Методические аспекты изучения элементов теории множеств в начальном курсе математике

Особенностью уроков «открытия» нового знания является то, что деятельностные цели обучения математике в средней школе – формирование коммуникативных и деятельностных способностей и абстрактного мышления – реализуются в процессе освоения детьми новой для них содержательной области.

На уроках рефлексии учащиеся закрепляют полученные знания и умения, доводя их до уровня автоматизированного навыка, и одновременно учатся выявлять причины своих ошибок и корректировать их.

Уроки общеметодологической направленности посвящены структурированию и систематизации изучаемого математического содержания и формированию у учащихся «умения учиться».

Целью уроков развивающего контроля является контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов, в процессе которого у учащихся формируется способность к осуществлению контрольной функции.

Таким образом, основные цели уроков выделенных типов можно сформулировать следующим образом.

Урок «открытия» нового знания.

Деятельностная цель: формирование умений реализации новых способов действий.

Содержательная цель: формирование системы математических понятий.

Урок рефлексии.

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к выявлению причин затруднений и коррекции собственных действий.

Содержательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий – математических понятий, алгоритмов и т.д.

Урок общеметодологической направленности.

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания и способностей к учебной деятельности.

Содержательная цель: выявления теоретических основ развития содержательно-методических линий школьного курса математики и построение обобщенных норм учебной деятельности.

Урок развивающего контроля.

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к осуществлению контрольной функции.

Содержательная цель: контроль и самоконтроль изученных математических понятий и алгоритмов.

Технология проведения уроков каждого типа реализует деятельностный метод обучения. Так, технология деятельностного метода для урока «открытия» нового знания включает в себя следующие шаги:

Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности.

Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью на данном этапе организуется его мотивирование к учебной деятельности, а именно:

актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности («надо»);

создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

устанавливаются тематические рамки («могу»).

В развитом варианте здесь происходят процессы адекватного самоопределения в учебной деятельности.

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

На данном этапе организуется подготовка и мотивация учащихся к надлежащему самостоятельному выполнению пробного учебного действия, его осуществление и фиксация индивидуального затруднения.

Соответственно, данный этап предполагает:

актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковую фиксацию;

актуализацию соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;

мотивацию к проблемному учебному действию («надо» - «могу» - «хочу») и его самостоятельное осуществление;

фиксацию учащимися индивидуальных затруднений в выполнении или обосновании проблемного учебного действия и формулировку ими темы урока.

Завершение этапа связано с организацией выхода учащегося в рефлексию пробного учебного действия.

Выявление места и причины затруднения.

На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины затруднения. Для этого они должны:

восстановить выполненные операции и зафиксировать (в речи и знаково) место – шаг, операцию, где возникло затруднение;

соотнести свои действия с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе выявить и зафиксировать в речи причину затруднения – те конкретные знания, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Построение проекта выхода из затруднения(цель и тема, способ, план, средство).

На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель (целью всегда является устранение возникшего затруднения), формулируют тему, выбирают способ (дополнение или уточнение), строят план достижения цели и определяют средства (алгоритмы, модели, учебник и т.д.). Этим процессом руководит учитель (подводящий диалог, побуждающий диалог, мозговой штурм и т.д.).

Реализация построенного проекта.

На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и знаково в форме эталона. Далее построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершении организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур.

Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

Включение в систему знаний и повторение.

На данном этапе выявляются границы применимости нового знания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.

Организуя этот этап, учитель подбирает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность с точки зрения непрерывности развития содержания курса. Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой – подготовка к введению в будущем следующих тем.

Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока).

На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Технология деятельностного метода носит интегративный характер: в ней синтезированы требования к организации учебного процесса как со стороны традиционной школы, так и со стороны новых концепций образования, разработанных ведущими российскими педагогами и психологами. Действительно при реализации шагов 1, 2, 5-9 выполняются требования со стороны объяснительно-иллюстрированного метода обучения к формированию у учащихся знаний, умений и навыков; шаги 2-8 обеспечивают системное прохождение детьми всех этапов, которые были выделены П.Я. Гальпериным как необходимые для глубокого и прочного усвоения знаний; завершение второго шага связано с созданием затруднения в деятельности, или «коллизии», являющейся, по мнению Л.В. Занкова, необходимым условием реализации задач развивающего обучения. На этапах 2-5, 7, 9 обеспечиваются требования к организации учебной деятельности, разработанные В.В. Давыдовым.

Таким образом, методологическая версия теории деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов) позволила построить структуру организации учебной деятельности учащихся, которая может использоваться в современной сфере образования в качестве синтезирующего предиката.

