Роль устного счета в процессе формирования устных вычислительных навыков младших школьников

 

Кафедра математики

Специальность 050146 «Преподавание в начальных классах»

 

Курсовая работа

Тема: «Роль устного счета в процессе формирования устных вычислительных навыков младших школьников»

 

 

Содержание:

 
Введение.......................................................................................................3 
Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников...............................................................6 
 
1.1. Понятие «вычислительный навык» и этапы его формирования.............................................................................................6 
 
1.2. Сущность устного счета......................................................................9

1.3.Приемы устных вычислений  в пределах 100....................................13

Выводы по  главе.....................................................................................23

Глава 2. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков у учащихся  на уроках математики............23 
 
2.1. Изучение уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся ...................................................................................................24 
2.2. Серия задач и упражнений для изучения приемов устных вычислений, направленных  на формирование вычислительных навыков в начальной школе.....................................................................26

2.3. Использование дидактических  игр и средств наглядности  в процессе формирования вычислительных  умений и навыков..............34

Выводы по 2 главе.....................................................................................43

Заключение................................................................................................44

 

Список литературы..................................................................................45 

ВВЕДЕНИЕ 
В настоящее время, в период стремительного научно-технического прогресса, возросла роль математики, а поэтому приобрело большую общественную значимость математическое образование. 
Чтобы успешно обучать  математике учащихся начальных классов, начинающий учитель должен овладеть уже разработанной системой обучения математике, т. е. методикой преподавания математики в начальных классах и на этой основе приступить к творческой самостоятельной работе.

Как известно, обучение носит  воспитывающий характер, следовательно, задача методики —вооружить учителя такими приемами обучения математике, которые способствовали бы воспитанию нового человека, человека демократического общества, умственному развитию школьников, стимулировали бы их интерес к математике, развивали положительные черты характера.   
Актуальность данной проблемы обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции.                                                              
Одна из основных задач  обучения математике в начальных  классах – формирование у учащихся вычислительных навыков, причём навыков  прочных, осознанных, а навыки сложения и вычитания в пределах 100 должны быть доведены до автоматизма. Усвоение математических знаний зависит как  от качества, так и от количества используемых упражнений. Каждый учитель  стремится, чтобы учащиеся как можно  больше выполняли различных задач  и упражнений на уроке, причём стараясь выполнять их письменно, считая, что  чем больше выполняется письменных задач, чем лучше. Однако школьная практика показала, что в старших классах учащиеся, не владеющие приёмами устного счёта, как правило, не справляются с письменными работами, часто не укладываясь во времени. 
Совершенствование навыков  устных вычислений зависит, конечно, не только от методики организации занятий, но и во многом от того, насколько  сами дети проявляют интерес к  этой форме работы. Этот интерес  можно вызвать, показав учащимся красоту и изящество устных вычислений, используя не совсем обычные вычислительные приёмы, помогающие порой значительно  облегчить процесс вычисления. 
 Цель исследования: изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах. 
Проблема исследования: каковы особенности устных вычислений в пределах 100 на уроках математики в начальных классах. 
Объект исследования- процесс обучения математике младших школьников.  
Предмет исследования- изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах. 
Гипотеза исследования: изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах. Будет обеспечиваться при следующих педагогических условиях: 
-будет разработана серия  задач и упражнений по изучению  приемов устного вычисления в  пределах 100 на уроках математики  в начальных классах. 
Задачи исследования: 
1) изучить литературу  по проблеме изучения приемов  устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных  классах.

2) выявить и раскрыть  особенности изучения приемов  устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных  классах.

3)   разработать серию  задач и упражнений   по  изучению приемов  устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах. 
 Методы исследования: 
-  анализ   психолого-педагогической  литературы  по проблеме изучения  приемов устного вычисления в  пределах 100 на уроках математики  в начальных классах; 
- наблюдение за младшими  школьниками. 
- статистическая обработка  результатов исследования. 
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, списка литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников 
 
1.1. Понятие «вычислительный навык» и этапы его формирования

 

Формирование у школьников 1-3 классов вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении. 
Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строиться весь начальный курс обучения математике предусматривает, формирование вычислительных навыков на основе сознательн6ого использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметический действий и вытекающими из них следствиями.

Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определенных условий. 
Процесс овладения вычислительными навыками довольно сложен: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный прием, а затем в результате тренировки научиться достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев - запомнить результаты наизусть.

Прием вычислений складывается из ряда последовательных операций, а число операций определяется прежде выбором теоретической основы вычислительного приёма.

Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки - значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, прочностью.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, в любой момент может объяснить как он решал и почему так можно решать.

Рациональность - ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнения которых легче других и быстрее приводит к результату.

Обобщенность - ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи.

Автоматизм - ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. 
Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

1. Подготовка к  введению нового приёма.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно, учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём. 
2. Ознакомление с вычислительным приёмом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. 
При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность.

3. Закрепление  знаний приёма и выработка  вычислительного навыка.

На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком. 
На всех стадиях формирования вычислительных навыков решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов. 
Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме. 
Необходимое условие формирования вычислительных навыков - умение учителя организовать внимание детей. 
Особенно важно организовать внимание в начале урока, так как это во многом определяет весь его дальнейший ход. 
На формирование вычислительных навыков большое влияние оказывает навыки беглого устного счёта. 
Проведение устного счёта в начале урока активизирует мыслительную деятельность, развивает память, внимание, автоматизирует навык.

 

 

1.2. Сущность устного счета 

Устный счёт - математические вычисления, осуществляемые 
 человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.). 
В методике математики различают  устные и письменные приемы вычисления.  
К основным приемам устных вычислений в пределах 100 относятся:   
(а + в)+с, (а + в) – с,  а + (в + с), а - (в + с), (а + в) + (с + d), (а + в) - (с + d).    
 К устным вычислениям   относят также все приемы для  случаев вычислений в пределах 100 и сводящихся к ним приемы  вычислений для случаев за  пределами 100 (например, прием для  случая 900 умножить на 7 будет устным, так как он сводится к приему  для случая 9 умножить на  7). К письменным вычислениям относятся приемы для всех других случаев вычислений над числами больше 100. 
Устная работа на уроках математики в начальной школе, имеет  большее значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий  и т. п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. Ранее они сводились  в основном к вычислениям, поэтому  за ними закрепилось название «устный  счет». И хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико, за счет введения алгебраического и геометрического  материала, а также за счет большего внимания к свойствам действий над  числами и величинами и других вопросов, название «устный счет»  по отношению к устной форме проведения упражнений сохранилось до сих пор.  Это,  по мнению В. С. Кравченко, приводит к некоторым неудобствам, так как термин «устный счет» используется, кроме того, и в своем естественном смысле, то есть вычисления, проводимые устно, в уме, без записей. В связи с этим вместо термина «устный счет», удобнее пользоваться термином «устные упражнения»  
Как пишет опытный педагог  Зайцева О. П. в своей статье «Роль  устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка» важность и необходимость  устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании  знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы повторения ранее  изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер

Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течении  всех трех, четырех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5 – 10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных  программой каждого класса.  
Устные упражнения проводятся в вопросно – ответной форме, все  учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения. Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. 
В сочетании с другими  формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при  которых активизируются различные  виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое  значение. 
Так как устные упражнения или устный счет это этап урока, то он имеет свои задачи: 
    1.Воспроизводство и корректировка определенных ЗУН учащихся,необходимых для их самостоятельной деятельности  на уроке или осознанного восприятия  объяснения учителя. 
     2. Контроль учителя за состоянием  знаний учащихся. 
   3. Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала. 
Так как уроки математики в начальных классах как правило  имеют кроме основной задачи, связанной  с изучением текущего материала, еще ряд задач относящихся  к закреплению пройденного материала  и подготовке к новым вопросам, а в нашем случае к повышению  познавательного интереса, то с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений. Для эффективного использования  устных упражнений, нужно правильно  определить их место в системе  формирования понятий и навыков. 
Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить, правильное соотношение  в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять  письменно только тогда, когда устно  вычислять трудно. 
Упражнения в устных вычислениях  должны пронизывать весь урок. Их можно  соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если на ряду с этим, специально отводить 5 – 7 минут на уроке для устного  счета. Материал для этого можно  подобрать из учебника или специальных  сборников. Устные упражнения должны соответствовать  теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее  пройденного материала. В зависимости  от этого учитель определяет место  устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для  повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большего внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока. 
При подборе упражнений для  урока следует учитывать, что  подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как  правило, должны формироваться проще  и прямолинейнее. Здесь ненужно  стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приемах  работы. Упражнения для отработки  знаний и навыков и особенно для  применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко  воспринимались на слух. Для этого  они должны быть четкими и лаконичными, сформулированы легко и определенно, не допускать различного толкования.  
Приемы устных вычислений в пределах 100 используется при устных вычислениях и в приделах 1000 и  в приделах многозначных чисел. В  старших классах во многих случаях  дети используют данные приемы при  рациональном вычислении значении численных  выражений.

 

 

1.3.Приемы устных вычислений  в пределах 100

Основные приемы вычислений используемые в пределах 100, рассматриваются  при изучении темы «Сложение и  вычитание в пределах 100» и  постоянно находят применение при  устных и письменных вычислениях  в процессе решения примеров и  задач. 
Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды: 
Нахождение значений математических выражений. 
Как известно, последовательность изучения отдельных случаев сложения и вычитания может быть различна, но традиционно учитывается прежде всего сложность вычислительных приемов: сначала рассматривают приемы, которые включают меньшее число операций, затем — приемы, включающие большее число операций. Например, в сложении: сначала 36 + 2, затем 26 + 4, позже 26 + 7, аналогично — в вычитании. 
Там, где возможно, приемы рассматриваются в сравнении: 36 + 2 и 36 + 20; приемы сложения чередуются с аналогичными приемами вычитания, которые вводятся в сопоставлении с рассмотренными только что приемами сложения. Таким образом, обеспечивается определенный перенос и дифференциация: 36 + 2, 36 + 20  и 36 – 2, 36 – 20; 26 + 4 и  30 – 7; 26 + 7 и  35 – 7. В хорошо подготовленном классе соответствующие приемы сложения и вычитания можно вводить одновременно — так называемыми укрупненными дидактическими единицами. 
 
Методика работы, направленная на овладение детьми приемами вычислений, известна учителю. Вначале прием (способ действия) раскрывается с помощью соответствующего предметного действия (например, с пучками палочек и отдельными палочками или другими моделями десятков и единиц). Затем с опорой на иллюстрации дети решают пару примеров с подробной записью и устным пояснением, а после этого — пару примеров с краткой записью и устным пояснением (обычно на первом уроке больше сделать не удается). На основе сравнения всех решенных примеров делается обобщение, как решать подобные примеры: единицы складывают с единицами, десятки — с десятками. Далее для закрепления решают примеры с подробным и кратким пояснением приема и повторяют вывод. Поэтому аналогичные приемы вычитания дети «открывают» с большой долей самостоятельности. Решив с опорой на предметные наглядностей или иллюстрации пару новых примеров с объяснением вслух и сопоставив их с только что решенными примерами на сложение, дети без особых затруднений формулируют вывод: единицы вычитают из единиц, десятки — из десятков. Затем переходят к решению примеров на сложение и вычитание, сравнивая приемы вычислений: 54 + 3, 54 – 3, 76 – 20, 76 + 20. 
Так как приходится прибавлять к одному из слагаемых, то, чтобы дети не забыли другое слагаемое, разрядные числа, составляющие двузначное число, рекомендуют подписывать под ним в следующей строке, соединяя числа проведенными от руки отрезками. Некоторые учителя говорят: «С записью чисел-помощников» — и советуют детям (особенно тем, кто нуждается в этом) не только записывать разрядные числа, но и точкой отмечать то число, к которому прибавляют (из которого вычитают) в этом примере второе число. 
В классе, где особенно много  слабо подготовленных детей, на этапе овладения приемами вычислений некоторые методисты рекомендуют использовать как записи, так и модели десятков и единиц: 
36 + 20 = 56 
 
