Формирование универсальных учебных действий в процессе обучения математики

 

 

С целью формирования регулятивных УУД используется самопроверка и взаимопроверка решения задач. А так же возможно использование и таких приемов, как:

• работа с учебником (Интернет-ресурсами, справочниками),
• составление плана ответа по математике,
• организация домашней работы,
• выполнение письменной работы по математике,
• изучение содержания теоремы, усвоение теоремы, контроль за усвоением теоремы и т.д.

При работе с книгой, нужно добиться, того, чтобы учащийся судил о знании материала не потому, сколько о раз прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного. И конечно же умение формулировать цели и использовать рефлексию учебной деятельности и своего внутреннего ощущения.

 

Развитие коммуникативных умений:

устная научная речь и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.

1. К первому  направлению можно отнести все  задания, сопровождающиеся инструкциями  «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой  ответ», и все задания, обозначенные вопросительным знаком.

2. Ко второму  направлению формированию коммуникативных  универсальных учебных действий  относится система заданий, нацеленных  на организацию общения учеников  в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного  применения знаний; к работе над  текстовой задачей, осуществляемой  методом мозгового штурма и  т.д.)

Основой развития коммуникативных умений может служить систематическое использование на уроках трѐх видов диалога:

 а) диалог  в большой группе (учитель –  ученики);

б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики);

 в) диалог  в паре (ученик – ученик).

Приведу примеры методических приемов, используемых на коллективных занятиях, описанные в трудах В.К.Дьяченко.

Взаимные диктанты.

Предварительно нужно заготовить достаточно текстов и наклеить на карточки на одни и те же правила.

Порядок работы:

1. Один ученик  из пары читает текст по  предложениям, другой пишет (без  предварительного чтения текста  в целом).

2. Другой ученик, (т.е. тот, кто перед этим писал) читает, а первый, прежде диктовавший, пишет.

3. Потом каждый  берет тетрадь своего соседа (партнера) и без заглядывания в карточку проверяет написанный им диктант.

4. Открывают  карточки и проверяют вторично (но уже вместе) сначала один  диктант, а потом второй.

5. Допустивший  ошибки под контролем диктовавшего делает устный разбор ошибок.

6. Каждый в  своей тетради записывает разбор  своих ошибок.

7. Снова берут  тетради друг друга, еще раз  все просматривают и ставят  свои подписи: «проверял Петров, проверял Сидоров».

 

Совместная работа пары заканчивается. Ее участники находят новых партнеров, обмениваясь карточками. Новенькому диктуется тот текст, который диктующий сам перед этим писал. Т.е. над диктантом каждый ученик работает дважды, один раз он пишет сам и делает разбор ошибок под контролем товарища, другой раз он диктует этот текст, проверяет, требует разбора ошибок.

Работа по вопросникам. Устное письменное выполнение упражнений:

1.Ученики выучивают  правило и выполняют по нему  упражнение.

2.Один ученик  из пары проверяет как другой усвоил правило (теорию) и предлагает выполнить упражнение.

3.Другой ученик  из пары предлагает выполнить  своему напарнику сое упражнение. Затем они расходятся для работы  в следующей паре.

 

Решение задач и примеров.

 Учитель предварительно  обучает учащихся ставить вопросы  друг другу, которые требуют умения  вдумываться в условия задачи, анализировать ее состав и  содержание, выполнять обоснованные  действия с целью решить задачу.

Ученик ведет себя как учитель: «Прочитай условия задачи. Скажи что известно в задаче. Что нужно найти? Как ты будешь это находить? Какое действие выполнишь первым? Что ты узнаешь?

1.Раздаются карточки, на каждой карточке по одной задаче. У каждого задачи разные. Работают самостоятельно, не переговариваясь с товарищами.

2.Учитель проверяет.

3.Работа в  парах. Обмениваются карточками (задачами). Один из пары становится учителем, другой – учеником. Учитель дает  свою карточку ученику, предлагает  прочесть задачу и затем ставит  вопросы по содержанию задачи  и ее решению. Когда решение  закончено, карточка передается  тому, кто по ней отвечал, т. е. ученику. Теперь ученик становится  учителем и ставит вопросы  своему «бывшему» учителю по своей карточке (задаче). Партнеры обмениваются карточками и работают в других парах.

