Нестандартные и занимательные задача. Разрезание и конструирование

Существует два вида внимания:

1. Непроизвольное внимание, которое поддерживается независимо от сознательного намерения человека.
2. Произвольное внимание – это сознаваемое и внимание, в котором индивид сознательно избирает объект, на который направляет свое внимание. Произвольное внимание вытекает из непроизвольного, и в то же время произвольное внимание с легкостью переходит в непроизвольное.

В младшем школьном возрасте развитие внимания у детей реализуется в процессе обучения и воспитания. От уровня развития свойств внимания зависит качество успеваемости младших школьников.[6]

В начальной школе внимание претерпевает существенные изменения, при котором происходит интенсивное развитие всех его свойств: резко (более чем в 2 раза) увеличивается объем внимания, повышается его устойчивость, развиваются навыки переключения и распределения. К концу младшего школьного возраста развития внимания ребенка становится более целенаправленным.

Немаловажное значение в  формировании всех психических процессов, играет память, обеспечивающая единство и целостность человеческой личности.

В младшем школьном возрасте формируется три качественно отличные друг от друга формы непроизвольной памяти. Лишь одна из них создает условия для  осмысленного и систематического запоминание учебного материала. Остальные формы непроизвольной памяти дают неустойчивый мнемический эффект, который зависит от «трудности» материала или от стереотипных способов действий, а не от фактических поставленных задач деятельности.

  Таким образом, к началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка уже достаточно сформировано. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение, речь – претерпели достаточно своеобразный и относительно долгий путь развития.

Все познавательные процессы функционируют сообща и представляют собой сложную систему, каждый из которых связан со всеми остальными. В различные периоды жизни ребенка ведущее значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из процессов, который отвечает за развитие ведущего вида деятельности. Ребенок в период младшего школьного возраста в результате обучения и воспитания в школе развивает и учится управлять своими психическими процессами.

 

 

 

 

 

 

.

2. Роль нестандартных и занимательных задач в развитии математического мышления младших школьников

 

В предыдущем разделе  мы рассматривали, что развитие у  детей логического мышления –  это одна из наиглавнейших задач  начального обучения. К одному из основных видов математической деятельности младших школьников относится решение задачи и основная работа для развития логического мышления также должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления.

Решение задач – обладает исключительным правом вникать во все виды человеческой деятельности. Человеческое познание представляет собой непрерывающееся явление постановки и решения задач, вопросов, проблем. Вот почему в системе современных методов и форм обучения математическим задачам отводится важнейшая роль [15].

Именно в ходе решения математических задач самым естественным способом можно формировать у школьников элементы творческого математического мышления наряду с реализацией непосредственных целей обучения математики. [23]

На сегодняшний день обучение математике при решении задач различного типа, формирует у младшего школьного возраста   овладение определёнными вычислительно – операционными  навыками, опираясь на данный образец-стандарт.

Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для  такого развития. При решении же нестандартной или задачи занимательного типа, школьники часто не знают, как её решать, не пытаясь даже делать каких – либо попыток решить ее. Зачастую, нестандартные и занимательные задачи не используются в основном курсе математики начальной школы, но очень часто используется в математических олимпиадах,. Большинство заданий в олимпиаде составлены таким образом, чтобы ребенок при решении задач имел понятие о том, что нестандартная задача не только имеет решение, но еще и зачастую ответ лежит на поверхности. При частом решении такого вида задач у ребенка происходит накопление опыта для успешного их решения.

Нестандартная задача –  это задача, решение которой не является определенной выработкой распространенных действий для ученика. Отсюда относительность понятия нестандартной задачи. При решении нестандартных задач положительный результат зависит от того, уделял ли учитель решению подобных задач, каким опытом их решения обладает ученик, какое количество полностью разобранных решений нестандартных задач с помощью учителя с детальным анализом всех любопытных сторон задачи. Решение нестандартной задачи должно контролироваться учителем, так как трудности, возникаемые при решении такого типа задач, могут повлиять на развитие отношения к решению задач вообще и отрицательно сказывается на самооценке самого ученика. Но и прибегать постоянно к решению нестандартных задач с помощью учителя нецелесообразно, так как основная цель при решении задач вообще и нестандартных в том числе –– научить школьников решать их самостоятельно.[25]

Наибольший эффект при решении  таких задач может быть достигнут  в результате применения различных  форм работы над задачей.

