Контрольная работа по "Статистике"

Показник	Позначення
	у генеральній сукупності	у вибірковій сукупності
Кількість одиниць	N	п
Середнє значення ознаки	X	X
Частина  одиниць,  що   мають дану ознаку	Р	W
Частина одиниць, що не мають  даної ознаки	q = l-p	1-W

 

Переваги вибіркового  спостереження перед суцільним  реалізуються лише при додержанні наукових принципів його організації і проведення, насамперед неупередженого, випадкового відбору одиниць для спостереження. Вибіркова сукупність повинна повністю відтворювати склад генеральної сукупності. Принцип випадковості відбору забезпечує всім одиницям генеральної сукупності рівні можливості потрапити у вибіркову сукупність.

При проведенні вибіркового спостереження слід спиратися на знання закону великих чисел і теорії імовірності. Але незалежно від того, яким чином проводився відбір одиниць сукупності, завжди будуть розбіжності між характеристиками генеральної і вибіркової сукупностей, пов'язані із сутністю вибіркового методу. Частина завжди відрізняється від цілого. Розбіжності між показниками генеральної і вибіркової сукупностей називаються похибками репрезентативності. Існування їх пояснюється тим, що вибіркова сукупність не зовсім точно відображає склад генеральної сукупності. Середня в генеральній сукупності відрізняється від середньої у вибірковій сукупності на величину похибки репрезентативності:

х = х * ± ∆,

де ∆ (дельта) — похибка репрезентативності.

Наприклад, після проведення вибіркового спостереження з'ясувалось, що середній вік рецидивістів дорівнює 32 рокам (х*). Розрахована похибка репрезентативності (∆) становить ±5%, інакше кажучи — 1,6 роки (32 х 5 %, або 32 х 0,05 = 1,6). Відповідно до наведеної формули середній вік рецидивістів у всій сукупності (32,0 + 1,6) коливатиметься в межах від 30,4 до 33,6 років. Таким чином, ми вирішили головне завдання вибіркового спостереження — за здобутими нами вибірковими показниками (одержаними внаслідок проведеного дослідження) з'ясувати, чому дорівнюватимуть відповідні показники генеральної сукупності, які нам невідомі.

Як правило, при вибірковому  спостереженні перед дослідником  для успішного його проведення необхідно  поставити два взаємопов'язаних завдання: 1) визначення необхідної кількості одиниць вибіркової сукупності, тобто скільки одиниць обстежуватиметься; та 2) розрахунок похибки репрезентативності з встановленим рівнем імовірності, тобто межі можливих відхилень вибіркового показника від відповідного показника в генеральній сукупності.

Багаторічна практика свідчить про те, що довірча імовірність 95,4 % (для t = 2) є оптимальною для більшості розрахунків у різних галузях господарства, тим більше для правових явищ. Тому для полегшення досить громіздких розрахунків похибки вибіркового спостереження існують спеціальні таблиці, застосовуючи які можна визначити або величину похибки репрезентативності при певній кількості спостережень з довірчою імовірністю 95,4% (табл. 1.2), або кількість вибіркових спостережень при заданій величині похибки репрезентативності з довірчою імовірністю 95,4 % (табл. 1.3) без використання вищенаведених формул.

 

 

 

 

Таблиця   1.2 - Величина похибки вибірки при даній кількості спостережень

Величина показника, %	Кількість спостережень
	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
5(95)	4,4	3,1	2,8	2,5	1,9	1,8	1,6	1,5	1,4	1,4
10 (90)	6,0	4,3	3,5	3,0	2,7	2,5	2,3	2,1	2,0	1,9
15(85)	7,2	5,1	4,1	3,6	3,2	2,9	2,7	2,5	2,4	2,3
20 (80)	8,0	5,7	4,6	4,0	3,6	3,3	3,0	2,8	2,7	2,5
25 (75)	8,7	6,2	5,0	4,3	3,9	3,5	3,3	3,1	2,9	2,7
30 (70)	9,2	6,5	5,3	4,6	4,1	3,7	3,5	3,2	3,1	2,9
35 (65)	9,6	6,8	5,5	4,8	4,3	3,9	3,6	3,4	3,2	3,0
40 (60)	9,9	7,0	5,6	4,9	4,4	4,0	3,7	3,5	3,3	3,1
45 (55)	10,0	7,1	5,7	5,0	4,5	4,1	3,8	3,5	3,3	3,1
50	10,0	7,1	5,8	5,0	4,5	4,1	3,8	3,5	3,3	3,2

 

Таблиця   1.3 - Кількість спостережень, які необхідно провести при заданій похибці репрезентативності (обсяг вибіркової сукупності)

Величина показника, %	Величина похибки репрезентативності, %
	1	2	3	4	5	10
10	3600	900	400	230	150	37
20	6400	1600	710	400	260	65
40	9600	2400	1070	600	390	97
45	9900	2500	1100	620	400	100
55	9900	2500	1100	620	400	100
65	9100	2300	1010	570	370	92
70	8400	2100	930	530	340	85
80	6400	1600	710	400	260	65

Наведемо приклад визначення чисельності вибірки на основі табл. 1.3. Припустимо, що величина досліджуваного показника дорівнює 40 % (частка (питома вага) тяжких злочинів в області), а похибка репрезентативності, яку вважаємо допустимою при даному дослідженні, не повинна перевищувати ± 4 %. За табл. 1.3 визначаємо, що мінімальний обсяг вибіркової сукупності повинен скласти 600. Отже, щоб наше вибіркове дослідження було репрезентативним з довірчою імовірністю в 95,4 % за наших вихідних даних, нам необхідно обстежити як мінімум 600 засуджених.

