Биометрия как наука

Курс биометрии не предусматривает детального изучения теории вероятности. В то же время те студенты, которые намерены в будущем заняться научной работой, могут факультативно проработать соответствующий материал из учебников по теории вероятностей. Некоторые из них приведены в списке литературы.

Статистические показатели вариационного ряда

 Статистические показатели вариационного ряда и их классификация Важным показателем статистического ряда является его размах. Это наиболее простой показатель, показывающий разность между наибольшими и наименьшими величинами (их еще называют лимитами) в исследуемом вариационном ряду

Простота вычисления размаха ряда распределения, его наглядность и очевидность способствовали широкому употреблению этого показателя во многих исследованиях в лесном хозяйстве. Так, в лесной таксации при изучении строения древостоя размах ряда распределения – это обязательный показатель.

В биометрии размах ряда и лимиты определяются при сведении данных наблюдений или измерений в статистические совокупности, т.е. в вариационные ряды. Каждый вариационный ряд и его графическое изображение это как бы «сгущение» исходного фактического материала, превращение его в наглядную формулу. Однако для полного анализа наблюдаемого явления или для хозяйственной оценки древостоя этого недостаточно. Дело в том, что размах ряда и лимиты подвержены значительным колебаниям от одной частичной совокупности к другой. Поэтому использование этого показателя ограничено. Следовательно, необходимо получить еще и характеристики для совокупности, которые были бы выражены более общими цифровыми показателями. С их помощью можно сравнивать разные ряды, что затруднительно сделать с помощью лимитов.

Средние величины и способы их вычисления.

 Измеренные значения различных биологических совокупностей, в т.ч. в лесном хозяйстве, представляют собой варьирующие математические величины. Чтобы получить точную и объективную характеристику варьирующей величины, прибегают наряду с построением статистических таблиц, графиков и диаграмм к так называемым статистическим показателям.

Среди них наибольшее распространение и применение находит величина среднего значения исследуемого признака. Она дает суммарную характеристику любого признака, указывая на то типичное и устойчивое в явлении, что наиболее полно выражает его содержание. Так, например, принято говорить о среднем диаметре и средней высоте насаждения, о среднем весе семян, среднем размере охотничьих животных и т.д. При этом не всегда требуется вникать в глубокий смысл, который содержит понятие средней величины.

Ряды распределения численностей, приведенные ранее, показывают, что варианты концентрируются около некоторого центрального их значения. Следовательно, можно найти такое значение варианты или абстрактное среднее число, которое будет наиболее представительной характеристикой данной статистической совокупности.

Показатели центральной тенденции характеризуются различными средними величинами: средней арифметической, средней квадратической, средней геометрической, средней гармонической, модой и медианой. На значение средних величин состоит в том, чтобы отразить какое-нибудь одно свойство совокупности, например, среднюю высоту, средний диаметр, средний запас древесины на 1 га изучаемого участка леса.

Тот признак или то свойство совокупности, которое остается неизменным при замене индивидуальных значений их средним значением, называется о п р е д е л я ю щ и м с в о й с т в о м. Средняя должна отразить определяющее свойство так, чтобы образуемая с ее помощью выборочная абстрактная числовая совокупность при равенстве чисел по величине определенных свойств не отличалась от общей совокупности.

Из этого требования средней вытекает следующее ее общее определение. Средняя есть величина признака, характеризующая индивидуумы в абстрактной уравненной совокупности, замещающей реальную совокупность, но при этом сохраняющей неизменным ее определяющее свойство: общую длину, массу, объем и т.д.

Средняя арифметическая и способы ее вычисления.

Средняя арифметическая наиболее часто употребляемый статистический показатель. Она является центром тяжести распределения. Средняя арифметическая была бы значением величины в точке равновесия кривой численностей, если бы модель кривой была сделана в виде массивной формы.

Среднюю арифметическую генеральной совокупности обычно обозначают М, а ее выборочную оценку, т.е. среднюю арифметическую выборочных наблюдений – Х (или ). Она имеет то же наименование, что и варианты.

