Формирование навыков письменного деления в разных системах обучения

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

     Введение ……………………………………………………………………. 3

    1.Теоретическая  часть…………………………………………………..........7

1. Формирование навыков письменного деления в разных системах обучения……………………………………………………………7
2. Возможности использования ИКТ в начальной школе на уроках математики……………………………………………………...27 
3. Единая национальная коллекция ЦОР. Приемы использования на уроках математики………………………………...39
2. Практическая часть…………………………………………………………41

             2.1.Анализ исходной ситуации……………………………………….41

2.2. Система заданий с использованием  ИКТ, направленная на        

        формирование  навыков письменного деления…………………44

              2.3.  Анализ диагностической работы «на выходе»………………..45  Заключение……………………………………………………………………..49

Список литературы………………………………………………………........51

Приложение……………………………………………………………………53

 

 

 

 

 

   Введение.

В Концепции модернизации российского образования до 2010 года заложено выращивание компетентностей  у детей начальной школы: познавательной, рефлексивной, коммуникативной. Новые  системы обучения направлены на выращивание  данных компетентностей. В тоже время  навыки письма и счета с каждым годом у детей менее развиты. Калькуляторы, компьютеры, телефоны позволяют  с наименьшими затратами времени  и сил выполнять арифметические действия. Часть заданий, направленных на отработку навыков счета, дают на дом, но нет возможности контроля за процессом выполнения и применения компьютерной техники при подготовки домашнего задания. А    без    элементарных    навыков    невозможно    говорить    о   развитии компетентностей. [13]

Одной из важнейших проблем  обучения математике, с которой сталкивается педагог, является формирование навыков  письменного деления. При выполнении действия деления необходимо совершать  много арифметических действий одновременно: вычитание, умножение (при подборе  цифры), деление с остатком и табличное  деление. Все это делает действие деление многозначных чисел одним  из самых сложных.

Во всех существующих учебниках  отдельно рассматривается письменное деление на однозначное число  и письменное деление на многозначное число. Это вызвано тем, что, будучи одинаковыми по технике выполнения, эти алгоритмы имеют принципиальное различие: письменное деление на однозначное  число опирается на знание таблицы  умножения, а подбор цифр в частном  при делении на многозначное число  осуществляется с помощью прикидки. Между тем хорошее усвоение алгоритма  письменного деления на однозначное  число является необходимым условием понимания алгоритма письменного  деления на многозначное число.

Практика показывает, что  педагоги ограничиваются при формировании навыков письменного деления  только заданиями одного типа: исполнительского (например, реши и проверь). Совершенно очевидно, что,  используя только традиционные методы и приемы обучения, решить эту проблему невозможно. Следовательно, необходимо искать  эффективные способы и приемы формирования навыков письменного деления у младших школьник. Мы считаем, что использование   ИКТ может существенно повлиять на формирование навыков письменного деления, если будет отвечать следующим требованиям:

1. Деятельностная позиция учащихся  на уроках с икт (создание своих продуктов цор, презентаций)
2. Использование разных видов цор (рисунки таблицы (разъяснительные, сравнительные, обобщающие; схемы; диаграммы; графики; интерактивные таблицы, рисунки, тексты определения понятий, процессов, математические, текстовые комментарии к описываемому процессу, явлению; текст, дублирующий содержание учебника; текст, дополняющий содержание учебника; анимации текстовых и учебных задач, анимации проблемных ситуаций и др.)

 

3. Разнообразные цели использования ИКТ на уроках (усиление восприятия и внимания учащихся на уроке; организация самостоятельной деятельности учащихся; постановка проблемной ситуации и ее разрешения; объявления темы урока; сопровождение объяснения учителя;  контроль знаний)
4. Увеличение  доли самостоятельной работы с  ИКТ  как на уроке, так и при выполнении домашнего задания.

Анализ практики показал, что учащиеся испытывают трудности  в освоении алгоритма письменного  деления. Однообразные задания, направленные на отработку навыка формирования письменного  деления не всегда дают положительные  результаты.