Обсяг вибіркової сукупності також обчислюється на базі раніш наведеної формули (якщо відсутня табл. 1.3). Формула для встановлення обсягу вибіркової сукупності шляхом її нескладного перетворення матиме такий вигляд:

де  n — обсяг вибіркової сукупності;

w — частина одиниць, які мають дану ознаку;

t — коефіцієнт, квадрат якого гарантує вірогідність довірчого інтервалу в 95,4 %;

∆ — похибка репрезентативності.

За даними, обчисленими  на базі табл. 15, де t² = 4; w = 40 % (0,40); ∆² - + 4 % (± 0,04), у вибіркову сукупність необхідно взяти 600 одиниць, щоб із імовірністю 95,4% можна було стверджувати, що похибка репрезентативності при обчисленні частки сукупності не відхилятиметься більше ніж на ± 4%, якщо відомо, що значення частки у сукупності досягає 40%, тобто за наведеною формулою

одиниць.

Якщо внаслідок обчислення ми одержимо обсяг вибіркової сукупності у вигляді не цілого числа, то необхідно  прийняти її у вигляді найбільшого  числа, наприклад, щоб з імовірністю 95,4% можна було стверджувати, що похибка репрезентативності при обчисленні частки сукупності не відхилятиметься більше ніж на ± 4%. Значення частки у сукупності досягає 25%, тобто за наведеною формулою

ми одержали жали, що обсяг  вибіркової сукупності повинен становити 468,75 одиниць (тим більше, що аналогічні дані в таблицях 14 і 15 відсутні), отже, у вибіркову сукупність необхідно взяти 470—500 одиниць, щоб якість нашого вибіркого спостереження не погіршилася.

У більшості випадків при вибіркових дослідженнях дані аналізуються і збирають не по одному, а по декількох ознаках одночасно. У цьому випадку необхідний обсяг вибіркової сукупності визначається по кожній з цих ознак, а потім для дослідження приймається максимальна величина по одній з найбільш істотних ознак.

За наявності якісної сукупності альтернативних ознак (подія може або  настати, або не настати), якщо невідома реальна величина коливання ознаки, його величина приймається рівнозначною 50%.

Вибіркове спостереження організаційно  може застосовуватися двома способами відбору: повторним та безповторним. Повторний відбір здійснюється так: кожна одиниця (або група одиниць) генеральної сукупності, яка потрапила до вибіркової сукупності, знову повертається до генеральної сукупності і бере участь у відборі в подальшому. Отже, якась одиниця може декілька разів потрапити у вибіркову сукупність. При безповторному відборі одиниця сукупності, яка потрапила у вибіркову сукупність, не повертається до генеральної сукупності і не може ще раз бути включена до вибіркової сукупності.

В правовій статистиці використовується тільки безповторний відбір, що пояснюється  сутністю досліджуваних явищ. Внаслідок  такого відбору імовірність окремих  одиниць потрапити у вибіркову  сукупність збільшується. При проведенні безповторного відбору одержують більш точні результати, оскільки з'являється співмножник (1 - n/N), який зменшує величину похибки репрезентативності вибіркового спостереження. Дуже часто при проведенні вибіркового спостереження правових явищ цей співмножник не враховується, тому що він ускладнює розрахунки.

Велике значення має формування вибіркової сукупності. Воно завжди здійснюється за певними правилами. Найчастіше використовують такі способи відбору одиниць у вибіркову сукупність: простий випадковий, механічний, типовий, серійний, або гніздовий.

Простий випадковий відбір — це класичний спосіб формування вибіркової сукупності. При ньому відбір одиниць у вибіркову сукупність провадиться випадково (неумисно) шляхом жеребкування (лототрон) або з використанням таблиці випадкових чисел. При цьому способі відбору для кожної одиниці сукупності створюються однакові умови, щоб вона могла потрапити у вибіркову сукупність.

На практиці простий випадковий відбір провадять таким чином: на кожну одиницю сукупності заготовлюють картку, жетон або білет, де вказується порядковий номер або повне найменування одиниці. Всі картки розміщуються в лототроні, з якого у випадковому порядку послідовно відбирається необхідна кількість карток (одиниць генеральної сукупності). Одиниці, номери яких є на відібраних картках, і становлять вибіркову сукупність. Завдяки цьому узагальнюючі показники вибіркової сукупності відтворюють узагальнюючі показники генеральної сукупності. Тому наведена вище формула похибки репрезентативності повністю відповідає цьому способу відбору одиниць у вибіркову сукупність. Для сукупностей значного обсягу краще, ніж жеребкування, застосовувати для відбору одиниць таблицю випадкових чисел (табл. 1.4).