Отметим, что на таких рисунках не следует использовать знаки арифметических действий.  
Вычислительный прием  для случаев вида 26 + 4  включает сложение не только единиц, но и десятков. Рассматривая подробную запись, данную под примером, дети видят, что вначале складывают единицы, а затем полученный десяток прибавляют к десяткам. Выполняя краткую запись, можно объяснять короче. Например, решая пример 81 + 9, говорят: 81 — это 80 и 1 (пишут под числом), к 1 прибавить 9, получится 10, 80 и 10 — это 90. 
Сложение (вычитание) круглых десятков не надо объяснять вслух, так как к этому времени у детей уже сформировался навык подобных вычислений (т. е. эти действия выполняются свернуто в уме). Только в случае ошибки приходится объяснять даже давно изученный прием подробно и вслух. 
Для того чтобы у детей не произошло неверного обобщения (суммой заменяют всегда первое число), в данный урок в учебнике предлагается включить несколько примеров вида 60 + 18, 20 + 14, где второе число заменяют разрядными числами и, значит, удобнее сначала сложить десятки, а затем прибавить единицы. Решение таких примеров, кроме того, подготавливает детей к рассмотрению приема вычитания вида 60 – 24. 
Чтобы подготовить детей  к овладению приемом для случаев вида 30 – 7, надо использовать специальные упражнения на замену чисел — круглых десятков суммой по образцу: 50 = 40 +    , 70 =    + 10. В примерах вида 30 – 7 отсутствуют отдельные единицы. Но если дать детям в руки связанные в десятки палочки и спросить, как из 3 десятков вычесть 7 единиц, некоторые дети догадываются развязать 1 десяток и взять из него 7 палочек. Выполнив подробную запись этого приема, дети должны отметить, что и здесь единицы вычитают из единиц — из 10 единиц, которые получают, заменяя уменьшаемое суммой чисел, одно из которых равно 10 [18, с.93]. 
Особое внимание надо обратить на вычитание нескольких единиц из 100. Например, 100 – 4. Объяснение: 100 — это 90 и 10 (пишут под примером); вычитаем 4 из 10, получится 6; 90 да 6 — получится 96. 
Новый прием полезно на этом же уроке сопоставить с рассмотренными ранее приемами: 76 + 4 и 80 – 4; 48 – 6 и 40 – 6, чтобы дети осознали его особенности. 
Прием вычислений для случаев  вида 60 – 24 достаточно сложный и требует особого внимания. В отличие от предыдущих приемов, когда вычитали из одной части уменьшаемого и надо было не забыть прибавить другую часть, в новом приеме надо вычесть обе части — и десятки, и единицы. Это хорошо видно детям, когда они выполняют предметные действия, например на палочках.  
Заметим, если используются модели чисел из треугольников и точек, то, изобразив уменьшаемое с помощью треугольников-десятков, надо на этом же рисунке зачеркнуть необходимое число десятков, а в одном из оставшихся треугольников изобразить 10 точек и зачеркнуть из них необходимое число единиц.  
На первом уроке полезно  увеличить количество упражнений на основе предметных действий с подробным объяснением, а также рассмотреть примеры на сопоставление приемов (30 + 12 и 30 – 12) и затем обобщить: прибавляем и вычитаем по частям — сначала десятки, потом единицы. 
На следующих уроках рассматриваются  новые виды задач  и обязательно закрепляются изученные приемы вычислений, особенно приемы вычитания, которые необходимо давать в сопоставлении. Например: 40 – 6 и 40 – 26; 67 – 30 и 60 – 37. Решать эти примеры полезно с подробным пояснением. 
Последними вводятся устные приемы сложения и вычитания с переходом через десяток вида 26 + 7 и 35 – 7. Сами приемы известны детям — это прибавление и вычитание по частям так, чтобы после первого шага получились круглые десятки: 26 + 4 + 3, 35 – 5 – 2. В устные упражнения полезно включать задания на повторение состава однозначных чисел, а также на дополнение данных чисел до круглого числа. Например, дополни до 30 числа: 24, 26, 27, 28. 
Некоторые дети, хорошо знающие  таблицу сложения, иногда предлагают другой прием: 26 + 7 = 20 + (6 + 7)  = 20 + 13 = 33. Разумеется, не следует запрещать им вычислять таким образом. Однако вводить сразу два приема для всех учащихся на данном этапе нецелесообразно. Наблюдения показывают, что, познакомившись с приемом вычитания с переходом через десяток, многие дети делают неверный перенос этого приема на новые случаи (35 – 7, 7 – 5  = 2, 30 + 2 = 32). Прием, включающий получение круглого десятка (прибавление и вычитание по частям), как более известный детям, осваивается ими без особых затруднений и, кроме того, способствует закреплению табличного сложения и вычитания. 
