Психолого-педагогические аспекты восприятия младшим школьником предметов и явлений окружающего мира

Длина, площадь, масса, время, объём - это величины. О возрастании  роли величин в познании природы  говорит тот факт, что они проникают  и являются составной частью таких  традиционно "нематематизированных" наук, как биология, психология, педагогика, социология и др. Но для математики и физики понятие величины является наиболее характерным.

Без величин изучение природы ограничивалось бы лишь наблюдениями и оставалось на описательном уровне. Именно количественные модели различных объектов, явлений наиболее описательны. Характерным общим понятием для всех моделей является понятие "величина".

Каждый объект имеет  много различных свойств, которые  отражены в соответствующих величинах.

Величины не существуют сами по себе, как некие субстанции, оторванные от материальных объектов и их свойств. С другой стороны, величины в некоторой степени идеализируют свойства объектов и явлений. В процессе абстракции всегда происходит огрубление действительности, отвлечение от ряда обстоятельств. Поэтому величины - это не сама реальность, а лишь ее отображение. Но практика показывает, что величины верно отражают свойства окружающей действительности. В самой природе нет сил, скоростей, импульсов и т.д.; величины используются в ходе познания для описания явлений природы.

Различают несколько  видов величин: скалярные, векторные, тензорные. В школьном обучении нашли  широкое применение скалярные и  векторные величины.

Величины позволяют  перейти от описательного к количественному  изучению свойств объектов, т.е. математизировать знания о природе.

Понятие величины является основополагающим не только в отдельных науках, но и в реальной, повседневной жизни. Поэтому понятие должно иметь единое содержание как в школьных учебниках, так и в реальной практике. Но силу того, что понятие величины является первичным, четкого, строго определения оно не имеет, поэтому трактуется по-разному. В школе оно вводится, как правило, описательно, на примерах величин, известных ученикам из практики, окружающей действительности [9, с. 163].

Анализ учебной и  научной литературы о величинах  позволяет выделить два аспекта  величин:

1. величина позволяет  перейти от качественного описательного  к количественному изучению свойств  объекта, то есть математизировать  знания об объекте;

2. в количественном  описании величина представляется  не только числом, но и единицей  измерения.

К трактовке понятия  величины существует несколько подходов.

Геометрические величины могут трактоваться как действительные числа, которые характеризуют геометрическую фигуру с точки зрения ее размеров - длин отрезков, величин углов, площади и объема.

Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса и другие.

Важно заметить, что для  характеристики значения одних величин  достаточно числа (например, площадь, объем), а значение других величин характеризуется еще и направлением (например, скорость).

Величины тесно связаны  с понятием измерения. Измерения являются одним из путей познания природы человеком, объединяющим теорию с практической деятельностью человека. Роль и значение измерений в процессе развития естественных и технических наук непрерывно возрастает, так как растет число и качество различных измерений величин.

Существует два основных способа измерения геометрических величин:

- непосредственное;

- косвенное.

Непосредственное измерение - сравнение данной величины с выбранной  единицей измерения, соответствует  первоначальному наглядному представлению, например, о длине отрезка как числе, показывающему, сколько раз единица длины или ее часть укладывается (содержится) в этом отрезке, и состоит в выполнении следующих шагов:

1. Выбрать единицу измерения.

2. Сравнить данное множество с единицей измерения; число, показывающее, сколько раз единица измерения содержится в данном множестве, есть его мера (длина отрезка, величина угла, площадь фигуры, объем тела).

Измерение геометрических величин (длины, площади, объема) изучается  в школьном курсе дважды, на двух различных уровнях.

На первом, экспериментальном, уровне в начальных классах учатся измерять длины отрезков, площади  простейших плоских фигур и объёмы простейших пространственных тел. На этом уровне не дается определений длины, площади и объема. Цель состоит в том, чтобы создать у учащихся ясные интуитивные понятия [3, с. 26].

Методика изучения геометрической величины на этом уровне достаточно широко освещена в литературе.

Остановимся на некоторых  вопросах методики изучения геометрической величины.

Школьная’ теория измерения геометрических величин должна строиться с сохранением некоторой общей схемы. Это относится, прежде всего, к определению понятий: «длины», «площадь», «объем». Повторение одной и той же схемы определения способствует обобщению, формирования такого представления: из аналогии вытекает, что эти понятия относятся к одному более общему понятию, связывающему их. Раскрытие этой связи в процессе обучения способствует более глубокому пониманию и прочности знаний. Каждое из трёх понятий определятся как вещественное число, удовлетворяющее условиям, которые характеризуют общие понятия меры множества.

Например, теория измерения  длины отрезков может быть построена  по такой схеме: определение длины отрезка как вещественного числа, удовлетворяющего условиям; описание процедуры измерения отрезка.

Построение строгой  теории измерения геометрической величины в школьном обучении наталкивается  на серьезные трудности. Это не означает отказа в школьном курсе от всякой теории измерения геометрических величин. Главное – стремление к строгости не должно быть самоцелью, но не следует скрывать от учащихся вынужденных логических пробелов [8, с. 71].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Методика изучения темы «Геометрические величины» в курсе математики начальной школы

Тема «Элементы геометрии» занимает значительное место в программе по математике и изучается в течение всего периода начального обучения. Как правило, отдельные вопросы, относящиеся к теме, не выделяются в отдельные блоки, а переплетаются с изучением основного – арифметического – материала. Отдельно представлено измерение площади, углов, объема пространственных фигур и геометрических моделей числового ряда (числовой (координатный) луч).