Пояснимо, як треба користуватися  таблицею випадкових чисел (табл. 1.4). Наприклад, у вибіркову сукупність має бути включено 75 одиниць із перелічених 780 одиниць генеральної сукупності. Використовуючи таблицю випадкових чисел, можна побачити, що її перший рядок має такі числа: 5489; 5583; 3156; 0835; 1988; 3912; 0938; 7460; 0869 та 4420. До нашої вибіркової сукупності можуть потрапити тільки одиниці, які мають номер менше 780. Використовуючи лише останні три цифри кожного числа, ми зможемо відібрати необхідну кількість одиниць у вибіркову сукупність. Із наведених чисел це будуть: 489, 583, 156, 460, 420. Можна використовувати і перші три цифри кожного числа. Тоді у вибіркову сукупність потрапили б: 548, 558, 315,83,198, 391,93,746, 86 та 442.

При простому випадковому  відборі для кожної одиниці сукупності створюються однакові   умови, щоб потрапити у вибіркову сукупність  у кожному окремому   акті

Таблиця 1.4 - Таблиця випадкових чисел

5489	5583	3156	0835	1988	3912	0938	7460	0869	4420
3522	0935	7877	5665	7020	9555	7375	7124	7878	5544
7555	7579	2550	2487	9477	0864	2349	1012	8250	2633
5759	3554	5080	9074	7001	6249	3224	6368	9102	2672
6303	6895	3371	3196	7231	2918	7380	0438	7547	2644
7351	5634	5323	2623	7803	8374	2191	0464	0696	9529
7068	7803	8832	5119	6350	0120	5026	3684	5657	0304
3613	1428	1796	8447	0503	5654	3254	7336	9536	1944
5143	4534	2105	0368	7890	2473	4240	8652	9435	1422
9815	5144	7649	8638	6137	8070	5345	4865	2456	5708
5780	1277	6816	1013	2867	9938	3930	3203	5696	1769
1187	0951	5991	5245	5700	5564	7352	0891	6249	6568
4184	2179	4554	9083	2254	2435	2965	5154	1209	7069
2916	2972	9885	0275	0144	8034	8122	3213	7666	0230
5524	1341	9860	6565	6981	9842	0171	2284	2707	3008
0146	5291	2354	5694	0377	5336	6460	9585	3415	2358
4920	2826	5238	5402	7937	1993	4332	2327	6875	5230
7978	1947	6380	3425	7267	7285	1130	7722	0164	8573
7453	0653	3645	7497	5969	8682	4191	2976	0361	9334
1473	6938	4899	5348	1641	3652	0852	5296	4538	4456
8162	8797	8000	4707	1880	9660	8446	1883	9768	0881
5645	4219	0807	3301	4279	4168	4305	9937	3120	5547
2042	1192	1175	8851	6432	4635	5757	6656	1660	5389
5470	7702	6958	9080	5925	8519	0127	9233	2452	7341
4045	1730	6005	1704	0345	3275	4738	4862	2556	8333
5880	1257	6163	4439	7276	6353	6912	0731	9033	5294
9083	4260	5277	4998	4298	5204	3965	4028	8936	5148
1762	8713	1189	1090	8989	7273	3213	1935	9321	4820
2023	2589	1740	0424	8924	0005	1969	1636	7237	1227
7965	3855	4765	0703	1678	0841	7543	0308	9732	1289
7690	0480	8098	9629	4819	7219	7241	5128	3853	1921
9292	0426	9573	4903	5916	6576	8368	3270	6641	0033
0867	1656	7016	4220	2533	6345	8227	1904	5138	2537
0505	2127	8255	5276	2233	3956	4118	8199	6380	6340
6295	9795	1112	5761	2575	6837	3336	9322	7403	8345
6323	2615	3410	3365	1117	2417	3176	2434	5240	5455
8672	8536	2966	5773	5412	8114	0930	4697	6919	4569
1422	5507	7596	0670	3013	1351	3886	3268	9469	2584
2653	1472	5113	5735	1469	9545	9331	5303	9914	6394
0438	4376	3328	8649	8327	0110	4549	7955	5275	2890
2851	2157	0047	7085	1129	0460	6821	8323	2572	8962
7962	2753	3077	8718	7418	8004	1425	3706	8822	1494
3837	4098	0220	1217	4732	0150	1637	1097	1040	7372
8542	4126	9274	2251	0607	4301	8730	7690	6235	3477
0139	0765	8039	9484	2577	7859	1976	0623	1418	6685
6687	1943	4307	0579	8171	8224	8641	7034	3595	3875
6242	5582	5872	3197	4919	2792	5931	4058	9769	1918
6859	9606	0522	4993	0345	8958	1289	8825	6941	7685
6590	1932	6043	3623	1973	4112	1795	8465	2110	8045
3482	0478	0221	6738	7323	5643	4767	0106	2272	9862