Выше перечисленное стало  основанием выбора темы выпускной квалификационной работы: «Формирование навыков письменного деления с использованием ИКТ у детей младшего школьного возраста на уроках математики».

Объект: процесс формирования навыков письменного деления.

Предмет: способы, приемы формирования навыков письменного деления у младших школьников на уроках математики с использованием ИКТ.

Цель: подобрать и апробировать  систему заданий с использованием ИКТ, направленную на формирование навыков письменного деления.

 Задачи:

1) Изучить и проанализировать  психолого-педагогическую и методическую  литературу по теме ВКР;  
2) рассмотреть способы и приемы формирования навыков письменного деления в разных системах обучения; 
3) создать сборник заданий, в том числе электронных ЦОР, направленных на формирование навыков письменного деления;

4) апробировать  на практике созданные задания.

Гипотеза: способы и приемы с использованием ИКТ могут быть эффективными при формировании навыков письменного деления у учащихся начальной школы.

 
  Методы исследования:

• Анкетирование;
• Наблюдение;
• Анализ учебников математики в разных системах обучения;

 

Базовые понятия  выпускной квалификационной работы:

Деление – арифметическое действие, по которому узнается, сколько раз одно число содержится в другом. [10, с.153]

Частное – число, полученное от деления одного числа на другое.[10, с.863]

Делимое – число, подвергаемое делению.[10, с.153]

Делитель – число, на которое делится делитель.[10, с.153]

ИКТ-компетентность - знание свойств и характеристик профессионально важной информации, использование средств ИКТ для отбора профессионально значимых ресурсов ИКТ (Т.А. Лавиной).

ЦОР - некий содержательно обособленный объект, предназначенный для образовательных целей и представленный в цифровой, электронной, «компьютерной» форме.

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Теоретическая часть.
1. Формирование навыков письменного деления в разных системах обучения.

Формирование  навыков письменного деления  в системе развивающего обучения  Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова.

Анализ методики математики в системе РО показал, что деление является одной из наиболее трудных методических тем.  Так же автор учебников математике Э.И Александрова говорит о том, что деление многозначных чисел - это самая трудная тема в курсе математики начальной школы. Сначала детей учат делить многозначное число на однозначное, затем на двузначное, на трехзначное и так далее, а лишь потом, уже в 5 классе, они обобщают способ деления любого многозначного числа на многозначное.

Традиционно подбор цифры в частном при делении  многозначного числа на многозначное связан с округлением, а точнее, с операцией, похожей на округление, опираясь на которое ученик подбирает цифру в частном.

Например, в учебнике математики для 4 класса под редакцией  Ю.М. Колягиной (М.: Просвещение,1998) на с. 189, 193, 199 читаем:

Надо 492 разделить  на 82. Разделю 492 не

на 82, а на 80, чтобы  легче Было найти

цифру частного.

Итак, для того чтобы найти  цифру в частном, необходимо сначала  «округлить» делитель до старшего разряда, а затем делимое и делитель «округляются» до 1 -2 числа.

Читаем дальше: для этого  разделю 49 на 8, получу 6. Это пробная     цифра, ее нельзя сразу записать в частном, сначала надо проверить, подходит ли цифра 6. 

Чтобы проверить, верно ли подобрана таким способом цифра, необходимо выполнить последовательность операций:

1. умножить делитель на найденное число;
2. сравнить полученное произведение с неполным делимым. Если 
   произведение    окажется    больше    неполного    делимого,    то 
   подобранную цифру в частном нужно уменьшить на единицу, затем умножить делитель на новое число и опять сравнить с 
   неполным   делимым   и   так   до   тех   пор,   пока  не   получим 
   произведения, равного полному делимому или меньше его.

Если произведение оказалось меньше неполного делимого, то необходимо перейти к следующим  операциям;

3. вычесть полученное произведение из неполного делимого;
4. сравнить остаток с делителем,  и если он окажется больше 
   делителя, то подбор другой цифры с необходимость потребует повторного выполнения четырех перечисленных операций.