Сравнительно большой  объем в курсе начальной школы  отводится на изучение геометрического материала. Это объясняется двумя основными причинами:

1) работа с геометрическими  объектами позволяет активно  использовать наглядно-действенный,  наглядно-образный и наглядно-логический  уровни мышления, которые наиболее  близки младшим школьникам и,  опираясь на которые дети выходят на высшую ступень в своем развитии – словесно-логический уровень;

2) увеличение объема  изучения геометрического материала  в начальных классах, особенно  связанного с объемными фигурами, способствует более эффективной  подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии, что позволяет снизить у школьников основного и старшего звена школ существенные трудности, возникающие при изучении геометрии.

Перечислим основные задачи изучения темы «Элементы геометрии»:

– уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в дошкольном возрасте;

– обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий (фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных  и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.);

– развитие плоскостного и пространственного воображения  школьников;

– подготовка к изучению систематического курса геометрии  в основном звене школы.

Решение первой задачи, особенно на первом этапе обучения, предполагает уточнение терминологии, которой  пользуются дети, а также осознание  признаков, позволяющих отнести  геометрические фигуры к соответствующей категории.

Еще до школы практически  все дети знакомятся с такими геометрическими  фигурами, как круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал. С ними же они  сталкиваются и на уроках математики. Учителю необходимо использовать каждую ситуацию, когда дети в своей речи используют слова «кружок», «квадратик» и т.п., для замещения этих названий математическими «круг», «квадрат», «треугольник» и т.д. Так же важно, чтобы учитель следил и за собственной речью – не говорил: «Нарисуйте три кружка...» Дети постепенно овладеют правильной терминологией [10, с. 132].

Рассмотрим фрагмент урока, на котором учитель достаточно удачно построил работу по уточнению терминологии.

На доске плакат с изображениями  круга и треугольника.

Учитель. Кто назовет эти фигуры?

Саша. Здесь кружок и треугольник.

У. Все согласны с Сашей?

Дети. Да! Да!

У. Саша, повтори, пожалуйста, названия этих фигур, а вы слушайте внимательно.

Саша повторяет слова кружок и треугольник.

– Что-нибудь заметили?

Дети молчат.

– Тогда послушайте еще раз.

Учитель сам произносит слова кружок, треугольник, выделяя голосом вторую половину первого слова.

Оля. Я заметила! «Кружок» – так в детском саду говорят, а в школе – «круг»!

Все дети оживились, улыбаются.

У. Молодцы, я вижу, вы все согласны, поняли, что Оля правильно сказала. Но эту фигуру так называют не только в школе – так ее называют в науке математике даже самые знаменитые ученые.

Дети сравнивают круг и треугольник и начинают выполнять задание, в котором нужно сравнить два множества деревьев.

У. Как узнать, каких деревьев больше, а каких меньше?

Люба. Их нужно соединить парами.

У. Как?

Люба. Соединить линиями.

У. Я согласна, но так мы уже делали не раз. Есть еще предложения?

Дети молчат.

– Тогда я вам помогу. Достаньте  из своих касс кружки и квадратики (учитель не очень заметно, но подчеркивает голосом эти слова).

В классе движение, многие поднимают руки.

– Что такое, вы уже  догадались, что я хочу сказать?

Петя (хитрым голосом). Нет. Но вы сказали – «кружки и квадратики»! Разве математики так говорят?

Все дети смеются, учитель  тоже.

У. Какие же вы у меня молодцы, не дали себя перехитрить, заметили! Как же правильно нужно сказать?

Д. (хором). Круги и квадраты!

Сравнивая знакомые фигуры между собой, дети начинают осознавать, в чем заключается сходство и  различие фигур. Так, они замечают, что  в треугольнике меньше сторон и углов, чем в квадрате. Уже на этом этапе дети устанавливают связь между названием «треугольник» и числом углов в этой фигуре.

После установления связи  между названием и числом углов  треугольника необходимо продолжить эту  линию и предложить детям дать другое название квадрату. Однако переключение со знакомого, привычного названия фигуры на новое может оказаться для учеников слишком трудным. В этом случае выйти на термин «четырехугольник» можно при рассмотрении произвольного четырехугольника, а затем подвести под этот термин и такие знакомые фигуры, как квадрат и прямоугольник.

Приведенная выше работа подготавливает почву для решения  одного из важных аспектов решения  второй задачи – формирования общего способа классификации многоугольников  по числу углов. Предлагая регулярно для рассмотрения многоугольники с различным количеством углов, помогая детям найти их названия, учитель продвигает детей в осознании этого способа классификации.

Приведем соответствующий  фрагмент урока.

Учитель. Как называется многоугольник, начерченный на доске?

Открыта небольшая часть  доски с изображением произвольного  треугольника.

Дети. Это треугольник.

У. Почему он так называется?

Д. Он так называется потому, что у него три угла.

- А еще у него три стороны.

У. Начертите в тетради  любой треугольник.

Дети чертят в тетрадях разные треугольники.

– Поменяйтесь тетрадями  и проверьте работы друг друга.

Дети выполняют проверку, ошибок нет ни у кого.

– А теперь посмотрите на новый чертеж на доске. Как бы вы назвали этот многоугольник?

Учитель открывает следующую часть доски.

Произвольный выпуклый четырехугольник.

Д. Это, наверное, четырехугольник.

- Конечно, четырехугольник – у него ведь четыре угла!

– Я согласна с таким  названием. У этого многоугольника четыре угла и четыре стороны, значит, это четырехугольник.

У. А теперь рассмотрите  новый чертеж и назовите сначала  номера всех треугольников, а потом  всех четырехугольников.