Методические аспекты изучения элементов теории множеств в начальном курсе математике

- А что можете сказать о следующих двух множествах? (Они не одинаковы, у них есть элементы, которые не совпадают.)

 

Рисунок 5

 

- Какой знак в таком случае поставим? (Неравенства.)

- Что новое узнали о множествах? (Множества могут быть равными, неравными, пустыми.)

Работа по учебнику.

Задача № 1 — Сравни элементы множеств в первом и во втором рядах. Есть ли в первом ряду элемент, которого нет во втором ряду? Есть ли во втором ряду элемент, которого нет в первом ряду?

Задача №2 — Сравни множества в первом и во втором рядах. В каком ряду есть лишний элемент?

Задача №3 - Верно ли записано равенство? Почему? [21, 8]. Варианты могут отличаться, т. к. можно переставлять местами элементы, чтобы составить равные множества, и ввести или убрать любой элемент из; данного множества, чтобы получить не равные множества.

№ 6, 7, 8 - выполняется устно.

Задача №6 — Составь все множества, равные множеству {О; ∆}.

Задача №7 - Сколько элементов содержит: а)множество дней недели; б) множество парт в первом ряду; в) множество букв русского алфавита; г) множество хвостов у кошки Мурки?

Задача №8 - Растут ли в вашем школьном саду тропические пальмы? Каково множество пальм в школьном саду?[21, 8].

№ 9 - самостоятельная работа с проверкой по эталону.

Найди правильное обозначение пустого множества, а остальные зачеркни.

Обратить внимание: множество { Æ} не является пустым, т. к. содержит один элемент - символ пустого множества.

Физкультминутка

Повторение изученного. Устный счет

Задача № 10:

Во сколько раз 12 меньше 96? (В 8раз.)

Сумму чисел 35 и 60 уменьшить в 19 раз. (5.)

От суммы чисел 48 и 36 отнять разность чисел 100 и 76. (60.)

Частное от деления 72 и 4 увеличить в 5 раз. (90.)

К произведению 12 и 5 прибавить 28. (Восемьдесят восемь.)

Задача №11- «Блиц-турнир» с самопроверкой по эталону.

а) Шапка стоит А рублей, а пальто - в 9 раз дороже. Сколько стоят пальто и шапка вместе?

б) Масса арбуза В кг, а масса тыквы — на 2 кг меньше. Какова общая масса арбуза и тыквы?

в) В ведро входит С воды, а в кастрюлю — в7 раз меньше

а) а + а • 9;  б) b + (b-2);

в) с- с: 7;  г) d-n • 8.

Индивидуальные задания (у доски)

1. Вырази в указанных единицах измерения:

4 дм 5 см =…см 450см = …м…дм

37дм = …м…дм 68см = …дм…см

800см = …дм

2. Реши уравнение:

420: х = 6 х • 40 = 160

6. Самостоятельная работа

1. Арифметический диктант

- Найти произведение чисел 9 и 7.

- Найти разность чисел 87 и 9.

- Найти частное чисел 81 и 9.

- Увеличить 72 на 8.

- Уменьшить 63 в 7 раз.

- Увеличить 12 в 3 раза.

- Уменьшить 56 на 8.

- На сколько 36 больше 6?

- Во сколько раз 48 больше 8?

2. Решите задачу.

Ученики школы интересно провели лето. Из них 30 человек ездили на Черное море, в санаторий - в 4 раза больше, чем на море. В лагере отдыхало - в 2 раза меньше, чем в санатории. А в турпоход сходило столько учащихся, сколько отдыхало в санатории и лагере вместе. Сколько учеников в школе?

3. а) Задайте общим свойством  множество С:

С= {Хлеб; масло; соль; крупа; перец; сыр; колбаса},

б) Запишите множество К чисел, кратных 3.

К={ }.

4. Решите примеры.

70 • 5=  63: 21=  630:7 =

90: 6=  88: 4=  560: 80 =

7. Подведение итогов урока

- Приведите примеры элементов  пустого множества. (Лошади, пасущиеся  на Луне; яблоки и груши, растущие  на березе и т. п.)

Домашнее задание

Задание № 4. Пусть А = {0; 1; 2}. Какие из множеств В = (2; 0; 1}, С = {1; 0}, D = {3; 2; 110} равны множеству А, а какие ему не равны? Сделай записи и объясни их.

Методические рекомендации к уроку 3

Основной целью третьего урока является формирование способности к, усвоению равенства множеств, знакомство с понятием пустого множества и его обозначением.

Понятие равенства множеств ничем не отличается от понятия равенства «мешков», с которым учащиеся встречались в первом классе. Равными называются множества, состоящие из одних и тех же элементов. Очевидно, равные множества могут отличаться лишь порядком их элементов, например: {а; b; с)= {с; а; b}

Смысл этого понятия раскрывается в № 1-7. Важно, чтобы, выполняя их, учащиеся обосновывали свои утверждения, а не просто называли ответ. Например, в упражнении № З первое равенство верно, так как оба множества состоят из одних и тех же элементов, но записанных в разном порядке. Поэтому рядом с равенством надо подчеркнуть слово «да» и зачеркнуть «нет». Второе равенство неверно, поскольку в множестве, записанном слева, лишний элемент «треугольник». Третье равенство верно, так как черный квадрат из первого множества поменялся на черный круг, и, значит, множества не равны [21, 8].

Упражнение № 4. Дети делают записи в тетради и устно дают пояснения:

А = В Множества А и В равны, так как они состоят из одних и тех же элементов: 0, 1 и 2.

А≠С Множества А и С не равны, так как в множестве А есть элемент 2, а в множестве С его нет.

А≠ D Множества А и D не равны, так как в множестве А нет элемента 3, а в множестве D он есть [21, 8].

Упражнение № 5. Каждый ребенок записывает в тетради свой вариант. Можно проговорить с ними, что различных вариантов составления множества А может быть всего 6, а различных вариантов составления множества В - бесконечно много [21, 8].

В упражнении № 6 следует обратить внимание на упорядоченный перебор вариантов:

 

{а, б, в} {б, а, в} {в, а, б)

{в, в,,6} {б, в, а} {в, б, а}

 

На первом месте последовательно записываются сначала а, потом б, потом в, и в каждом случае два остальных элемента переставляются [21, 8].

В № 7 ставится вопрос о числе элементов множества. Выясняется, что есть множества, содержащие всего лишь 1 элемент (множество хвостов у Мурки, множество носов у Пети) и даже не содержащие ни одного элемента (множество лошадей, пасущихся на Луне). В последнем случае множество называют пустым и обозначают символом: Æ [21, 8].

В № 8-9 отрабатывается понятие пустого множества. Дети должны обратить внимание на правильный наклон черты в его записи и на то, что это множество записывается без скобок (множество {Æ} не является пустым, оно содержит 1 элемент) [21, 8].

Таким образом, правильное обозначение пустого множества в № 8 лишь второе: Æ. Дома можно предложить учащимся придумать примеры равных и неравных множеств, пример пустого множества.

 

Заключение

 

Настоящее исследование посвящено методике преподавания элементов теории множеств в начальном курсе математики «Школа 2000...». В соответствии с поставленными задачами были сделаны следующие выводы:

1. Спецификой программы по математике  «Школа 2000...» является то, что  среди общих целей математического  образования по программе «Школа 2000...» центральное место занимает развитие абстрактного мышления. Необходимой компонентой абстрактного мышления является логическое мышление – как дедуктивное, в том числе и аксиоматическое, так и продуктивное - эвристическое и алгоритмическое мышление.

В целом, представленная программа содержит довольно большой объем математического и, формально говоря, внематематического содержания. Следует, однако, иметь в виду, что изучаемый материал в определенном смысле разнороден, и изучение различных вопросов проводится, естественно, на разном уровне.

2. Экспериментальное исследование  было направлено на выявление  сформированности знаний, умений  и навыков по теме «Множества». Базой для проведения констатирующего  эксперимента была определена  Никольская средняя школа №3. В эксперименте участвовали школьники 3 класса в количестве 15 человек. Обучение детей велось по программе «Школа 2000...».

Знания, умения и навыки выявлялись в процессе самостоятельной работы, целью которой было выявление знаний по теме: «Диаграмма Венна. Знаки Î и Ï».

Нами были выделены критерии и уровни сформированности выполнения заданий самостоятельной работы:

Высокий уровень выполнения заданий характеризовался правильностью выполнения задания; осознанностью выбора правильного варианта; обобщенностью знаний, то есть был способен перенести прием выполнения заданий на новые случаи; автоматизмом (ученик выполнял задание быстро); прочностью (сохранение навыков выполнения заданий на длительное время).

