Овладение младшими школьниками основами измерения скорости

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 3

Глава 1. Теоретические  аспекты овладения младшими школьниками  основами измерения скорости в процессе обучения математики 5

1.1. Основные теории основ измерения скорости в процессе обучения математики 5

1.2. Основные методики измерения скорости в процессе обучения математики 13

Глава 2. Практический анализ решения задач на нахождение скорости 16

2.1. Диагностика  уровня сформированности знаний  у младших школьников основ  измерения скорости в процессе  обучения математике 16

2.2. Задания,  направленные на овладение младшими  школьниками основами измерения  скорости в процессе обучения  математике 18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36

Литература 37

Приложения 40

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Понятие скорости – одно из ключевых в характеристике динамических параметров как отдельного объекта, так и некоторой системы. Действительно, скорость является важнейшей физической величиной, характеризующей движение, а с понятием движения человек сталкивается в своей жизни постоянно. И не важно, имеется в виду движение молекул или многотонных грузовиков, пешехода или многометрового поезда. Именно поэтому изучению скорости как физической величины в школьном курсе математики и физики отводится немало времени, причем связано такое внимание к данному параметру не только с тем, что с движением человек сталкивается постоянно, но и с тем, что понятие скорости носит многообразный характер.

Способы введения понятия  скорость в курс начальной школы  отражены в работах Л. М. Фридмана, В.А. Евтушевского, М.И. Моро, С.И. Волкова и других.

Первые задачи, посвященные  тому, как найти скорость, ученики  встречают в курсе математики начальной школы (как правило, это 3 и 4 классы). Эти задачи, конечно, элементарны  и посвящены рассмотрению идеальной  модели механического движения. Знакомство с математическим описанием перемещения  тел учащиеся начинают с важнейших  понятий – пути, скорости и времени  – и всем известной формулы, гласящей, что путь есть произведение скорости движения на время перемещения.

Цель исследования – изучить особенности овладения младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математики.

Задачи исследования:

• Провести анализ литературы по проблеме исследования;
• Определить место темы в образовательной программе;
• Выявить особенности изучения темы в младшем школьном возрасте;
• Рассмотреть различные задачи на нахождение скорости и взаимосвязанных величин;

Подобрать систему заданий, направленную на овладение младшими школьниками основами измерения  скорости в процессе обучения математики.

Предмет исследования - овладения младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математики.

Объект исследования – задачи на измерение скорости.

 

 

Глава 1. Теоретические аспекты  овладения младшими школьниками  основами измерения скорости в процессе обучения математики

1. Основные теории основ измерения скорости в процессе обучения математики

 

 

С третьего класса в образовательный  процесс младших школьников вводятся задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скорость, время, расстояние.

Подготовительная работа к решению  задач предусматривает обобщение  представлений детей о движении, знакомство с новой величиной  «скорость», раскрытие связей между  величинами: скоростью, временем, расстоянием.

С целью обобщения представлений  детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдения в условиях класса, где движения будут демонстрировать  сами дети.

На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением  одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело может двигаться  быстрее, медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или  кривой.

Два тела могут двигаться в одном  направлении, а могут в противоположных, либо приближаясь одно к другому. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком, место (пункт отправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелками.

Встречное движение двух тел указывается, изображается так:

А . . В

Здесь отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти 2 тела до встречи, - место встречи, точки А, В – пункты выхода тел, стрелки – направления движения.

Важным результатом обучения учащихся 3 класса является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние (V, t, S).

Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.

На рассмотрение связи между  скоростью, временем и расстоянием  выделяется 4-5 уроков в начале изучения умножения и деления многозначных чисел. Полученные сведения систематически используются в дальнейшем при решении  задач «на движение» в течение  всего учебного года.

В результате рассмотрения этих вопросов ученик должен получить представление о новой величине – скорости, которая характеризуется  расстоянием, проходимым в единицу  времени. Подчеркивается, что речь идет о таком движении, при котором  скорость не изменяется. Раскрывается связь между скоростью, расстоянием  и временем (при равномерном движении) в виде формулы V= S : t, где S – пройденное расстояние, V – скорость движения, t – затраченное время. Дети учатся решать задачи, в которых по времени и скорости находится путь; по времени и пути находится скорость; по скорости и пути находится время.

