Особенности работы с геометрическими понятиями в системе развивающего обучения Л.В. Занкова

-шар (сфера)

             Цилиндр – это тело, полученное вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону. Прямая, вокруг которой вращается прямоугольник называется осью цилиндра.

Образующая цилиндра –  это отрезок, соединяющий соответствующие  точки окружностей кругов. [11,23]

Высота цилиндра – это  расстояние между плоскостями его  оснований, т.е. отрезок оси между  центрами его оснований.

Радиус цилиндра – это  радиус его основания.

          Конус – это тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Образующая конуса – это отрезок, Радиус основания конуса – это радиус окружности основания. Высота конуса – это перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.[11,23]

            Шар – это тело, образованное вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр. [11,23]

       Таким образом задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

 

1.2.Порядок изучения геометрического материала в начальной школе

 

Геометрический материал достаточно равномерно распределён  по урокам.

Первая единица измерения, с которой знакомится первоклассник  – сантиметр.[2,42]

Важным этапом в формировании представлений отрезков является использования  для этого модели одного сантиметра: узкую бумажную полоску длинной  в 1 см., кусочек спички в 1 см., кубик  из арифметического ящика с ребром 1 см. Подчеркнуть, что общие для  всех рассмотренных предметов является то, что их длина равна 1 см.

Так же они должны представить  см. наглядно. Учитель говорит, что две клеточки в тетради = 1 см, ширина мизинца 1 см.

С помощью модели сантиметра ученик должен научиться решать две  задачи.

Задача № 1. Измерить данных отрезок. При выполнении этого задание  учитель следит, чтобы каждый научился:[10,42]

Точно приложил конец модели сантиметра к одному из концов измеряемого  отрезка.

С помощью карандаша на измеряемом отрезке, отметил другой конец модели сантиметра.

Приложил снова к полученной отметке один из концов модели сантиметра и на отрезке сделал ещё одну отметку. Вторая отметка показывает то, что  отсчитаны 2 см. Аналогично поступаем  до тех пор, пока последняя из отметок  совпадёт с другим концом измеряемого  отрезка. В этом случае ученик, подсчитав  число отложенных на отрезке сантиметров (число сделанных шагов), получит длину отрезка(в сантиметрах).[13,26]

Эту задачу можно решить и с помощью укладывания вдоль  измеряемого отрезка нескольких моделей сантиметра.

Задача № 2. С помощью  модели сантиметра построить отрезок  заданной длины.[2,42]

При выполнении этой задачи необходимо следить за тем, чтобы  каждый из учащихся:

Вначале провёл по линейке  прямую линию или выбрал какую-нибудь линию на листе тетради.

Отметил на прямой точку (один из концов отрезка) и в каком –  ни будь направлении от неё последовательно отложил (каждый раз отмечал карандашом) нужное количество сантиметров.

Отмерил карандашом второй конец отрезка.

Опыт показывает, что выполнение этих операций, особенно на первых порах, связанно с большими трудностями  для учащихся. Это объясняется  отсутствием у них навыков  владения карандашом и небольшой  моделью сантиметра (мышцы пальцев  ещё недостаточно тренированы).[24,42]

Именно поэтому с целью  получения важных для дальнейшей работы навыков необходимо достаточно долго и систематически повторять  указанные упражнения. Процесс откладывания модели сантиметра «прошагивание» от одного конца до другого конца отрезка – создаётся у детей те представления, которые в дальнейшем предотвратят многие ошибки, встречающихся при измерениях.

На следующем этапе  формирования навыков измерения  отрезков упомянутых выше две задачи решаются с помощью масштабной линейки, на которой не нанесены цифры. Построение отрезков следует связать с приобретением  навыков обращения с чертёжными инструментами (линейка, угольник, циркуль). Чертёж – это язык техники. В начале при вычерчивание отрезков в тетради концы отрезков могут совпадать с точками пересечения линии листа тетради. Ученики отмечают две точки, прикладывают линейку, в зависимости от расположения точек. Позднее точки, обозначающие концы отрезков, могут быть поставлены вне линий листа тетради. Это готовит детей к вычерчиванию отрезков на нелинованной бумаге.[11,23]

Знакомство школьников с  новой единицей измерения длины  – дециметром – начинается в  связи с изучением чисел второго  десятка в 1 классе. [11,27]

Естественно, что необходимость  введения новой единицы должна быть обоснована. С этой целью учащимся предлагается отрезок длиной 90 см., для измерения которого обычная  ученическая линейка длиной 20 см., коротка. Воспользовавшись затруднением, учитель знакомит детей с дециметром. Он показывает полоску ( палочку) длиной в 1 дм. и, прикладывая ее к шкале линейки, говорит, что 1 дм = 10 см. Учащиеся знакомятся с сокращенной записью 1 дециметр – 1 дм, учатся читать записи: 3 дм, 5 дм, 15 дм и т.д.

Затем рассматривается случай, когда длина отрезка равна, например, 12 см; она больше 1 дециметра, но меньше 2 дециметров. Учитель объясняет  в таком случае и говорит: «длина отрезка равна одному дециметру  и двум сантиметрам». Он показывает, что это записывается так 1 дм 2 см. Научившись, практикуются и вычерчивании отрезков длиной в 1 дм 5 см, 1 дм 9 см. одновременно ставят вопрос: «А сколько это будет  см?»