Нестандартные задачи делятся  на 2 типа:

1 тип. Задачи используемые на математических олимпиадах, и которые сопредельны школьному курсу математики и относятся к категории повышенной трудности.

2тип. Занимательные задачи или задачи – развлечения.

Первый тип нестандартных задач рассчитываются в основном для школьников с устойчивым познавательным интересом к математике; тематически это нечто иное как определенный раздел школьной программы, с углубленным изучением. Все упражнения, входящие в состав данного типа нестандартных задач углубляют учебный материал, дополняют и обобщают каждый раздел школьного курса, повышают математический кругозор, совершенствуют навыки в решении трудных задач.

Вторая тип нестандартных задач не рассчитывает на высокий уровень математической подготовки и как правило не сильно связан (или не имеет отношения) к школьной программе. Но тем не менее, ко второму типу задач не относятся только легкие задачи и упражнения. В данную категорию задач порой входят задачи, решение которых бывает очень трудным и емким, и даже задачи, решение которых до сих пор не получено.

 «Нестандартные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Но связанные с необходимостью всякий раз применять для их решение заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума» [30].

К занимательным видам задач относятся:

• Всевозможные современные числовые ребусы и головоломки на смекалку и внимательность;
• логические задачи, основывающиеся на четкой выкладке верных рассуждений и не требующих вычислений;
• так называемые измерительные задачи (задачи на взвешивание и переливание в усложненных ситуациях), при решении которых используется уровень математического развития и практической смекалки;
• математические софизмы – умозаключения, которое бывает правдивым и ложным, но при этом имеет видимость правильного;
• задачи – шутки;
• задачи из раздела комбинаторики, для решения которых применяются различные комбинации, удовлетворяющие данным условиям и при этом используя определенные объекты.

Внедряя нестандартные  и занимательные задачи в курсе  математики начальной школы, мы на протяжении всего младшего школьного возраста формируем у детей умение нестандартно мыслить, выполнять математические действия, не основываясь на о решениях – шаблонах, развиваем психические процессы, а в частности, творческое мышление (гибкость и критичность), внимание, воображение и другие, опираясь на овладение новыми способами математической деятельности. Из класса в класс дети научаются видеть задачи в целостности, определять  способы необходимые для ее решения, нестандартно мыслить и действовать. Кроме того, решение задач такого типа развивают устойчивый интерес детей к решению математических задач в целом.

Используя нестандартные  и занимательные задачи на уроках математики в начальной школе, у  детей  наблюдается тенденция к повышению общего уровня математического мышления, они овладевают основными способами решения нестандартных и занимательных задач разных видов, что свидетельствует о влиянии нестандартных и занимательных  задач на развитие   математического мышление в младшем школьном возрасте в целом.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Обучение решению нестандартным и занимательным задачам на уроках математики.

 

При обучении детей азам математике большую роль отводится текстовым задачам, концепция которых являет собой основное средство при формировании стержневых математических представлений учащихся. Одной из главных целей обучения и программным требованием является овладение умением решать задачи.

В связи с техническим  прогрессом в последнее десятилетие усилилось внимания к развитию и воспитанию младших школьников в обучении математике, при этом коренные изменения произошли как в системе задач, так и функции, которые они выполняют. Первостепенно, многие ученые, предлагают внести  в обучение математики познавательные и развивающие функции, наряду с дидактическими.

