Овладение младшими школьниками основами измерения скорости

Пусть это будет поселок, из которого вышел 1 велосипедист (Учитель  выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой «I»). А это  поселок из которого выехал 2 велосипедист (Выставляет карточку «II»). Двое из вас будут велосипедистами. (Выходят два ученика). С какой скоростью ехал 1 велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость. (Учитель дает карточку, на которой написано число 15). Это твоя скорость. (Дает второму ученику карточку с числом 18). Сколько времени они будут двигаться до встречи? (« часа). Начинайте двигаться. Прошел час (Дети вставляют одновременно свои карточки в наборное полотно). Прошел второй час. (Дети вставляют карточки). Встретились ли велосипедисты? (Встретились). Почему? (Шли до встречи 2 часа. Обозначим место встречи . (Вставляет ). Что надо узнать? (Все расстояние). Обозначу вопросительным знаком.

I 15 15 18 18 II

?

После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения. Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а позднее можно записать выражением или уравнением.

I способ

1) 15*2=30 (км) проехал первый  велосипедист

2) 18*2=36 (км) проехал второй  велосипедист

3) 30 + 36=66 (км) расстояние между  поселками

II способ

1) 15 + 18=33 (км) сблизились велосипедисты  в 1 час

2) 33*2 = 66 (км) расстояние между  поселками

Если дети затрудняются в  решении II способом, надо вновь проиллюстрировать  движение: прошел час – сблизились на 33 км, то есть велосипедисты 2 раза проехали по 33 км. То есть по 33 взять сколько  раз? (« раза).

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к  решенной задаче.

15км/ч 2 ч 18 км/ч

I . . II

?

Выясняется, какой из велосипедистов прошел до встречи большее расстояние и почему.

Учитель изменяет условие  задачи, используя тот же чертеж.

15км/ч ? 18 км/ч

I . . II

66 км

Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно  разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие  задачи еще раз меняется.

? 2 ч 18 км/ч

I . . II

66 км

Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа решения.

I способ.

1) 18*2=36 (км) проехал до встречи  II велосипедист

2) 66-36=30 (км) проехал до  встречи I велосипедист

3) 30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

II способ

1) 66:2=33 (км) сближались велосипедисты  в час

2) 33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов.

Здесь так же, как и  при решении других задач, полезно  предлагать различные упражнения творческого  характера. В частности, ставится вопрос вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты  после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого  велосипедиста, если будет двигаться  с той же скоростью и др.?

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проведя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, автомашин, катеров  и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется  чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала  сравнение задач, а затем их решений.

Н а этапе закрепления  умения решать такие задачи ученики  выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том  числе проводят сравнение соответствующих  задач на встречное движение в  противоположных направлениях, а  также сравнение решений этих задач.

Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.

Например, дается таблица:

Скорость	60 км/ч	75 км/ч
Время	4 ч	4 ч

Предлагается, используя  данные таблицы, составить задачи, которые  решаются так:

1) 60*4

2) 75*4

3) (60+75):4

4) (75-60)*4

По двум последним выражениям ученики могут составить задачи на встречное движение и на движение в противоположных направлениях. Естественно, в таблице могут  быть даны и другие величины.

Решение задачи разными способами, получение из нее новых, более  сложных задач и их решение  создает предпосылки для формирования у ученика способности находить свой «оригинальный» способ решения  задачи, воспитывает стремление вести  самостоятельно поиск решения новой  задачи, той, которая раньше ему «не  встречалась». Широкие возможности  в этом плане дают задачи с пропорциональными  величинами. Поиск разных путей решения  таких задач способствует осознанию  причинно-следственных связей, накоплению представлений о функциональной зависимости величин, осуществлению  подготовки учеников начальных классов  к изучению функций в последующих  классах.

Использование прямо и  обратно пропорциональных зависимостей величин при решении задач (скорость, время, расстояние, позволяет находить отличные от традиционного способ решения. Поиск другого способа решения задач на основе применения указанной зависимости величин.

Поезд, отправившись со станции А, прошел до станции В за 3ч 210км, после чего он снизил скорость на 10 км/ч. Со сниженной скоростью поезд шел от В до следующей станции С в 2 раза дольше, чем от А до В. Определите расстояние АС.

Задача решается в пять действий:

1) 210:3=70 (км/ч)

2) 70-10=60 (км/ч)

3) 3*2=6 (ч)

4) 60*6=360 (км)

5) 210+360=570 (км)

Полезно обсудить в классе, возможен ли следующий способ решения: 210*2=420 (км) – время в 2 раза больше, поэтому и расстояние ВС в 2 раза больше, чем АВ; 210+420=630 (км) – расстояние АС.

Выявив причину (скорость изменилась, не является постоянной величиной), по которой нельзя так решать эту  задачу, нужно все-таки попытаться найти  другой способ решения с использованием прямо пропорциональной зависимости  расстояния от времени при постоянной скорости. Предположим, что скорость не изменилась. Тогда расстояние ВС в 2 раза больше, чем АВ, так как  время движения от В к С в 2 раза больше (шел дальше). Расстояние ВС было бы рано 210*2=420 (км), но скорость изменилась. Каждый час поезд проходил на 10 км меньше. За 6 часов (3*2) он прошел на 60км меньше (по 10км 6 раз). Следовательно, расстояние ВС на самом деле равно 360км, потому что 420 км нужно уменьшить на 60 км. Остается найти сложением расстояние АС: 210+360=570 (км). Итак, хотя задача решена тоже пятью действиями, но поиск этого способа решения способствует осознанию детьми двух разных по характеру зависимостей величины и поиск новых способов решения задач, основанных на тех же зависимостях.

Возможны еще два способа  решения задачи:

2-ой способ	3-ий способ
210*2=420 (км) 210+420= 630 (км) 3*2=6 (ч) 10*6= 60 (км) 630-60 = 570 (км)	10*3= 30 (км) 210-30= 180 (км) 180*2= 360 (км) 210+360= 570 (км)

Если ученики не смогут найти какой-либо из данных способов решения задачи, учителю следует  записать их на доске и предложить детям объяснить, что найдено  в каждом действии, проверить возможность  решения задачи такими способами.

Полезно также упростить  условие (пусть скорость не изменяется, остается постоянной), предложить решить задачу одним действием и указать  «лишние» данные.

А В С

При постоянной скорости расстояние ВС больше АВ в 2 раза. Весь путь АС в № раза больше, чем АВ (210 км). Решение 210*3=630 (км), а 3 часа лишнее данное.

1.5. Составление задач  с величинами: скорость, время, расстояние  по выражению

Составление задач по выражению

Задача №591 (Ш класс, школа 1-3)

Задание: Составить задачу с величинами - скорость, время, расстояние по выражениям: (45+52)*4; 36:(5+4).

При выполнении задания можно  использовать краткую запись в виде чертежа, выполнив одно важное условие: числовые данные следует записывать в чертеж только в ходе беседы.

Случай 1. Выражение (45+52)*4

Рассмотрим чертеж на движение двух видов транспорта и ответим  на вопросы:

Что могут обозначать числа 45 и 52?

Что обозначает выражение (45+52)?

Что обозначает число 4?

Что получится, если совместную скорость умножить на время?

Какой вид транспорта может  двигаться с такими скоростями? (Катера)

Как двигаются катера?

Как они начнут свое движение? Навстречу друг другу?

Составьте задачу.

Возможная задача: «Их двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли два катера. Скорость одного катера 45 км/ч, другого – 52 км/ч. Какое расстояние между пристанями, если встреча произошла через 4ч?

Случай 2. Выражение 36: (5+4)

Вариант I

_

_

Рассмотрим чертеж. Какие  величины нужно использовать при  составлении задачи?

Что может обозначать число 36?

Что могут обозначать числа 4 и 5?

Кто может двигаться с  такой скоростью?

Что обозначает выражение (4+5)?

О каком виде движения будет  задача?

Что обозначает все выражение?

Сформулируйте вопрос задачи?

Возможная задача: «Из двух населенных пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Один двигался со скоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч. Через сколько часов произошла встреча, если расстояние между пунктами 36 км?»

Вариант II

_

36 км

_

Рассмотрим чертеж. Какие  величины нужно использовать при  составлении задачи?

Что может означать число 36?

Подумайте и скажите, что  обозначают числа 4 и 5?

Что обозначает выражение (5+4)?

Что обозначает все выражение?

Кто может двигаться с  такой скоростью?

Какая может быть скорость у туристов?

Составьте задачу.

Возможная задача: «Туристы шли с одинаковой скоростью и за 2 дня прошли расстояние 36 км. В первый день они были в пути 4ч, а во второй – 5ч. С какой скоростью шли туристы?»

При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как правило, используются схематические  чертежи. Однако в некоторых задачах  на чертеже не всегда удается показать все величины и связи между  ними, а также обозначить вопрос.

Приведем в качестве примера  задачу: «Моторная лодка прошла путь от одной пристани до другой за 20 мин со скоростью 625 м/мин. На обратный путь она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на обратном пути?»

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова –  туда и обратно, выполняется запись в следующем виде:

	Расстояние	Время	Скорость
Туда Обратно	Одинаковое	20 мин 25 мин	625 м/мин на?

Далее выясняется, что для  ответа на вопрос задачи необходимо найти  скорость, с которой лодка двигалась  обратно, а для этого нужно  знать время и расстояние. Так  как расстояние при движении туда и обратно одинаковое, то оно равно 625*20 (м), а скорость равна расстоянию, деленному на время: 625*20:25 (м/мин). Окончательно краткая запись приобретает вид:

	Расстояние	Время	Скорость
Туда Обратно	Одинаковое 625*20 (м)	20 мин 25 мин	625 м/мин на? 625*20:25 (м/мин)

Сделав такую запись, учащиеся уже по существу решили задачу, остается лишь выполнить обозначенные в таблице  действия. Такую форму краткой  записи целесообразно назвать активной.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

При обучении младших школьников основам  измерения скорости у учителя  могут возникнуть трудности:

1. При объяснении темы многие  учителя не используют чертеж  и схемы, это приводит к тому, что дети не могут наглядно  представить ситуацию и допускают  ошибки. Без использования схем  урок становится скучным, не  интересным.