 Организация  работы на уроках математики, в основу которых положено  межличностное взаимодействие, диалог  предполагают формирование важнейших  этических норм. Эти нормы общения  выстраиваются в соответствии  с правилами и позволяют научить  учащихся грамотно и корректно  взаимодействовать с другими. Такая  работа развивает у детей представление  о толерантности, учит терпению  во взаимоотношениях и в то  же время умению не терять  при общении свою индивидуальность, т.е. также способствует формированию  представлений о ценности человеческой  личности.

 

Формирование личностных УУД в обучении математике.

Задача использования уроков математики для воспитания и укрепления у учащихся прочного чувства гордости за свою Родину и любви к ней имеет в себе специфическую трудность, очевидная причина которой заложена в абстрактном характере математической науки. Однако использование приема, состоящего в придании патриотической направленности ряду исторических сведений, помогает разрешить и эту проблему. История русской и советской математики богата фактами, знакомство с которыми способно пробудить у учащихся радостную гордость. К примеру, можно рассмотреть следующий исторический факт. Арифметика и геометрия – два старейших и важнейших раздела математической науки, и в обоих в течение ряда столетий наука в значительной степени питалась творениями Евклида; центральные проблемы этих двух основных ветвей математики – теория параллельных в геометрии и задача о распределении простых чисел в арифметике – в течение многих веков не поддавались сколько-нибудь заметно многочисленным усилиям целых поколений ученых.

И вот, в XIX столетии, обе проблемы были сдвинуты с мертвой точки. В геометрии это 13 сделал русский математик Лобачевский, в арифметике – русский математик Чебышев. Оба они положили, каждый в своей области, совершенно новые пути, по которым наука успешно развивается до настоящего времени. Таких фактов можно подобрать немало, главное, чтобы учащиеся смогли оценить их принципиальное или практическое значение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Развитие УУД на уроках  математики

    

4.1Примеры заданий по математике развивающих УУД

 

 

Развиваемые умения	Планируемый результат	Примеры исследовательских заданий по математике, 5-6 класс
Развитие умений видеть проблемы	Формирование и развитие способности изменять собственную точку зрения, смотреть на объект исследования с разных сторон	1. Рассмотреть понятие «масштаб»  с точки зрения географа, математика  и фотографа. 2. «Нет ли здесь  ошибки: Вычитаемые и прибавляемые, есть такие числа?», «Какой смысл  содержит фраза: «Твой ум без  числа ничего не представляет? (Н. Кузанский, немецкий философ)»
Развитие умений выдвигать гипотезы	Формирование логического и интуитивного мышления.	1. Дан квадрат со стороной 5Х5 клеток, в каждую из которых случайным  образом вписаны числа. Требуется  найти в таблице последовательность  чисел, сделать вывод о наиболее  эффективном способе выстраивания  последовательности чисел в таблице. 2. Найти правило, закономерность.
Развитие умения задавать вопросы	Формирование умения поиска ответа, пробуждая потребность познаний, приобщая школьника к умственному труду	1. Задание «Угадай, о чем спросили?»  Ученик выходит к доске, вслух  отвечает на вопрос, написанный  на карточке. Например: это число  делится на два (надо угадать  вопрос — какое число называется  четным?) надо к собственной скорости  прибавить скорость течения (как найти скорость по течению) и т.д. 2. «Определи понятие», при этом задаются только вопросы: Зачем? Почему? Как? Что?

 

 

 

 

Предлагаемый набор заданий имеет целью

формирование регулятивных универсальных учебных действий (контроля, самопроверки и взаимопроверки решения задачи).

Как показывает практика, упражнениями для развития способности обнаруживать ошибки является парная взаимопроверка самостоятельной работы, проверка работы ученика, выполненной учителем без исправления и подчеркивания ошибок. При этом указывается задание, в котором сделана ошибка.