Типовые задачи, которые входят в обязательный курс математики 1 – 4 классов, учат детей стандартизированности решений этих задач.  Поэтому, в курс математики начальных классов все чаще стали вводить задачи, которые перестали укладываться в привычную традиционную систему образования. Их в методической литературе называют нестандартными (нетиповыми)

Анализируя  опыт работы в школе, выявляется, что нестандартные задачи находят все более частое и широкое применение в обучении математике всего курса школы, как в начальном звене, так и старшей школе.

Порой выходит так, что  нестандартные задачи часто используются случайно и неуместно, учителя при использовании в работе эти задачи либо  допускают ошибки и недочеты, либо чрезмерно много увлекаются такими задачами или совсем не используют их в своих уроках.  Все эти нюансы  отрицательно сказываются на овладении учащихся младших классов способов решения математических задач разного типа.

Нестандартные задачи в наше время очень необходимы при обучении математике, в силу возросших требований, направленных на усиление воспитывающих и развивающих функций обучения.

Оперирование  нестандартными задачами предоставляет возможность учащимся увидеть узость ситуаций, в которых действует тот или иной полученный на вооружение алгоритм, что предостерегает от механического переноса усвоенных алгоритмов на нетипичные задачи и стихийность применение алгоритмов, а также предупреждает выработку стереотипных штампов при решении задач.

Нестандартные задачи:

 – учат школьников не только применять известные алгоритмы, но и самостоятельно корректировать план решаемой задачи, что создают хорошие предпосылки обучению младшего школьника составлению алгоритмов, облегчают возможность отыскивания оригинальных способов решения задач. Именно это оказывает непосредственное влияние на формирование смекалки и сообразительности школьников;

– противостоят выработке стереотипных штампов при решении задач, уничтожают ошибочные ассоциации в знаниях и умениях учащихся, развивают умение школьника в способности к овладению различными приемами умственной деятельности, нахождению новых связей между полученными знаниями, переноса этих знаний в различные нестандартные условия, а также первоначально выработку  способности к овладению алгоритмическими приемами,

 – проявляют положительные  тенденции к становлению навыков решения типовых задач, формируют благоприятную почву для повышения прочности и глубины знаний учащихся, создают условия для сознательного овладения базисным содержанием курса математики.[29]

Нетипичные  задачи, в большинстве случаев, осуществляют в обучении развивающие функции, в этом плане каждый учитель должен поощрять стремление учащихся к решению нестандартных задач, тем более, что в курсе математики предполагается овладение лишь несколькими вариантами решения данных задач.

Применительно к уроку  нестандартные задачи можно вливать в различные ступени урока (в момент повторения, подготовки к ознакомлению с новым материалом, на этапе изучения нового материала, во время закрепления знаний) и при этом использовать методы обучения (рассказ, беседа, элемент самостоятельной работы и т.д.). Обнаружено, что во время объяснения нового материала уместно применить нестандартные задачи, используя такие методы, как рассказ или беседа. В данном случае, нестандартные задачи способствуют выяснению детьми тех или иных "новые понятий, отношений, свойств действий, зависимость между величинами и т.д. В ходе применения полученных знаний при решении нестандартных задач открывается перспектива более эффективного воздействия такого метода обучения, как самостоятельная работа учащихся. Используя данный метод, решение нестандартных задач облегчают выработке умений применять знания в новых условиях, устанавливать связи между понятиями, усваивать общие умения решения задач.

Например, нестандартную задачу: «Для школы купили 5 мячей синего и желтого цвета. Синих мячей было больше, чем желтых. Сколько мячей каждого цвета купили?». Данную задачу лучше на этапе закрепления знаний учащихся 1 класса о составе числа 5, при этом больше использовать самостоятельную работу школьников. В этой задаче предполагается не единственное, а несколько решении, которые могут быть найдены путем последовательно организованного перебора. При  этом учащиеся должны представлять число 5 в виде суммы двух слагаемых (4 случая) и среди этих случаев, выделить только те, которые согласуются с условием задачи: I) 3 синих и 2 желтых мяча; 2) 4 синих и 1 желтый мяч.