Значение средней арифметической и ее сущность. Средняя арифметическая, как и некоторые другие средние, известна давно. Она широко используется при исследовании совокупностей в науке, технике, биологии и лесном хозяйстве.

Средняя арифметическая является обобщающей величиной, которая впитывает в себя все особенности исследуемой совокупности или ряда распределения. Она отражает уровень всей совокупности в целом, дает свободную, обобщенную характеристику изучаемого признака.

Средняя арифметическая выражается в тех же единицах измерения, что и варианты ряда. При ее определении отклонения со знаком (+) и (-) взаимопогашаются, отметаются случайные колебания, отклонения от цен тральной тенденции, от уровня вариационного ряда и выступает общий закон явления. Вскрывается то типичное, что характерно для всей совокупности в целом.

Поскольку средняя арифметическая относится к конкретной совокупности, переносить ее на явления, выходящие за рамки этой совокупности, нельзя. В отдельных случаях, если такое все же требуется, то должен быть сделан специальный анализ изучаемого явления, и лишь по его результатам следует принять решение о правомерности такого перенесения.

Наконец, средняя арифметическая относится лишь к отдельным изу аемым признакам и не может быть автоматически перенесена на их сумму.

Другие виды средних величин.

Средняя геометрическая. При изучении среднего темпа роста изучаемого признака средняя арифметическая не пригодна. Вместо нее вычисляют среднюю геометрическую

Средняя квадратическая Основная цель измерения диаметров деревьев в древостое – это определение запаса древесины. Для вычисления запаса надо знать сумму площадей поперечных сечений измеренных деревьев (gi), а затем воспользоваться соответствующей формулой, куда gi входит как сомножитель. Эта формула описана в курсе лесной таксации, изучаемой на 3 курсе. Сумму площадей сечений деревьев в древостое можно определить, умножив число деревьев на площадь сечения среднего дерева. Известно, что площадь сечения дерева на высоте 1,3 м приравнивается к площади круга, и ее находят по формуле gi=di2/4, где =3,14159, di – диаметр на высоте 1,3 метра. Нам необходимо выяснить, какую величину должен представлять средний диаметр, чтобы он был репрезентативным показателем для достижения указанной цели.

Средняя гармоническая Эта величина применяется для вычисления средней характеристики признаков, которые представляют собой отношение двух других варьирующих величин.

Мода и медиана являются характеристиками центральной тенденции выборки. Они не имеют своего аналога в генеральной совокупности и поэтому рассматриваются как показатели относительного характера.

Иногда целесообразно среднюю геометрическую вычислять для «за грязненных» выборок, т.е. для ситуаций, когда одно или несколько выборочных значений сильно отличаются от основной массы.

Среднюю квадратическую (как и другие виды степенных средних) можно применять в тех случаях, когда в некоторой многомерной совокупности средний элемент устанавливают по одному (обычно наиболее важному) признаку, причем для этого элемента нужно указать средние по другим признакам. Например, в однородных древостоях дереву сред него (арифметического) объема соответствует средний квадратический диаметр. Это явление объясняется просто: изменение объема пропорционального изменению не диаметра, а его квадрата.

«Верхние» («нижние») средние применяют в тех случаях, когда нужно оценить интенсивность части явления или процесса. В лесоучетных задачах обычное применение «верхней» высоты – это определение высоты самых толстых деревьев на 1 га; могут представлять практический интерес размеры определенной части наиболее мелких сеянцев в питомнике (в связи с достижением стандартных размеров) и т.д.

Как статистику положения, медиану обычно применяют в тех случаях, когда требуется обеспечить минимум абсолютной величины отклонений между исходными данными и используемым показателем. Напри мер, логично потребовать соблюдение такого условия для показателя, отражающего среднюю продолжительность жизни деревьев в разновозрастном лесу. Мода представляет интерес, когда устанавливают некоторое типическое свойство явления или объекта: цвет желудей, урожайность семян на плюсовых деревьях и т.д.