Во все уроки, отведенные на изучение устных приемов сложения и вычитания, включаются числовые выражения, содержащие два действия (со скобками и без них). Эти упражнения предназначены не только для отработки вычислительных навыков, но и для закрепления умения читать и записывать выражения, для применения правил порядка выполнения действий в выражениях. В тех случаях, когда выражения содержат действия над двузначными числами с использованием изученных приемов вычислений, опытные учителя советуют детям записывать промежуточный результат над соответствующим знаком действия, так как многие дети, переходя ко второму действию, забывают полученный результат первого действия. Запись этого числа предупреждает многие ошибки — в частности, помогает детям в выборе приема вычисления. Этот же факт — необходимость зрительного восприятия чисел — надо учитывать при проведении устных упражнений (устного счета). Дети находятся на этапе освоения вычислительных приемов, у них только складывается умение выполнять те операции, которые входят в вычислительный прием, а выбор приема представляет определенные трудности. Поэтому для устных вычислений надо предлагать примеры, либо данные в учебнике, либо записанные на доске. Для того чтобы поддерживать у детей интерес к вычислениям, предлагают примеры с пропущенными знаками действий, задания на сравнение выражений, проверку заданных равенств и неравенств, таблицы, а также игры: круговые примеры, примеры с шифром, занимательные рамки, магические квадраты и т. п. 
На уроках закрепления  можно предложить детям самостоятельную  работу, включающую 8—10 примеров на все рассмотренные случаи сложения и вычитания, с целью выявления тех приемов, которые недостаточно усвоены, чтобы уделить им больше внимания на следующих уроках. Разумеется, в течение трех недель у детей не будут сформированы навыки вычислений, поэтому не следует включать эти случаи в арифметический диктант. Примеры в одно действие дети должны списать (с доски или из учебника) в тетрадь и решать их в своем темпе. Можно также разрешить использовать дополнительные записи тем детям, которым они помогают при вычислениях. 
При ознакомлении с буквенными выражениями и уравнениями используются в основном табличные случаи сложения и вычитания и наиболее легкие случаи сложения и вычитания в пределах 100, что вполне закономерно. Поэтому необходимые примеры на закрепление вычислительных навыков учитель подбирает сам, учитывая результаты самостоятельных работ в своем классе. Напомним еще раз, что целесообразно включать приемы вычислений в сопоставлении. Например: 72 + 5, 72 + 8, 72 + 9; 46 + 8, 46 – 8; 57 – 20, 50 – 27 и т. п.. 
Далее рассматриваются способы проверки сложения и вычитания. Логика построения уроков такая: сначала на трех-четырех примерах рассматривают связь между результатом и компонентами каждого из этих действий. Для этого к данному примеру составляют обратные примеры. Их предлагают читать с названиями чисел так, как они назывались в первом примере.  
40 + 20 = 60 
60 – 20 = 40 
60 – 40 = 20 
Из суммы 60 вычли второе слагаемое 20, получили первое слагаемое 40 (третий пример — аналогично). 
После того как сделано 3—4 таких конкретных вывода, дети сами смогут обобщить их и сформулировать или прочитать по учебнику вывод: если из суммы двух слагаемых вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. 
Для введения способа проверки вычитания достаточно рассмотреть  одну связь, а именно — что получается, если сложить разность и вычитаемое. 
28 – 6 = 22                  22 + 6 = 28 
К разности 22 прибавили вычитаемое 6, получили уменьшаемое 28. 
На основе этих выводов  раскрываются способы проверки выполненных  действий. Важно, чтобы дети усвоили  способ проверки в полной формулировке так, как дано в учебнике: не только называли действие, с помощью которого выполняется проверка, но и указывали, с какими числами эти действия надо выполнять, и обязательно отмечали, в каком случае считают вычисления правильными (если получится другое слагаемое, если получится уменьшаемое...). Иногда даже добавляют противоположное утверждение (если не получится... значит, в вычислениях допущена ошибка)  
Чтобы дети усвоили способы  проверки и пользовались ими правильно, надо включать задания не только вида «решить и проверить», но и «проверить решенные примеры». Тогда учащиеся убеждаются в том, что надо не только выполнить действие над результатом и компонентом, но и сравнить полученное число с имеющимся в примере (увидеть, что они не всегда совпадают). Вот примерные упражнения. 