Для среднего уровня выполнения заданий самостоятельной работы характерно небольшое количество ошибок; ученик осознает на основе каких знаний сделано задание, однако не может самостоятельно объяснить, почему сделал именно так, а не иначе; ученик может правильно выполнить задание только в стандартных условиях; ученик не всегда выполняет задания быстро; навыки правильного выполнения заданий сохраняются на короткий срок.

Для низкого уровня выполнения заданий самостоятельной работы свойственно ученик неправильно выполняет то или иное здание, не осознавая правильность его выполнения; медленное выполнение заданий; отсутствие сформированности навыков выполнения заданий.

Таким образом, было выявлено, что младшие школьники обучающиеся по программе «Школа 2000...» имеют уровень знаний о множествах выше среднего и могут осознанно применять свои знания на практике.

Знакомство с множествами и операциями над ними имеет важное значение для дальнейшего изучения многих вопросов школьной программы по математике и вместе с тем способствует интенсивному развитию мыслительных операций и речи учащихся: дети постоянно должны сравнивать объекты, выявлять в них сходство и различие, классифицировать, строить обобщения, выражать в речи и обосновывать наблюдаемые свойства и отношения.

Данные разработки носят рефлексивный характер, предполагают использование наглядно-предметного и демонстрационного материала, базируясь на принципах деятельности, непрерывности и целостного представления о мире.

Обучение и контроль знаний учащихся осуществляется на основе принципов минимакса, комфортности и вариативности.

 

Список используемых источников

 

1. Актуальные проблемы методики  обучения математике в начальных  классах / под ред. М.И. Моро, A.M. Пышкало. - М.: Педагогика, 1977. - 358 с.

2. Артемов, А.К. Теоретические основы  методики обучения математике в начальных классах / А.К. Артемова, Н.Б. Истомина. - М.: Владос, 1996. - 347 с.

3. Амонашвили, Ш.А. В школу - с шести  лет / Ш.А. Амонашвили. - М.: Просвещение, 1986. - 258 с.

4. Амонашвили, Ш.А. Как живете, дети? / Ш.А. Амонашвили. – М.: Педагогика, 1987. - 214 с.

5. Бантова, М.А. Методика преподавания  математики в начальных классах / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. - М.: Просвещение, 1984. - 258 с.

6. Бугрименко, Е.А. Руководство по оценке качества математических и

лингвистических знаний школьников. Методические разработки /Е.А. Бугрименко/ под ред. В.И. Слободчикова. - М.: Академия, 1993. - 266 с.

7. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего  обучения / В.В. Давыдов. – М.: Педагогика, 1986.- 189 с.

8. Давыдов, В.В. Психическое развитие  в младшем школьном возрасте / под ред. А.В. Петровского. - М.: Наука, 1973. -256 с.

9. Истомина, Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика 3 класс» / Н.Б. Истомина. - М.: Проект, 1995. - 258 с.

10. Максимова, T.B. Поурочные разработки  по математике. 3 класс. К

учебному комплекту Л.Г. Петерсон / Т.В. Максимова. - М.: ВАКО, 2004. -

400 с.

11. Маркова, А.К. Мотивация учения  и ее воспитание у школьников / А.К. Марков, А.Б. Орлов, Л.М. Фридман. - М.: Просвещение, 1983. – 328 с.

12. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте / А.К. Маркова. - М.: Просвещение, 1983. - 391 с.

13. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации  в мышлении и обучении / А.М. Матюшкина. – М.: Педагогика, 1977, —214 с.

14. Менчинская, Н.А. Вопросы умственного  развития ребенка / Н.А. Менчинская. в М.: Просвещение, 1970. —258 с.

15. Менчинская, Н.А. Проблемы учения  и умственного развития школьника / П.А. Менчинская. - М.: Просвещение, 1989.-358 с.

16. Методика начального обучения  математике / под ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. - Минск, 1988. - 322 с.

17. Моро, М.И. Методика обучения математике  первых-третих классах / M.И. Моро, A.M. Пышкало. - М.: Просвещение, 1978.-222 с.

18. Обучение и развитие / под ред. Л.B. Занкова. - М.: Просвещение, 1975.-179 с.

19. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды / Ж. Пиаже. - М.: Педагогика, 1969. - 258 с.

20. Пидкасистый, П.И. Самостоятельная  познавательная деятельность школьников  в обучении / П.И. Пидкасистый. - М.: Просвещение, 1980.-213 с.