Квантили являются обобщением понятия медианы. Если разделить частоты распределения на k равных частей, то k 1 значение случайной величины, соответствующее точкам деления, называется квантилями распределения. При k=2 единственный квантиль будет медианой, при k= средняя из точек деления будет медианой, а первая и третья - нижним и верхним квартилями. Аналогично девять значений случайной величины, делящих частоты распределения на 10 частей, называют децилями.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

В то же время существуют другие важные характеристики рядов случайных величин. В их числе одной из основных является размах (диапазон) случайных величин от минимальной до максимальной. Эта величина характеризует вариабельность, или изменчивость, ряда распределения.

Чтобы дать более полную характеристику рядов распределения случай ной величины, введена характеристика их вариации, или изменчивости, которая характеризует степень рассеяния случайной величины относительно среднего значения. Для выражения вариации используют специальные вели чины: коэффициент вариации, среднее квадратическое отклонение, дисперсию и другие, которые рассматриваются ниже.

Возникает естественный вопрос – каковы же причины вариации. Основная причина состоит в том, что по своей природе любые биологические объекты, даже принадлежащие к однородной совокупности, отличаются друг от друга. Деревья одного вида, одного возраста, растущие в одинаковых условиях роста имеют разную высоту и толщину, что вызвано как генетическими свойствами каждой особи, так и некоторыми особенностями их территориального размещения: в тени более крупных деревьев, на микроповышении или микропонижении и т.п. Подобные примеры можно привести для любых биологических объектов: люди даже одной расы и национальности отличаются по росту, животные одного вида имеют разный вес и т.д. Основная причина этому, как уже было отмечено, - наличие биологического (в первую очередь генетического) разнообразия.

Изменчивость происходит и из-за ошибок измерений. Добиться абсолютной точности измерений очень трудно (и дорого), а часто и не нужно.

Типы варьирования.

Получаемые в результате наблюдений значения наблюдаемого признака называют в а р и а н т а м и. Варианты в биологических объектах обнаруживают разнообразие (или варьирование) изучаемого свойства. Например, деревья отличаются друг от друга по диаметру, высоте, объему, санитарному состоянию. Причины этого показаны выше.

В зависимости от характера изучаемого признака различают варьирование непрерывное, прерывистое (дискретное) и атрибутивное. Непрерывное и дискретное варьирование присуще количественным признакам, а атрибутивное – качественным.

При непрерывном варьировании отдельные значения признака выражают мерой протяженности, объема и т.д. Отдельные варранты могут иметь любое, но изменяющееся в определенных пределах значения меры.

При дискретном варьировании отдельные значения признака выражают отвлеченными числами, чаще всего целыми. Например, число всходов сосны на учетной площадке обладает дискретным варьированием, т.к. они, равно как и число семян в навеске, выражаются целыми числами.

При атрибутивном варьировании значения признака выражают в качественных показателях. Это может быть степень окраски, консистенции, поврежденность или устойчивость, а также форма, вид и т.д. Количественно эти признаки выражают в абсолютных числах, долях единицы, процентах, баллах и т.д. Например, различают цвет коры на деревьях, форму кроны деревьев (шаровидная, пирамидальная и т.д.), густота раствора, степень повреждения деревьев вредителями: сильная, слабая и др.

Частным случаем атрибутивного варьирования является альтернативное, при котором значения признака рассматривают в альтернативной форме, т.е.

противопоставляя здоровые больным, сильные – слабым, окрашенные – не окрашенным, присутствующие – отсутствующим и т.д. В альтернативной форме можно представить и количественные признаки, противопоставляя, например, высокие деревья в древостое низким, господствующие деревья – угнетенным, здоровые – сухим или усыхающим.

Характеристики вариационных рядов и их вычисление.

Пределы и размах вариации Основными показателями вариационного ряда кроме среднего значения являются абсолютное и относительное значение его пределов, выражаемое величиной дисперсии и коэффициента вариации.

Одним из показателей амплитуды вариации служат так называемые лимиты (от лат. Limes - предел, граница), т.е. значения минимальной и максимальной вариант выборочной совокупности. Этот показатель (Lim) указывает фактические границы вариабельности признака. Поэтому его обычно приводят наряду с другими биометрическими показателями в сводных статистических таблицах. Значение лимитов заключается в их конкретности.