Методические аспекты изучения элементов теории множеств в начальном курсе математике

В качестве критерия адекватности поступка выбран принцип сохранения целостности системы, или «учимся учиться и добиваемся успеха вместе», ориентированный на формирование системы ценностей «созидателя», а не «разрушителя». Суть данного принципа для этапа обучения в начальной школе состоит в следующем: я должен учить себя учиться и вместе с другими учениками получать общий положительный результат.

Потребность, поддерживающая устойчивое мотивационное напряжение учащихся в достижении коллективного успеха в ходе учебной деятельности, может появиться у них при условии, что вполне удовлетворены их базовые потребности – физиологические, в безопасности, причастности (то есть любви окружающих, теплых человеческих отношениях) и самоутверждении.

В рамках дидактической системы «Школа 2000…» в соответствии с принципом психологической комфортности введен в системную практику отказ от преимущественно внешнего принудительного контроля и переход к процессам самоконтроля, самооценки, обучающего контроля знаний без фиксации в негативном плане отношений от учебной нормы усвоения материала, что обеспечивает потребность в безопасности. Создание благоприятной дружеской атмосферы во взаимоотношениях учащихся в ходе коллективной и групповой работы обеспечивает потребность в причастности, а создание условий для позитивной оценки хода и результатов учебной деятельности каждого ребенка, его непрерывное и последовательное продвижение вперед в своем темпе на уровне своего возможного максимума обеспечивает потребность в самоутверждении. Все это создает условия для проявления у учащихся более высоких потребностей в самореализации.

Таким образом, для организации воспитательного процесса в программе «Учись учиться» сохраняет свое значение система дидактических принципов, описывающая условия включения учащихся в учебную деятельность, в процессе которой они сначала под руководством учителя, а затем все более самостоятельно не просто усваивают общекультурные нравственные и морально-этические нормы и способы поведения, но постепенно приобретают опыт самовоспитания.

Итак, система принципов гуманистического воспитания, построена на основе системно-деятельностного подхода с учетом особой специфики организации воспитательного процесса на этапе обучения в начальной школе, включает в себя:

Принцип деятельности – заключается в том, что ученик не пассивно усваивает готовые, пусть даже и «правильные», общекультурные ценностные нормы, а добывает их сам в процессе собственной учебной деятельности под руководством учителя, активно участвует в их совершенствовании, доводя до уровня убеждения и социального поступка, и в ходе образовательного процесса усваивает и реализует нормы самовоспитания.

Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами воспитательного процесса на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей.

Принцип целостности – предполагает формирование у учащихся не отдельных ценностных норм, а системы ценностей на основе принципа «учимся учиться и добиваться успеха вместе». Другими словами, любой новый шаг и действие должны не разрушать, а совершенствовать и создавать, выявляя и устраняя причины затруднений.

Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить каждому ученику возможность освоения культурных, нравственных и морально-этических норм на максимальном для него уровне (в начальной школе – приобретение опыта самовоспитания на основе принципа «учимся учиться и добиваемся успеха вместе») и обеспечивать при этом их усвоение на уровне социально безопасного минимума (правила поведения в школе и классе).

Принцип психологической комфортности – предполагает создание образовательной среды, обеспечивающей снятие всех стрессообразующих факторов воспитательного процесса на основе реализации идей педагогики сотрудничества, создание в коллективе атмосферы радости, товарищества, доброжелательного и уважительного отношения к личности и индивидуальности каждого учащегося, признание за ним права на собственную точку зрения, позицию.

Принцип вариативности – предполагает выращивание личности, способной к самостоятельному выбору и адекватному принятию решений в ситуациях выбора, умеющей противостоять внешнему давлению и отстаивать свою позицию, но в то же время способной понять и принять альтернативную точку зрения, если она аргументирована согласованными нормами поведения и действий.

Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в воспитательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта социальной активности, практической реализации созданных им самим социально значимых проектов.

Представленная система принципов организации воспитательного процесса не отвергает ценности воспитания, сложившиеся в традиционной школе (идеи гуманизма, коллективизма), а продолжает и развивает их в направлении реализации новых образовательных целей (идеи деятельностного подхода, личного ориентированного воспитания, сотрудничества и др.). Одновременно она предоставляет возможность выбора каждым ребенком индивидуальной траектории личностного становления и развития, обеспечивая при этом требуемый минимум.

Связь между технологией и принципами организации процессов обучения и воспитания в программе «Учусь учиться» позволяет говорить о единстве учебно-воспитательного процесса в программе «Школа 2000…» на этапе обучения в начальной школе.

Чтобы сделать процесс обучения интересным для каждого ребенка, используется прием, который Л.В. Занков называл «слоеным пирогом». После введения понятия, требующего для отработки и усвоения длительного времени (таблица сложения и умножения, внетабличное умножение и деление и т.д.), мы знакомим учащихся с такими математическими фактами, которые не входят на данном возрастном этапе в обязательные результаты обучения, а служат развитию детей, расширению их кругозора, формированию интереса к математике, подготавливают дальнейшие изучение математических понятий. Таким образом, тренировочные упражнения выполняются параллельно с исследованием новых математических идей, поэтому они не утомляют детей, тем более что им придается, как правило, игровая форма (кодирование и расшифровка, отгадывание загадок и т.д.). Таким образом, каждый ребенок с невысоким уровнем подготовки имеет возможность «не спеша», в соответствии с собственным темпом развития отработать необходимый навык, а более подготовленные дети постоянно получают «пишу для ума», что делают уроки математики привлекательными для всех детей в соответствии с их особенностями и возможностями.

Методическая система строилась на основе использования деятельностного метода во всей его целостности. Особенностью использования технологии деятельностного метода является необходимость предварительной подготовки детей в плане развития у них мышления, речи, коммуникативных и творческих способностей, познавательных мотивов деятельности. Специальная работа в этом направлении предусмотрена в течении всех лет обучения детей в начальной школе, но особенное внимание ей уделяется на начальных этапах обучения – в первом полугодии 1 класса.

Таким образом, мы познакомились с понятием множества и операциями над ними, изучили специфику программы «Школа 2000…» и приходим к выводу, что по номенклатуре понятий данная программа по математике незначительно отличается от традиционной: ее ядром является те самые содержательно-методические линии. Однако иные принципы ее построения, а также иная структура содержания программы, новые методические подходы к введению изучаемого материала позволяют придать процессу обучения несравнимо большую глубину и создают условия для реализации современных целей образования.

II. Методические аспекты изучения элементов теории МНОЖЕСТВ В начальном курсе математике

2.1 Современное состояние проблемы изучения элементов теории множеств в начальном курсе математики

Работа с учебником «Математика-3», производится по программе «Школа 2000…». На ранних стадиях обучения, опираясь на житейский опыт учащихся и конкретные примеры, вводятся понятия множества и величины (при этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность»). Операции над множествами изучаются параллельно с соответствующими операциями над величинами и служат основой изучения соответствующих операций над числами.

Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число». Например, число 5, с одной стороны, есть то общее свойство, которым обладают множество пальцев одной руки, множество концов звезды на военной фуражке и т.д. С другой стороны, это результат измерения длины отрезка, массы, объема и т.д., когда единица измерения укладывается в измеряемой величине 5 раз. Таким образом, понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой – положительного действительного числа. В этом находит свое отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте – двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счетной бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому свое дальнейшее развитие в средней школе числовая линия получает как бесконечно утончаемый процесс измерения величин.

Например, в 1 классе учащиеся подробно изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязи целого его частей. Затем установленные закономерности становятся основой формирования вычислительных навыков, обучения детей решению уравнений и текстовых задач.

Во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция, в чем заключается операция, каков результат операции. При этом операции могут быть как абстрактными (прибавления или вычитания данного числа, умножения на данное число и т.д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды и т.д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о возможности их обращения, а так же вопрос о возможности их последовательного выполнения. Поскольку операции могут выполняться в разном порядке, ставится вопрос об их перестановочности и сочетании.

Последовательное выполнение определенных операций означает планомерную деятельность, совершаемую по заданной программе. При этом различают линейные (неразветвленные), разветвленные и циклические программы. Знакомства с этими вопросами не только помогают учащимся успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы школьной программы по математике (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действии с многозначными числами), но и подготавливает их к усвоению очень важной для современной жизни идее программирования.

Развитие алгебраической линии неразрывно связано с числовой, во многом дополняя ее и обеспечивая повышение уровня обобщенности усваиваемых детьми знаний. Вместе с тем она обладает и известной самостоятельностью в качестве подготовительного этапа, необходимого для постепенного перехода к изучению программного материала. С самых первых уроков вводится буквенная символика. Формируются определенные виды записей, причем эти записи аналогичны и для множеств, и для величин. Например, при решении уравнений из того, что А+Х=В (для множеств) следует, что Х=В-А, а из того, что a+x=b (для величин) следует, что x=b-a. И в том, и в другом случае решение обосновывается тем, что мы ищем неизвестную часть, поэтому из целого вычитаем другую часть. Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и свойства этих операций. Тем самым дается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий потом решать обширные классы конкретных задач.

Общий подход к операциям над числами и буквенная запись свойств этих операций позволяет раскрыть перед учащимися общность текстовых задач, имеющих внешне различные фабулы, но единое математическое содержание. Учащийся, усвоивший, что всегда a-(b+c)=a-b-c, не затруднится применить это правило и для решения задач про яблоки, и про длины отрезков, и при отыскания площадей. Тем самым в неявном виде дети усваивают идею изоморфизма математических моделей, что создает условия для разъяснения им роли и значения математического метода исследования реального мира.

Работа с учебником «Математика-3» проводится по программе четырехлетней начальной школы в 3-м классе.

Одновременно с развитием числовой линии и линии текстовых задач дети знакомятся с множествами и операциями над ними, с истинными и ложными высказываниями, учатся выделять зависимые характеристики процессов и строить формулы зависимостей между величинами.

В 3 классе вводится понятие «множество» и «элементы множества». Изучение множеств подготовлено изучением в 1 классе свойств совокупностей предметов и действий над ними. Этот материал здесь повторяется на новом, более высоком уровне. Однако следует иметь в виду, что множества и рассмотренные ранее «мешки» (мультимножества) имеют некоторое отличие.

Работа по изучению нового материала организованна следующим образом.

В №1, стр. 1 учащиеся подбирают название для различных объединений объектов: коллекций марок, набор карандашей, стая птиц, чайный сервиз, букет цветов, стадо коров. Тогда вводится термин множество, как слово, позволяющую выразить идею объединения любой совокупности предметов в одно целое можно сказать: множество марок, множество карандашей, множество птиц и т.д.

Так же на этом уроке вводится понятие «элементы множества». В заданиях №4 - 10 стр. 2 - 3 закрепляются и отрабатываются понятия множества и его элементы.

На 2 уроке учащиеся знакомятся с обозначением множеств, рассматривают различные способы задания множеств перечислением и общим свойством его элементов.

В заданиях №5 - 7, стр. 5 надо сопоставить эти 2 способа задания множеств. Например: №6, стр. 5 задайте множество общим свойством его элементов.

а) {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

А - множество________________________________________________

б) {0; 2; 4; 6; 8}

В – множество_________________________________________________

в) {а; я; у; ю; э; е; о; ё; ы; и}

С – множество_________________________________________________

№7, стр. 5 задайте множество перечислением.

а) А – множество букв в слове «крот».