При этом не нужно  забывать, что выполнение умножения  многозначного числа на однозначное таит в себе по крайней мере три ошибкоопасных места: знание таблицы умножения, перенос числа десятков в следующий разряд (в случае двузначного табличного произведения) и сложение его с однозначным или двузначным числом, полученным в следующем разряде табличным умножением.

Отсюда следует, что скорость и правильность операции умножения зависят от безупречного знания табличных случаев и навыка сложения, тогда как следующая операция - вычитание - требует, в свою очередь, безупречного знания не только табличных случаев вычитания, но и самого алгоритма. Что касается четвертого шага (сравнение остатка с делителем), то о нем дети чаще всего просто забывают.

Таким образом, при  выполнении деления многозначных чисел  основное время и силы ребенка уходят на подбор цифры в частном, и хорошо, если округление с первого раза позволяет подобрать нужную цифру в частном.

Известно, что  нахождение цифры в частном путем  предлагаемого методикой «округления» часто оказывается несостоятельным: ребенок все делает согласно правилу, а цифра при этом не подходит, значит, время подбора нужной цифры увеличивается, по крайней мере в 2 раза. Если же у ребенка еще есть проблемы с умножением и вычитанием многозначных чисел, то можно себе представить, каким трудоемким, однообразным числа на многозначное.

В связи с этим автор учебника Э.И.Александрова  разработала принципиально иной подход к обучению делению многозначных чисел. [2, с.121] Новизна этого подхода сводится по сути к четырем моментам:

1. формируется обобщенный способ деления любого многозначного числа сразу на любое;
2. вводится понятие «подсказки» (термин был придуман детьми и сохранен, поскольку в традиционной методики нет адекватного понятия), опираясь на которую дети быстро и практически безошибочно подбирают цифру в частном;
3. рассматривается общий алгоритм деления с остатком, когда среди прочих случаев встречается делимое меньше делителя (например, 3:5 = 0 (ост. 3), 2:7 = 0 (ост.2) и т. п.).

Ребенок, традиционно  столкнувшись с такой ситуацией, произносит примерно следующее: «3 на5 не делится, поэтому в частном пишут нуль». На деле эти нули в частном дети как раз и пропускают, поскольку образуют промежуточное не полное делимое по типу первого неполного делимого;

4. предлагается 10 основных блоков заданий. В каждом из которых может оказаться нескольких типов, а в каждом типе - несколько видов.

Рассматривая подробнее  подход в системе РО к обучению делению многозначных чисел, Э.И  Александрова говорит, что прежде всего, дети устанавливают, как узнавать, сколько цифр будет произведении двух (и более) многозначных чисел, в том числе и при умножении на однозначное. Результат обсуждения выглядит, примерно так: при умножении четырехзначного числа на однозначное может получиться либо четырехзначное число, либо пятизначное (в общем случае при умножении многозначного на однозначное получается либо столько же цифр, сколько их в многозначном (в большем) числе, либо на одну цифру больше). Значит, умножая 4-значное число на однозначное.

Детям предлагается подобрать вместо точек в заготовке  подходящие числа. Это задание приводит к следующим рассуждениям. Выбираем в качестве однозначного множителя любое число от 2 до 9 и начинаем подбор большого множителя со старшего разряда. При этом будем следить за тем, чтобы при умножении он не переполнился, если рассматриваем первый случай, и, наоборот, следим за его переполнением во втором.

Однако, этого  оказывается недостаточно, так как  при определенных значениях старшего разряда необходимо следить за тем, какую можно брать цифру в предыдущем разряде.

Так совершенно очевидно, что при рассмотрении первого  случая в старшем разряде можно брать лишь числа 1 и 2, но, взяв число 2, необходимо в предыдущем разряде подбирать такие числа, которые при умножении на 4 будут иметь в разряде десятков число меньше 2, т. е. чтобы оно не переполняло старший разряд. Последовательность рассуждений выглядит примерно так: