Синтез корегувальних пристроїв

                             (3.5)

Знаходимо постійну часу розгону  двигуна:

, де             (3.6)

– сумарний момент інерції якоря  двигуна і об'єкта, приведений до валу двигуна:

.                (3.7)

.                                                              (3.8)

Співпрягаючі частоти:

;          (3.9)

.         (3.10)

Масштаб:

1 дек = 50 мм;

20 дБ = 25 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Побудова бажаної оберненої логарифмічної частотної характеристики

В основу побудови ОЖЛАЧХ слідкуючих систем повинні бути закладені наступні основні показники якості: точність відстежування, швидкодія, запаси стійкості за фазою та амплітудою, фільтруючі якості. Досягнення кожного з них є метою реалізації певних ділянок ОБЛАЧХ.

Закон зміни задаючого  впливу:

      (4.1)

де

 – стала складова швидкості  зміни задаючого впливу.

 – амплітудне значення  гармонічної складової задаючого  впливу.

 – робоча частота гармонічної  складової.

Продиференцюємо три рази закон  зміни задаючого впливу. Отримаємо:

          (4.2)

Звідси визначимо:

Амплітуда гармонічного сигнала:

;       (4.3)

Робоча частота:

;        (4.4)

Стала складова швидкості зміни задаючого впливу:

.   (4.5)

Для того, щоб задаючий вплив відтворювався  з заданою точністю, ОБЛА-

ЧХ повинна проходити не вище контрольної робочої точки (або через контрольну

точку) з координатами:

.         (4.6)

Гармонічна  складова похибки:

;       (4.7)

.

Тип ОБЛАЧХ обираємо за величиною  похибки  до амплітуди управляючого впливу :

 задовольняє нерівності , з чого випливає тип ОБЛАЧХ - III.                                                                                          (4.8)

Частота прив'язки визначається з виразу:

.      (4.9)

Передаточна функція скорегованої системи для ОБЛАЧХ III типу:

.       (4.10)

У разі відсутності  послідовного корегуючого пристрою передаточна функція скорегованої системи набуває вигляду:

.       (4.11)

З побудови бачимо, що ОБЛАЧХ проходить під контрольною точкою.

Співпрягаючі  частоти ОБЛАЧХ та відповідні їм сталі  часу:

;      (4.12)

;  .    (4.13)

;  .    (4.14)

 

5. Синтез корегувальних  пристроїв

Застосування корегувальних пристроїв  має дві мети:

1. забезпечення необхідної точності  системи;

2. забезпечення необхідних динамічних  показників якості регулювання.

Застосування цих пристроїв реалізую введення в сигнал похибки диференціальних та інтегральних складових вихідного сигналу. При цьому диференціювання та інтегрування може здійснюватись або на всьому частотному діапазоні роботи системи, або на деякому його інтервалі. Послідовні корегувальні пристрої розміщують у колі основного впливу, а паралельні – в колах місцевих зворотних зв'язків.

Найбільш універсальним та ефективним методом підвищення точності є збільшення коефіцієнта підсилення розімкненої  системи. Це реалізується введенням послідовного КП у вигляді диференціально-інтегруючої ланки.

Однак при збільшенні коефіцієнта підсилення розімкненої системи, вона наближається до межі стійкості. Це необхідно враховувати у процесі синтезу.

 

5.1 Синтез послідовного  корегувального пристрою

Визначимо отриманий коефіцієнт підсилення розімкненої системи як різницю між ординатою ОЛАЧХ незмінної частини та ординатою ОБЛАЧХ при частоті .

Визначимо розрахункову сумарну похибку:

        (5.1)

 

Після закінчення перехідного процесу  стала складова швидкості зміни  задаючого впливу набуде постійного значення, а зумовлена нею складова похибки визначається тільки статичною характеристикою системи. В усталеному режимі передаточна функція системи дорівнює її коефіцієнту підсилення. Тому

;         (5.2)

Складова  моментної похибки:

;          (5.3)

Струм короткого  замикання в колі якоря двигуна  при номінальній напрузі:

;                  (5.4)

Номінальна  швидкість обертання двигуна:

;     (5.5)

;                                            (5.6)

.                                                                          (5.7)

Значення  задовольняє умові:

( ).

Як бачимо, розрахована сумарна похибка  менше умовної, отже можна продовжувати синтез.

 

Розрахуємо мінімальне значення коефіцієнта  підсилення k, для якого виконується умова

                                                                     (5.8)

Розрахований коефіцієнт відповідає необхідній умові: ,  

Корегуємо ОЛАЧХ незмінної частини системи за допомогою послідовного корегуючого пристрою. Після цього зміщуємо отриману ОЛАЧХ вниз до перетину її з ОБЛАЧХ при частоті . Знаходимо частоту та відповідну до неї сталу часу, при якій перетинаються ОЛАЧХ незмінної частини та ОБЛАЧХ слідкуючої системи.

;   .                                                     (5.9)

5.2 Синтез паралельного  корегувального пристрою

Реализація метода ОБЛАЧХ полягає в тому, що ОЛАЧХ розімкненої скорегованої системи повинна співпадати з ОБЛАЧХ, яка побудована з урахуванням заданих показників якості регулювання. При цьому, безперечно, передаточні функції скорегованої САУ та побудована на основі ОБЛАЧХ повинні бути рівними.