Проверьте, правильно ли решены примеры. 
50 + 24 = 74     50 – 24 = 34     32 + 60 = 90 
80 –  7 = 83     43 +  7 = 50     28 +  3 = 58 
Для предупреждения формализма можно предлагать задания, приведенные ниже. 
Рассмотрите примеры и объясните, почему проверка не помогла найти ошибку в вычислениях. 
60 – 27 = 47     54 + 6 = 50     87 – 5 = 37 
47 + 27 = 60     50 – 6 = 54     37 + 5 = 87 
В методическом письме «О контроле и оценке результатов обучения в начальной школе» настоятельно рекомендуется формировать у детей самоконтроль и самооценку и отмечается: «Пока у школьника не сформирован тот или иной навык, он должен иметь право на исправление ошибки, на совместный с педагогом анализ причин своих неудач». В школьной практике широко используется такой прием: учитель не оценивает выполненную работу ученика, а только отмечает неверно решенные примеры, ученик сам исправляет ошибки, после чего совместно определяются пути дальнейшей работы. Во всяком случае, сейчас многие учителя приняли за правило не наказывать за исправления и не снижать за это отметку, а поощрять исправление ошибок самим учеником. 
Сравнение математических выражений 
Эти упражнения имеют ряд  вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них  больше или меньше.   
+ 4   *   4 + 6;     20 + 7 * 20 + 5;  20  8 * 18  10;    8  9  *  8   10. 
Вместо «*» поставить  знак <, >, =. 
Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения  и одно из выражений, а другое выражение  надо составить или дополнить: 8  (10 + 2) = 8  10 +…. 
Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные  числа и величины. Выражения могут  быть с разными действиями. 
Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических  знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке  вычислительных навыков.  
Решение уравнений 
Чтобы у детей сложилось правильное понятие, надо провести серьезную подготовку. С одной стороны, они должны накопить опыт работы с равенствами, усвоить, что записи со знаком «=» (равенства) могут быть верными и неверными. Таких упражнений, начиная с первого класса, учащиеся выполняли много: проверяли, являются ли данные равенства верными или неверными; составляли верные равенства из заданных выражений; вставляли пропущенные знаки действий или знаки сравнения так, чтобы получились верные равенства и неравенства, и т. п. С другой стороны, нужен определенный опыт работы с переменной. С такими упражнениями дети также сталкивались. Это прежде всего примеры с пропущенными числами (6 +    =  9,     – 4 = 6). Важно, чтобы они решались подбором. Для этого в окошко вставляют друг за другом не одно, а несколько чисел, и дети объясняют, почему некоторые числа не подходят, так как получаются неверные равенства, а одно число подходит, так как получается верное равенство. Заметим, что особенно полезными в этом плане являются неравенства с пропущенными числами, где подбор не ограничивается одним числом, а подходят несколько чисел. Например:    < 3, 4 + 1 >    ,     – 7 < 4 и т. п. 
Уравнение можно предлагать в разных формах: 
- решение уравнения 24 : х = 3; 
- из какого числа надо  вычесть 18, чтобы получить 40? 
- я задумал число, умножил  его на 5 и получил 85. какое число  я задумал? 
Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между  компонентами и результатами арифметических действий. 
4.Решение задач 
Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи. 
Эффективным упражнением  на различение простой и составной задачи является задание на выбор решения к данным задачам. Чтобы выбор не был случайным, надо прочитать обе задачи, сравнить их условия, вопросы, а затем предложить объяснить, что узнают, выполнив действия в каждом выражении. 
В период закрепления устных приемов сложения и вычитания  можно предложить тематическую работу, в которую включить одну простую задачу — на нахождение уменьшаемого, вычитаемого или слагаемого. Например: «Когда на полку поставили (с полки сняли) 5 книг, там стало 20 книг. Сколько книг было на полке сначала?» Другая задача — составная, включающая увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и нахождение суммы. Например: «На стоянке было 10 легковых машин, а грузовых — на 4 меньше (больше), чем легковых. Сколько всего машин было на стоянке?» Решение задачи ученики могут записать так, как им удобно, — по действиям или выражение.