Содержание дидактических принципов деятельностного метода обучения при переходе к технологическому уровню не изменяется, лишь принцип активности преобразуется принципом деятельности. Суть его заключается в следующем: ученик, получаю знания не в готовом виде, а добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.

Представленная система дидактических принципов обеспечивает передачу детям учебного содержания программы по математике «Учись учиться» в соответствии с основными дидактическими требованиями традиционной школы (принципы наглядности, доступности, преемственности, активности, сознательного усвоения знаний, научности и др.). При этом в ней отражены идеи об организации развивающего обучения ведущих российских педагогов и психологов – В.В. Давыдова (принцип деятельности), Л.В. Занкова (принцип минимакса), Ш.А. Амонашвили (принцип психологической комфортности) и др.

Таким образом, разработанная дидактическая система не отвергает традиционную дидактику, а продолжает и развивает ее в направлении реализации современных образовательных целей. Одновременно она создает условия для выбора каждым ребенком индивидуальной образовательной траектории при условии гарантированного достижения им социально безопасного минимума.

Итак, дидактическая система «Школа 2000…», исходя из выявленных в методологии общих закономерностей включения ребенка в учебную деятельность:

обеспечивает возможность формирования у учащихся деятельностных способностей в достаточной полноте;

синтезирует не конфликтующие между собой идеи из новых концепций образования (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов и др.) с позиций преемственности с традиционной школой.

При реализации технологии деятельностного метода в разных классах начальной школы делается акцент на различные этапы урока. На первых этапах обучения в 1 классе особое внимание уделяется этапу мотивации (1этап) и одновременно делаются первые попытки проектирования (3-4 этапы) и рефлексии собственной деятельности на уроке (9 этап). Такой выбор приоритетных этапов урока связан, прежде всего, с тем, что далеко не все ученики начальных классов проходили дошкольную подготовку в соответствии с технологией деятельностного метода обучения и имеют сформированную адекватную мотивацию к учебной деятельности. Поэтому начало обучения в школе должно компенсировать этот недостаток.

К концу 1 класса и во 2-4 классах ведущими становятся этапы фиксирования затруднения в пробном учебном действии, выявления места и причины затруднения, проектирования (завершение этапа 2, этапы 3-5) и рефлексии собственной деятельности на уроке (9 этап). Выбор этих этапов в качестве основных связан с ключевой ролью рефлексивной самоорганизации для формирования мышления, а также способностей и ценностей самоизменения и саморазвития.

Наличие акцентировок в реализации технологии деятельностного метода влечет за собой приоритетное значение отдельных дидактических принципов.

При организации деятельности учащихся 1 класса ведущим является принцип психологической комфортности, поскольку мотивация к учебной деятельности может быть достигнута только при условии ее благоприятного эмоционального сопровождения. Для учащихся 2-4 классов ведущим становится принцип деятельности, так как мотивация к учебной деятельности в это время уже в основном сформирована, и приоритетное значение для выполнения поставленных на данном этапе целей образования приобретает именно этот принцип.

 

1.4 Организация воспитательного процесса

 

В программе «Школа 2000…» реализуется гуманистический подход к воспитанию, провозглашающий как наивысшую ценность приоритет свободного развития и самореализации личности ребенка на основе идеалов любви, справедливости, добра и в гармоничном сочетании с ценностями и интересами общества. На этапе начального обучения в программе «Учись учиться» качества личности, адекватные гуманистическим идеалам, формируются в соответствии с психологическими особенностями детей данного возраста [26, 20].

Как известно, успех воспитания напрямую зависит от включения самого ребенка в формирование своей личности. Учитель не может вырабатывать за ученика его систему ценностей и норм культурного поведения – учащийся должен сделать это сам путем изменения себя, то есть самоизменения и самовоспитания.

Эти процессы осуществляются и вне пространства специально организованной учебной деятельности. Однако в обычной жизни они возникают случайно под влиянием внешних или внутренних обстоятельств. И лишь в специально организованной учебной деятельности самоизменение и самовоспитание ученика становится системным и прогнозируемым. Поэтому механизмом реализации воспитательных целей в программе «Учись учиться» также является организация осмысления и обобщения самими детьми своего собственного жизненного и деятельностного опыта.

Структура уроков, на которых организуется процесс воспитания, включает те же самые деятельностные шаги, которые были описаны выше. Однако затруднения, которые организует учитель для проблематизации прежнего опыта, связаны с необходимостью построения не просто предметных знаний, а ценностных норм поведения и действия, которые в концентрированном, сжатом виде содержат в себе культурные достижения человечества.