками существует линейная зависимость (здесь же представлено корреляционное поле зависимости результативного признака от факторного построенное по данным табл. 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 - Корреляционное поле и линии регрессии

 

 

Поэтому теоретическую линию регрессии ищем в виде прямой у = а + bx.

Где коэффициенты а и b определяем по методу наименьших квадратов для исходных данных по формулам (промежуточные расчеты приведены в табл. 9).

 

                   

 

Где N = 30 - объем выборки; Х = 192,77 тыс. чел-дн. и Y = 782,8 - средние значения факторов. Вычисляя, получаем:

 

b = 4,634826221,     a = - 110,6400013

 

Полученное  теоретическое уравнение прямой регрессии имеет вид:

 

Y = -110,64 + 4,634·Х

Y = 4,634·Х - 110,64

 

По этому  уравнению вычисляем теоретические  значения результативного признака для значений X_min = 100; X_max = 311

 

Y_x(100) = 4,634·100 - 110,64 = 352,76;

Y_x(311) = 4,634·311 - 110,64 = 1330,534.

 

 

Пользуясь этими значениями, строим теоретическую линию регрессии (прямая линия на рис. 3).

 

 

1.5 Определить  показатель тесноты связи между  признаками и коэффициенты вариации.

Сделать выводы о тесноте связи между признаками и степени однородности статистической совокупности по этим признакам.

Т.к. была выбрана прямая линия регрессии, то в качестве показателя тесноты связи рассчитываем коэффициент  корреляции, предварительно определив  среднеквадратические отклонения Х  и У (промежуточные вычисления - в табл. 9):

 

   

.

 

 

В качестве показателя тесноты  связи также используют теоретическое  корреляционное отношение (оно может  применятся и для нелинейных зависимостей):

 

 

Где Y_х - выровненные значения результативного признака, то есть рассчитанные по уравнению регрессии Y = 4,634∙Х - 110,64 (приведены в табл. 9 графа 10).

Воспользовавшись шкалой Чеддока, делаем вывод, что между исследуемыми признаками существует заметная корреляционная связь.

Для проверки значимости коэффициента корреляции найдем расчетное  значение коэффициента Стьюдента:

 

По статистическим таблицам находим критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы N - 2 = 28

 

t_кр = 2,048

 

Т.к. t_r > t_кр,  то значение коэффициента корреляции признаем значимым и делаем вывод о том, что между признаками существует корреляционная связь.

Расчет коэффициента детерминации проводим по формулам:

 

D = r²;                              D = 0,5565² = 0,30969

 

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена  изменчивостью факторного признака, т.е. в данном случае эта доля составляет 30,96 %.

 

Рассчитываем  коэффициенты вариации для факторного и результативного признаков  как отношение среднеквадратического  отклонения к соответствующей средней  арифметической:

 

, что близко по значению  к 33%, следовательно, статистическая совокупность значений по признаку X не однородна.

, что больше 33%, следовательно,  статистическая совокупность значений  по признаку Y не однородна.

1.6 С вероятностью  Р, заданной в таблице 3, определить  возможные пределы изменения общих средних величин факторного и результативного признаков, найденных выше. При этом следует учесть, что выборка, состоящая из 30 предприятий, получена из генеральной совокупности путем 10%-го случайного бесповторного отбора.

 

P = 0,8064;  t = 1,3

 

С вероятностно Р = 0,8064 определим возможные пределы изменения средних величин факторного и результативного признаков для генеральной совокупности при условии, что данные по 30 предприятиям получены путем 10%-го случайного бесповторного отбора.

Доверительный интервал для генеральной средней X_ген:

 

X_выб - ∆_x  ≤ X_ген  ≤ X_{выб +} ∆_x

 

Где  X_выб - средний уровень, признака Х по выборке;

       - предельная ошибка выборки;

        t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по статистическим таблицам. При Р = 0,8064; t = 1,3;

       - средняя ошибка выборки, которая для случая случайного бесповторного отбора определяется по формуле:

,

где - отношение объема выборки к объему генеральной совокупности.

Имеем: N = 30; X_выб = 192,77; ; Y_выб = 782,8;

 

 

Таким образом, с вероятностью 0,8064 мы можем утверждать, что среднее значение признака X для генеральной совокупности будет находиться в интервале [178,914; 206,626] тыс. чел-дн,  а признака Y – в интервале [667,428; 898,172] т.р.

 

Задание 2

 

2.1 По данным таблицы  4 и таблицы 5 определить вид  рядов динамики (интервальные или  моментные). Согласно трем последним цифрам зачетной книжки студента выбрать по одному ряду и рассчитать для каждого ряда средние уровни.

2.2 Ряд, выбранный из  таблицы 5, представить в виде  графика и рассчитать для него  остальные средние показатели.

2.3 Обработать выбранный  ряд динамики методами сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и путем аналитического сглаживания.

2.4 Составить прогноз  динамики чистой прибыли на  ближайшие два года.

2.5 Ряды динамики, полученные  в результате обработки, нанести на поле графика исходного ряда

Решение:

Таблица 4

 

	Дата
	01.янв	01.фев	01.мар	01.апр	01.май	01.июн	01.июл	01.авг	01.сен	01.окт
	100	174	374	439	544	1000	1700	2050	4041	4044
Коэффициент роста		1,74	2,149	1,174	1,239	1,838	1,7	1,206	1,971	1,001

 

Это моментный ряд (значение показателя представлено на определенный момент времени).

n = 10

Средняя величина моментного ряда рассчитывается по формуле:

y = ((100+4044)/2+(174+374+439+544+1000+1700+2050+4041))/10-1=(2072+10322)/9= 1377,11

Абсолютный средний  прирост  (насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.

Средний темп роста вычисляется  по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

 

Таблица 5

 

	Годы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	100	174	374	439	544	1000	1700	2050	4041	4044
Коэффициент роста		1,74	2,149	1,174	1,239	1,838	1,7	1,206	1,971	1,001

Это интервальный ряд (значение показателя представляется за определенный промежуток времени)

Средняя величина интервального ряда рассчитывается по формуле:

= (100+174+374+439+544+1000+1700+2050+4041+4044)/10 = 14466/10 = 1446,6

 

2.2 Ряд, выбранный из  таблицы 5, представить в виде  графика и рассчитать для него  остальные средние показатели.

 

Построим график.

 

Абсолютный средний  прирост  (насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.

Средний темп роста вычисляется  по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста

17

Средний темп роста определяется из среднего темпа роста.

 

2.3 Обработать выбранный  ряд динамики методами сглаживания  по скользящей средней, среднему  абсолютному приросту, среднему  коэффициенту роста и путем  аналитического сглаживания.

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал. Период скользящей может быть четным и нечетным, практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.