В ходе решения этих задач  у учащихся формируются представления  о некоторых средних скоростях (пешехода, велосипедиста, автомобиля, теплохода, самолета), представления  о встречном движении и о движении в одном и том же направлении. На этой основе дети должны уметь решать простые и несложные составные  задачи.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут  двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. В этом случае говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час (записывают 3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.[7]

Таким образом, скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. Затем рассматриваются простые  задачи, на основании которых делается вывод, что для того, чтобы найти  скорость движения предмета, нужно  расстояние, которое прошел предмет, разделить на затраченное для  этого время. Коротко этот вывод  можно сформулировать так: скорость равна расстоянию, деленному на время. Если скорость обозначить буквой V, путь S, а время буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: V= S : t.

На последующих уроках с помощью соответствующих простых  задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S =V*t.

На основе задачи №366

Пассажир проехал в  автобусе 90 км. Скорость автобуса 45 км/ч. Сколько времени ехал пассажир?

Устанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость. Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой : t= S :V) на основе правила нахождения неизвестного делителя V, когда известно частное t и делимое S.

На этих 4-5 уроках до понимания  учащихся должен быть доведен тот  факт, что 5 м в минуту и скорость 5 км в час – не одно и то же. Необходимо рассмотреть, например, в  связи с решением задачи № 374:

что скорость черепахи (5 м/мин) соответствует 3 м/час, а скорость пешехода (5 км/ч) соответствует 5000 м/ч : 500 300, поэтому 5 км/ч  5 м/мин. Только на этой основе всегда с решением задач в дальнейшем устанавливается, что при равномерном движении за одно и то же время тело пройдет тем большее расстояние, чем больше будет скорость (если скорость увеличится в несколько раз, то и расстояние увеличится во столько же раз), при одной и той же скорости расстояние уменьшается во столько же раз, во сколько увеличится время движения, и т.д.

Вопросы эти ставятся только в связи с решением задач, обобщенных словесных формулировок этого вида не требуется.

Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями, связанными с организацией на уроке  фронтальной работы над текстовой  задачей. Ведь в то время, когда большая  часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть меньшая  часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных учеников. При  этом определенная часть учащихся класса так и остается недогруженной, так  как предлагаемые задачи слишком  для них просты. В связи с  этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы  она соответствовала возможностям учащихся?»

Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками. Охарактеризуем их.

Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения.

Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.

Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных.

Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используем индивидуальные карточки-задания, которые готовим заранее в трех вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задач.[5]

Приведем примеры таких  карточек.

Задача (3 кл.) От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.

Какое расстояние будет между  катерами через 2 ч после начала движения?

1-й уровень

1. Построй чертеж к задаче и выполни задания:

а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли  это расстояние;

б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли  это расстояние.

в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.

г) прочитай вопрос задачи и  обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли  это расстояние.

Если задача решена, то запиши ответ.

Ответ:

2. Рассмотри еще раз  задание (1) и запиши план решения  этой задачи (без вычислений).

3. Проверь себя! Ответ: 35 км.

У данной задачи есть более  рациональный способ решения. Но он, как  правило, более труден для слабых учащихся, так как предусматривает  оперирование менее конкретным понятием «скорость сближения». Поэтому предлагаем рассмотреть этот способ решения  и объяснить его. Это задание  обозначим в карточке как дополнительное.

Дополнительное задание.

4. Рассмотри другой способ  решения данной задачи. Запиши  пояснения к каждому действию  и вычисли ответ:

1) 17+24=

2) …*2=…

3) 117-…=…

Ответ:

2 уровень

1. Закончи чертеж к задаче. Обозначь  на нем данные и искомое:

_

_

2. Рассмотри «дерево рассуждений»  от данных к вопросу. Укажи  на нем последовательность действий  и арифметические знаки каждого  действия.

17 км/ч 24 км/ч

?

скорость сближения 2ч

?

расстояние, пройденное 117км

двумя катерами

?

расстояние между

двумя катерами

3. Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи.

4. Запиши решение задачи:

1) по действиям;

2) выражением.

Ответ:

Дополнительное задание: