Методические аспекты изучения элементов теории множеств в начальном курсе математике

Приходя в школу, ребенок-первоклассник вливается в коллектив класса, который становится сферой его общения, самоутверждения и самореализации. Здесь он может выразить свою индивидуальность, приобрести помощь, поддержку и дружеское понимание, сопоставить личностную самооценку с тем, как его оценивают другие.

В соответствии с этапами развития коллектива (О.С. Анисимов) у ученика начальной школы важно сформировать ценность внесения максимального личного вклада в коллективную деятельность в ходе совместного решения учебной задачи.

В начальной школе начинается формирование системы знаний детей об окружающем мире. В отличие от дошкольной подготовке, где дети приобретают опыт наблюдения явлений и фиксирования их в языке, в начальной школе под руководством учителя они строят язык науки для объяснений причин этих явлений.

В программе по математике для начальной школы «Учись учиться» дети выделяют на уровне эмпирического обобщения основные математические понятия, такие, как число, величина, порядок, операция, фигура и др., исследуют свойства этих понятий и определяют их связь между ними. Здесь же они приобретают первый опыт самостоятельной теоретической деятельности, применяя, например, свойства сложения для упрощения вычисления.

Отбор содержания и последовательность изучения основных математических понятий осуществлялись в программе «Учись учиться» на основе системного подхода. Построенная Н.Я. Виленкиным и его учениками многоуровневая система начальных математических понятий (СНМП, 1980) позволила установить порядок введение в школьном математическом образовании фундаментальных понятий, обеспечивающих преемственные связи между ними и непрерывное развитие всех содержательно-методических линий курса математики 0-9.

Итак, целевые требования программы по математике для начальной школы «Учись учиться» могут быть определены следующим образом.

Деятельностные цели:

Развитие познавательных процессов и мыслительных операций.

Формирование представлений о коммуникативном взаимодействии и приобретение опыта коммуникации в позициях «автора», «понимающего» и «критика».

Формирования представлений о целях и функциях учения и приобретение опыта самостоятельной учебной деятельности под руководством учителя.

Воспитательные цели:

Формирование системы ценностей направленной на максимальную личную эффективность в коллективной деятельности.

Содержательные цели:

Формирование на основе системного подхода математических представлений, адекватных второму допонятийному этапу познания [26, 10].

Принципы построения содержания курса математике начальной школы «Учусь учиться»

Отбор содержания курса математики начальной школы в программе «Учусь учиться» осуществлялся в соответствии с требованиями, которые накладывает на учебное содержание дидактическая система деятельностного метода. Так, технология и система дидактических принципов деятельностного метода требуют, чтобы учебное содержание соответствовало сущности исторического процесса формирование науки, строилось в виде содержательных линий без повторений, обеспечивало связь с системой наук и с жизнью, предоставляло учащимся возможность выбора заданий всех уровней, соответствовало психофизиологическим особенностям развития детей, создавало условия для развития их творческих способностей и др.

Использование дидактической системы деятельностного метода создает условия для самостоятельного построения детьми нового знания в процессе прохождения ими всех трех этапов математического моделирования. Ими являются:

Этап математизации действительности, то есть построение математической модели некоторого фрагмента действительности;

Этап изучения математической модели, то есть построения математической теории, описывающей свойства построенной модели;

Этап приложения полученных результатов к реальному миру.

В практике нередко первый и третий этапы опускают, считая, что задачей школьного курса математики является лишь усвоение математических теорий, а возникновении математических понятий и их практическом приложении речь, как правило, не идет. В результате учащиеся плохо осознают практическую значимость математической науки и ее место в системе наук. Их деятельность на уроках математики становится формальной, теряет личностный смысл.

Математическое моделирование объектов и процессов реальной жизни позволяет учащимся не только овладеть основными методами математической деятельности, но и создать интересную, содержательную и значимую с позиций общих представлений об окружающем мире систему математических понятий.

Анализ системы начальных математических понятий, проведенный Н.Я. Виленкиным (1980), показал, что существенную роль при формировании учебных программ по математике играет выбор порядка введения фундаментальных понятий. При этом один из основных вопросов, который должен быть решен при построения школьного курса математики, является вопрос о роли и соотношении в нем понятий множества и величины. Оба этих понятия составляют генетическую основу для формирования понятия числа. Природа числа двойственна: за натуральными числами стоят конечные множества, а за положительными действительными числами – скалярные величины. Несмотря на двойственную природу, натуральные и действительные числа теснейшим образом взаимосвязаны: в их основе лежит одна и та же математическая структура.

Указанный параллелизм дает руководство, как следует поставить изучение системы математических понятий в школе: в начальном курсе математики понятия множества и величины должны развиваться параллельно, причем наглядно очевидные свойства операций над множествами и величинами должны находить отражение друг в друге. А числа (с одной стороны, натуральные, а с другой - положительные действительные) увенчивают возводимое здание, давая язык, необходимый для обсуждения и, главным образом, применения изученных свойств.

Именно такой подход обеспечит успешное приложение полученных математических знаний к решению практических задач. Иначе говоря, лишь синтез теоретико-множественного подхода к начальному курсу математики с изучением скалярных величин и их свойств может привести к правильному формированию математических понятий у школьников.

 

1.3 Обучение математике  в условиях программы «Школа 2000…»

 

Цели обучения математике в программе «Учись учиться» решаются в процессе построения учащимися начальной школы системы основных математических понятий, обеспечивающих преемственные связи с дошкольной подготовкой и курсом математики средней школы по всем содержательно-методическим линиям.

Основой организации учебного процесса в программе «Учись учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000…», которая может использоваться на двух уровнях: базовом и технологическом.

Базовый уровень технологии деятельностного метода предполагает следующую структуру уроков введения нового знания:

мотивация к учебной деятельности;

актуализация знаний;

проблемное объяснение нового знания;

первичное закрепление во внешней речи;

самостоятельная работа с самопроверкой (внутренняя речь);

включение нового знания в систему знаний и повторение;

итог урока.

Цель этапа мотивации состоит в организации осознанного вхождения учащихся в пространство учебной деятельности на уроке, определение целей и содержательных рамок урока.

Цель этапа актуализации знаний – подготовка мышления детей, воспроизведение учебного содержания, необходимого и достаточного для восприятия ими нового материала, и указание ситуации, демонстрирующей недостаточность имеющихся знаний.

На этапе проблемного объяснения нового знания внимание детей обращается на отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение, формулируется цель и тема урока, организуется подводящий диалог, направленный на построение и осмысление нового знания, которое фиксируется вербально, знаково и с помощью схем.

На этапе первичного закрепления во внешней речи изученное содержание закрепляется и фиксируется во внешней речи.

Цель этапа самостоятельной работы с самопроверкой – организация обратной связи и самоконтроля усвоения нового учебного содержания и одновременно интериоризация нового знания.

Цель этапа включения нового знания в систему знаний и повторения – определение границ применимости нового знания, тренировка навыков его использования совместно с ранее изученным материалом и повторение содержания, которое потребуется на следующих уроках.

При подведении итога урока фиксируется новое знание, изученное на уроке, его значимость, организуется самооценка и согласование домашнего задания.

Описанная структура урока систематизирует инновационный опыт российской школы по активизации деятельности учащихся, поэтому в ней себя может увидеть любой учитель, его личностный опыт «впишется» в данную структуру. Вместе с тем использование данного варианта приносит достаточно быстрый видимый результат – положительную динамику в уровне усвоения детьми знаний, развитие их мышления, речи, познавательного интереса.

Образовательная среда в практическом преподавании при реализации базового уровня технологии деятельностного метода организуется в соответствии со следующей системой дидактических принципов:

Принцип активизации деятельности учащихся – заключается в том, что ученик вовлекается в процесс изложения учителем нового знания с помощью приемов проблемного объяснения (подводящий диалог, побуждающий диалог, эвристическая беседа и др.).

Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных и психологических особенностей развития детей.

Принцип целостности – предполагает формирование у учащихся обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук).

Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний, умений, способностей).

Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогике сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

Принцип вариативности – предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта творческой деятельности [26, 13].

При реализации данной системы дидактических принципов особое внимание следует обратить на принцип минимакса, который обеспечивает для каждого ученика возможность продвижения вперед в собственном темпе на посильном для себя уровне трудности и является при правильном его использовании совместно с принципом психологической комфортности саморегулирующимся и здоровьесберегающим механизмом разноуровневого обучения.

Базовым уровнем технологии деятельностного метода позволяет не только существенно повысить качество усвоения знаний по математике, способствует развитию мышления и познавательных способностей учащихся, но и является одновременно ступенью перехода к технологическому уровню, открывающему новые возможности в организации учебного процесса и, соответственно, качественно более высокие результаты.

Принципиальным отличием технологического уровня от базового является системное включение учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность. Учитель не дает новое знание в готовом виде, а организует «открытие» его самими детьми. В этом творческом процессе еще ярче проявляются и развиваются не только знаниевые и психологические характеристики личности, но и деятельностные качества, во многом определяющие успешную самореализацию ученика сначала в учебе, а затем и в жизни: умение ставить перед собой цели, самостоятельно находить пути их достижения, умение планировать и организовывать свою деятельность, корректировать и адекватно оценивать ее результаты, умение вырабатывать и реализовывать согласованное решение, работать в команде, обосновывать свою позицию и понимать позицию других и многое другое.

Включение учащихся в учебную деятельность осуществляется на основе дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…», которая является конкретизацией для организации педагогического процесса общей теории деятельности, разработанной в российской методологической школе (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.).

В дидактической системе «Школа 2000…» выделяются четыре типа уроков в зависимости от их целей:

Уроки «открытия» нового знания;

Уроки рефлексии;

Уроки общеметодологической направленности;

Уроки развивающего контроля.