.          (5.10)

.      (5.11)

.                              (5.12)

 

Покладемо рівність:

.            (5.13)

                                                                                               (5,14)

Звідси коефіцієнт зворотнього зв'язку за струмом дорівнює:

                                                                         (5.15)

Передаточна функція паралельного корегувального пристрою буде мати вигляд:

.                                                                           (5.16)

Щоб отримати передатну функцію паралельного коригуючого пристрою умовно введемо додаткову сопрягаючу частоту , значіння якої значно більше значення робочих частот. Тоді відповідна її постійна часу буде прагне до 0 і не впливатиме на роботу системи. У цьому випадку:

                                                                                 (5.17)

 

Реалізація такого паралельного коригуючого  пристрою передбачає з'єднання двох ланок з наступними передавальними функціями:

- розподільна ланка                                                      (5.18)

 

- інтегро-диференціююча ланка                                  (5.19)

 

 

Відповідно  до передаточних функцій обираємо схему  коректувального пристрою. Принципова схема корегуючого паралельного пристрою приведена на рис.5.2.

 

 

Рис. 5.2. Схема параллельного корректирующего  устройства.

 

Розрахунок параметрів схеми:

Нехай .

- розподільна ланка                                                            (5.20)

                                                                                                (5.21)

Нехай

                                                                        (5.22)

 

- інтегро-диференціююча ланка                                      (5.23)

                                                                            (5.24)

 

Пусть

                                                                          (5.25)

                                                                                       (5.26)

          

 

 

 

Від’ємні опори можна видалити зі схеми без яких-небудь змін у її роботі.

6. Оцінка стійкості  внутрішнього контуру системи

Запас стійкості внутрішнього контура  визначається для та , тобто для частот, при яких ЛАЧХ вихідної нескорегованої системи перетинається з бажаною ЛАЧХ. Запас стійкості при забезпечується завжди, тому для оцінки запасу стійкості внутрішнього контуру розрахунки проводяться для частоти . Значення визначається при частоті .

Запас стійкості внутрішнього контура:

                         (6.1)

          (6.2)

                      (6.3)

            (6.4)

                                            (6.5)

        (6.6)

       (6.7)

                                               (6.8)

        (6.9)

Отже, запас стійкості за фазою  внутрішнього контура задовольняє  умові  .

 

 

 

 

 

7. Оцінка стійкості системи в цілому

Обернена передаточна функція  скоригованої системи:

   (7.1)

Сформуємо пряму передаточну функцію скоригованої системи та дослідимо її стійкість у замкненому та розімкненому станах за допомогою програмного середовища MATLAB 6.5.

Пряма передаточна функція скоригованої системи буде мати вигляд:

   (7.2)

У чисельному вигляді функція може бути подана як:

 (7.3)

Побудуємо діаграму Боде (ЛАФЧХ), використовуючи наступну функцію:

 

 

 

Рис.7.1. Діаграма Боде для розімкненої  системи

Як бачимо з побудови, запаси стійкості  сисистеми складають:

• за фазою: ;
• за амплітудою: .

Ці значення задовольняють умовам стійкості, тому можемо зробити висновок, що розімкнена система є стійкою.

 

8. Розрахунок перехідного процесу

В процесі аналізу системи автоматичного управління визначаються показники якості, за можна оцінити властивості й працездатність системи. Досягнення необхідних показників якості САУ являється достатньою умовою працездатності системи.

Показники якості управління при одиничному ступінчастому впливі (одинична функція Хевісайта) на вході системи визначаються шляхом аналізу кривої перехідного процесу. До основних показників якості відносяться швидкодія (тривалість перехідного процесу), перерегулювання та ін.

Перехідний процес являє собою  такий стан системи, в якому відбуваються неперервні послідовні зміни параметрів режиму, обумовлені змінами початкових умов або появою збурюючих впливів, та який приводить до відхилення режима від його усталеного значення.

Характер перехідного процесу  визначається якістю керування, тобто якісними показниками САУ, тому, поруч з аналізом системи на стійкість, невід'ємною частиною проектування САУ є побудова перехідного процесу.

При побудові перехідного процесу  використовуємо наступну схему замкненої  системи автоматичного управління (див. рис. 9.1):

Рис.9.1. Схема замкненої системи  автоматичного управління

 

Рис.9.2 Перехідний процес

Визначимо показники якості системи  та порівняємо їх із заданими.

Швидкодія визначається тривалістю перехідного  процесу. Оскільки реальний перехідний процес продовжується нескінченно довго, на практиці вважають, що перехідний процес закінчився, якщо відхилення вихідної величини Х_ВИХ від усталеного значення Х_{ВИХ уст} не перевищує 3-5%.

Як бачимо з графіка, .

Перерегулювання:

.                                 (8.1)

Як бачимо з графіка перехідного  процесу, система має високе перерегулювання та більшу ніж у вхідних даних швидкодію. Таке негативне явище можливо усунути, зменшуючи контурний коефіцієнт підсилення. Однак, дане рішення неможливо застосувати до даної системи з ряду причин, вказаних у Висновку.

 

9. Розрахунок елементів зворотних зв’язків

Коефіцієнт підсилення розімкненої  системи:

.             (9.1)

Коефіцієнт передачі зворотнього зв'язку за струмом :

             (9.2)

З довідкових даних обираємо сельсин-датчик та сельсин-приймач.

Сельсини-датчики та сельсини-приймачі обирають таким чином, щоб їх параметри були близькими один до одного. В якості сельсина-датчика, сельсина-приймача обираємо сельсини типу БД150, БС150 відповідно з параметрами:

 – номинальное напряжение  сельсинов;