Эту работу, в зависимости от уровня внимательности учащегося, можно разбить на этапы:

на первом указывается строка, в которой сделана ошибка,

на втором — блок строк записи,

на третьем — только задание.

Покажем организацию работы на примере проведения математического диктанта. На доске заранее написаны ответы. После написания диктанта ответы открываются, и каждый ученик самостоятельно проверяет свою работу и оценивает ее, согласно критериям, предложенным учителем. (Данный вид проверки, прежде всего, направлен на развитие внимания и умения адекватно оценивать себя самого). Ученики меняются тетрадями и осуществляют взаимопроверку, с последующей проверкой учителем или с последующим обсуждением в паре допущенных ошибок. (Появляется элемент ответственности за партнера, развивается внимание, появляется необходимость начать обсуждение ошибок, а значит вступить в диалог). Каждый обучающийся самостоятельно оценивает свою работу, еще не зная ответов, то есть, опираясь на интуицию или реально представляя свои знания. После этого осуществляется взаимопроверка. Результаты  сравниваются, и выставляется итоговая оценка. Развивая регулятивные УУД, необходимо акцентировать внимание учащихся на правдоподобность ситуации. К примеру, количество человек должно быть выражено натуральным числом, скорость автомобиля, движущегося на большом отрезке пути, не может равняться 1км/ч, температура воздуха не может равняться 1000 градусов. Однако ответ может показаться правдоподобным, но не соответствовать данным. Например, собственная скорость теплохода не может быть меньше скорости течения реки. Масса товара в упаковке должна быть больше его массы без упаковки, время в пути с остановкой больше времени в пути тем же способом по тому же маршруту, но без остановки. Налог не может быть больше стоимости. Поэтому следует учить учащихся рассматривать данные и найденные величины в сравнении.

Также при решении задач не стоит пренебрегать «прикидкой» полученного результата. Все вышеперечисленные способы опираются на повседневный опыт учащихся и находят у них положительный отклик за простоту исполнения.

 В типовые  задания, обеспечивающие развитие  функций самоконтроля должны  входить такие как:

 «Найди ошибку»,

«Реши несколькими способами»,

 «Оцени результат»  и т. п.

Обзор литературы и обобщение опыта преподавания математики свидетельствует, что в формировании регулятивных УУД возможно использование и таких приемов, как: работа с учебником (Интернет- ресурсами, справочниками), составление плана ответа по математике, организация домашней работы, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы.

При работе с книгой нужно добиваться того, чтобы учащийся оценивал знание материала не потому, сколько он раз прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного .Примеры

Работа с учебником математики:

1. Найти задание  по оглавлению 

2. Обдумать заголовок (т. е. ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?);

3. Прочитать  содержание пункта параграфа; выделить  все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре);

4. Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?)

5. Выделить основные  понятия в тексте;

6. Выделить основные  теоремы или правила;

7. Изучить определения  понятий, теорем (правил);

8. Изучить теоремы (правила);

9. Разобрать  конкретные примеры в тексте  и придумать свои;

10. Самостоятельно  провести доказательство теоремы;

11. Составить  схемы, рисунки, чертежи по имеющейся  информации;

12. Запомнить  материал, используя приемы запоминания (пересказ по схеме, мнемонические  приемы, повторение трудных мест);

13. Ответить на  конкретные вопросы в тексте;

14. Придумать  и задать себе вопросы.

Составление плана ответа по математике:

1. Выделить понятия, которым нужно дать определение;

2. Выделить теоремы, правила, которые нужно сформулировать;

3. Выделить определения, теоремы, на которые нужно сослаться  при доказательстве;

4. Составить  доказательство теоремы или правила;

5. Продумать  записи на доске во время  ответа;

6. Показать, где  и как применяется теорема (правило);

7. Сделать вывод

Коммуникативные УУД:

воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения.

 

В велогонке Дима, Саша, Андрей и Вася занял со второго по пятое места. Саша обогнал Диму на 39 с, но отстал от Васи на 41 с. Андрей был впереди Васи на 12 с, но отстал от победителя на 13 с. В каком порядке финишировали мальчики и с каким отставанием от победителя? Проблемный вопрос