По аналогии с тем, как  вводился дециметр, ставится задача, которая  вводится в необходимости ввести ещё одну, более крупную единицу  измерения – метр. Показывается деревянный метр, различные отрезки  длиной в 1 метр. После решения задач, связанных с измерением отрезков метром, можно установить соотношение  между метром и дециметром, метром и сантиметром. [11,28]

Знакомство с углами удобно провести на шарнирной модели. Можно  сначала дать образ прямого угла. Путём двойного перегибания листа  бумаги ученики получают модель прямого  угла, пользуясь которой выполняют  различные упражнения: накладывают  эту модель на углы, тетради, книги  и убеждаются, что эти углы прямые; строят прямые углы на клетчатой и  нелинованной бумаге. Ученики находят  прямые углы на различных предметах. Необходимо строить прямые углы в  различном положении на плоскости. Для этого раздаются листочки с начерченными на них лучами и предлагается провести ровные лучи так, чтобы образовались прямые углы. Учащиеся строят их при помощи модели прямого угла и при помощи чертёжного треугольника. Раздвигая или сдвигая стороны прямого угла, переходят к тупому, острому. Вводится понятие о сторонах угла, об его вершинах. На основе предварительной работы по ознакомлению учащихся с прямым углом уточняются представление о прямоугольнике – многоугольнике, у которого все углы прямые.[14,52]

Эту работу целесообразно  начать с рассмотрения различных  многоугольников, у которых один, два, три и т.д. угла – прямые.

Для построения многоугольников, содержащих прямые углы, в 1 классе следует  использовать линии клетчатой бумаги, образующие прямые углы.

Наблюдение и построение различных многоугольников наглядно убеждает детей в том, что только у четырёхугольника все углы могут  быть прямыми. Такие четырёхугольники называются прямоугольниками.

В результате измерений сторон прямоугольников выясняется, что  есть прямоугольники, у которых все  стороны равны между собой.

Такие прямоугольники называют квадратами. Большое значение при  этом имеют упражнения, в которых  по заданным точкам – вершинам, нужно  построить прямоугольник (квадрат). В начале задаются все четыре вершины, затем три – в этих случаях задача имеет единственное решение.[14,54]

Учащимся рассказывают, что  для вычерчивания окружности есть специальный  инструмент – циркуль. В момент показа работы циркуля, когда ещё не вся  окружность начерчена, полезно заметить, что одна ножка циркуля(с силой) стоит на одном месте, неподвижна. Эту точку называют центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает линию. Эту линию называют окружность. Полезно показать учащимся, как можно вычертить окружность с помощью планки (картонной полоски, кусочка шпагата). Полоска прибивается гвоздиком к доске. К другому концу прикладывается мел. Затем учащиеся знакомятся с радиусом окружности. Для этого на окружности отмечают, какую – ни будь точку, и соединяют эту точку отрезком с центром. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром называют радиусом.

Методика работы над площадью имеет много общего с работой  над длиной отрезка. Прежде всего, площадь  является как свойство плоских предметов. Дети до школы могут сравнить, какой  каток больше на стадионе или во дворе.[17,23]

На доске прикрепляются  следующие фигуры: 2 квадрата разного  размера и 2 одинаковых треугольника. Задаём вопрос? “Какая из этих фигур занимает больше места на доске”. Если они равны, надо снять эти треугольники с доски и приложить друг на друга.

          На следующем уроке дети знакомятся с палеткой, при помощи, которой, дети могут находить площади фигур на разделённые см. кв. Палетка – это прозрачная пластина, разбитая на ровные квадраты. Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического материала, следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, обще классные модели геометрических фигур, изготовленных из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, с диаграммами, чертежи на доске, диафильмы. Кроме того, требуется наглядные пособия – такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур.

          При изучении отдельных тел, полезно с детьми изготовить наглядные самодельные пособия.

        Раскрывая геометрический материал учащимся 1–3 классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают ещё в дошкольных период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6–7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника.[9,25]

        Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов.

           Характеризуя положение предметов в пространстве, дошкольники более свободно устанавливают пространственные отношения, если “началом отсчёта” является сам ребенок (слева – справа, впереди – позади, вверху – внизу, ближе – дальше и т.д. по отношению к нему). Гораздо труднее ребенок устанавливает положение предметов на плоскости или в пространстве относительно друг друга или по отношению к другому человеку.

При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления.

         Рассмотрев данный параграф мы пришли к выводу что изложение геометрического материала проводится в наглядно-практическом плане. Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. Задания располагаются в порядке усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера.

        При первоначальном введении основных геометрических понятий (точка, линия, плоскость) используются нестандартные способы: создание наглядного образа с помощью рисунка на известном детям материале, сказочного сюжета с использованием сказочных персонажей, выполнение несложных на первых порах практических работ.

           После введения одной из важнейших линейных геометрических фигур – отрезка – предусмотрена серия заданий на конструирование из отрезков одинаковой и разной длины. Первые задания направлены на выявление равных и неравных отрезков, на умение расположить их в порядке увеличения или уменьшения. Далее отрезки используются для изготовления силуэтов различных объектов на плоскости.

           Учащиеся знакомятся с плоскими фигурами: треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом и др.; с геометрическими телами: кубом, цилиндром, шаром и др. и их элементами; развертками геометрических тел; с плоскостью; с кругом и окружностью, умением выполнять чертеж с помощью циркуля; получают представление о центре, радиусе, диаметре круга (окружности), а также о полукруге и кольце. Дети учатся решать задачи на нахождение периметра, площади и объема фигур; знакомятся и учатся работать с основными инструментами: линейка, угольник, циркуль и др. Предусматривается знакомство с конструкциями из шашек и кубиков, выполнение чертежа конструкций, три их вида: спереди, сверху, слева. Дети учатся писать графические диктанты по клеточкам и по координатным шкалам.