Бастауыш сыныптарда математиканы

Осы мақсатта біз қазақ халқы үшін математика пәнінен жасалған оқу құралдарының көшін бастаған ауыл мектебінен кейін Торғайдағы 2 - класты орыс-қазақ училищесін, одан ары педагогикалық куре қана бітірген, бірақ озінің туа біткен қабілеті мен ақыл-ой өрісінің кендігі арқасында телегей-теңіз білім иесі болған Міржақып Дулатұлының "Есеп құралы" жайлы азын-аулақ ойға түйгендерімізді келтірейік.

Оқулық атының "Есеп құралы" болуының себебі: ол кезде қазақ оқымыстылары арифметиканы — ссеп құралы, алгебраны — шама жайлы ғылым, геометрияны — пішіндеме деп қазақшалады. Сондықтан "Есеп құралы" немесе "Есеп тану құралы" деген оқу құраддары біздің бүгінгі түсінігіміздегі бастауыш мектептің математикасы, яғни арифметика. Жақаңның "Есеп құралы" екі кітаптан тұрады. Iкітап мектептің 1 жылында, ал IIкітап 2 жылында арифметиканы оқытуға арналған. Дегенмен бұлай болу алғашқы басылымдарында болмай, тек қана "Есеп құралы" деген атпен шығып отырған. "Есеп құралының" Iкітабы 8 рет, ал IIкітабы 7 рет басылған.

Қазіргі біздің тауып отырған материалымызда "Есеп құралының" Iкітабы 1928 жылы Қызылордада 8 рет 50000 данамен, ал екінші бөлімі 1927 жылы 7 рет 20000 данамен басылып шыққан.

Бұған қарағанда "Есеп құралының" 1914 жылы Орынборда алғаш рет басылғанын ескереек, 1921 жылдан бастап жыл сайын Орынбор, Қазан, Ташкент, Қызылорда қалаларында кезегімен үзбей шығып отырған. Тіпті кейбір жылдары қазақ мектептері үшін оқулықтың аяғына және типографиялық мүмкіндіктің шектеулілігіне байланысты, екі қалада бірдей шыққан, мысалы, 1922 жылы "Есеп құралы" Ташкент қаласында 50000 данамен, Орынбор қаласында 15000 данамен шыққан. "Есеп құралының" бірінші кітабының негізгі мақсаты:

• 100 көлемінде тура және кері санау;
• 100 көлеміндегі сандарды шотқа салу немесе шотған оларды оқи алу;

Екі таңбалы толық ондықтарға бір таңбалы саңдарды қосу, (70+8 түріндегі) екі таңбалы саннан с кың толық ондыгын азайту (62-60 түріндегі) және екі таңбалы саннан оның толық ондықтан артық бірлігіне тең санды азайту (57-7 түріндегі) мысалдарына шығару;

• Толық ондықтарға амалдар қолдану;
• Нәтижесінде 20-дан аспайтын қосуға, көбейтуге, азайтуға, бөлуге берілген мысалдар мен есептерді шығару;
• Ұзындық, уақыт сияқты шамалар мен олардың бірліктері жайлы түсінік қалыптастыру;

- Геометриялық материалдардан бұрьшгғар және олардың гүрлері (доғал, тік, сүйір бұрыштар), төртбұрыш, үшбұрыш, бссбұрыш жайлы түсініктер қалыптастыру болды. Сонымен қатар, өте-мөте шотта сандарға амалдар білу дағдысын қалыптастыруға коп көңіл бөлінді. Бұл мақсатты іске асыру үшін оқулық материалдары 4 бөлікке бөлінді.

І-бөлім. "10-ға дейінгі сандармен таныстыру" немесе "Әуелгі санның ішіндегі сан" деп аталды.

Алғашқы оңдықтың саңдары бұл әдеттегідей нәреелердің тобына санға және санға цифрды сәйкестеңдіру арқылы енгізідді. Бұл мақсатта қарамен боялған тік төртбұрыштың ішінде тұрған ақ дөңгелектер немесе көпбұрыштар пайдаланылды.

Оқудың алғашқы күнінен бастап-ақ балаларда практикалық іскерліктер қалыптастыру мақсатында метрмен сынып бөлмесінің үзыңдығын, енін, тағы басқа айналадағы нәреелердің өлшемдерін анықтауды үйретуге күш салды.

Алғашқы екі амалды (қосу мен азайту) үйрету де бұл әдеттегідей болды, яғни қосу мен азайту бір-бірінен бөлінбей  қатарынан қарастырылды.

Алдымен 1-ді қосу мен азайту жағдайы, сосын қалған сандарды қосу мен азайтудың оннан аттамайтын таблицалық жағдайлары қарастырылды. Осы жағдайларға үнемі есеп құрастыру ұсынылып отырды.

Ары қарай мысалдарды шотта орындау, қол саусақтарын пайдаланып орындау; цифрларды ұқсас белгілеріне қарай жазу мәселелеріне көңіл бөлінді, математикалық мағынадағы суреттер салу ұсынылды.

Құрамынца үш сан болатын ернектер (мысалы 6+2+1, 6-3-2, 5-2+4) шығарылды. Бұлар мьсалда көреетілгендей, алдымен бір түрлі амалдан, содан соң екі түрлі амалдан тұрды.

Өрнектегі амалды табуға арналған мысалдар (8-3 деген сияқты) берілді.

Осы бөлімге "Өлшемдер" деген тақырыппен ұзындық өлшемдері м мен см ұғымы енгізілді, доғал, сүйір, тік бұрыштар көрнекілік арқылы оқытылды.

Қосу мен азайтуға байланысты өмірмен тығыз байланысты текеті есептер шығарыдды. Көбейту амалы қосу амалының негізінде, ал бөлу дөңгелектің жартысы, ширегі ұғымдары арқылы, яғни нәреенің бөлігі арқылы, шығарылып алынды.

Бұл амалдар жайлы білімді текеті есептер арқылы қалыптастыруға күш салыңды.

Мысалы:

1. Үш қаздың аяғы нешеу?
2. 2 аттың аяғы нешеу?
1. Біздің ауылдың екі үйінде 3-тен мүржа, ал біреуінде 2 мүржа бар. Үш үйде қанша мүржа бар?
2. 9 метр матадан үш көйлек тігілді. Әр көйлекке неше метр сиса кетті?

I бөлімнің соңында үш амал қатарынан келетін санды өрнектердің шешімін табу ұсынылды. Олар: 10 : 2 + 3 – 2,  2-5 — 8 + 5 т.б. түрінде болды. Құралдың қалған бөліктері былай аталды:

1. Толық ондық.
2. 10-20 аралығыңдағы сандар.
3. 100-ге шейін есеп.

Бұл бөлімдерге мақала колемі көтермей тінболғаңдықтан қысқаша ғана жасағанды талдай жасағанды жөн керіп отырмыз.

Үшінші бөлімге толық оңдықтардың аттары, олардың жазылулары, ретімен қатар уақыт жайлы түсінік берілді. Рим цифрлары үйретілді. Толық ондықтарға амаддар қолдану 1 ондық сандарына амалдар қодданудың негізінде болды.

Мысалы, бөлу былай оқытылады:

1+1=2          4:2=2

1 онд + 1 оңд = 2 онд 40 : 2 = 20

10 + 10 = 20

Сонымен қатар мұнда азайту мен болу амалдарының ерекшеліктеріне  мән беру мақсатында

6-2-2-2 = 0 60-20-20-20 = 0

6:2 = 3                   60 : 20 = 3 түріндегі мысалдар

іііі.ііарылды.

II бөлім соңында текеті есептермен қатар мынандай мисалдар шығарыдды:

50 : 5 + 30

100 : 5 + 50

80 : 2 - 30 т.б.

III бөлімде 10-20 арасындағы сандардың бірлік аталуына, ретіне, жазылуына ерекше мән берілді. Мұнда тек араб цифрлары ғана емес, рим   цифрлары да қарастырылды.

Мұнда саңдарды қосу мен азайту 1 -ге амалдар қолданудан бастап бірте-бірте қиыңдатыдды. Бұл бөлімде ұзындық өлшеу ерекшеліктеріне ерекше мән беріліп, әр түрлі өлшеу жұмыстарын жасау ұсынылды.

Қосудың ауьістырымдылық заңы да осы бөлімде мысалдар арқылы түсіңдірілді. 11=9 + 2, 11=2 + 9 Бір таңбалы сандарды қосудың таблицасы толық қарастырылды.

Көбейту мен бөлу амалдары алдында текеті есептер немесе бұрыннан белгілі жағдайлар негізінде келтірілді. Мілсалы:

а) 6 адамның қанша аяғы бар?

    6х*2 =

ә) 9 : 3 = 3           12:3 =             15:8 =              18 : 3 =                 түріндегі.

Төртінші бөлімде екінші оңдықтан асатьш сандардың бөлу жолы, құрамы көрнекіліктер арқылы түсіндіріледі. Мұнда 100 көлеміндегі сандардың реті, тура және кері санау, сандардың ондық және бірлік бөлікгерін ажырату мәселелеріне көңіл бөлінген. Екітаңбалы санның арасындағы саңдарды бөлу, баланың өмірімен, нақтырақ айтсақ, ойынмен байланыстырылған сандар тізбегін дұрыс белгілеу және дөңгелек ондықтарды қосу немесе азайту дағдыларын қалыптастыру мақсатында бірнеше бірлікке аттап санауға көп мысалдар берілген.

Мысалы: 23, 33...

Ары қарай он-оннан санандар.

Практикалық іскерліктер қалыптастыру үшін және қазақтың еекі өлшеулерін пайдалану үшін әр түрлі жаттығулар келтірілген.

Мысалы: "Жақын маңайда ағаштар болса, оның өр түрлерін санандар. Ара қашықтығын адымдап өлшендер" делінген. Бөлім соңыңда құралдың мақсатында айтылғаңдай жаттығуларға мол орын бсрілген. "Есеп құралының" екінші кітабының мақсаты:

• 1000 көлемінде санай білуді;
• 100 колеміндегі сандардың аталуы мен жазылуын;
• 1000 колеміндегі сандардың құрамын толық жүздіктер мен  ондықтар және  бірліктер арқылы орнектеу;
• Нәтижесі 1000-нан аспайтын орнектерді шешу үшін төрт амалды орындау;
• Амалдардың орындалу ретін (жақшалы өрнек) білу;
• Деректі сандармен амалдар орындау;
• Жай бөлшек және ондық бөлшек  жайлы   алғашқы түсініктерді қалыптастыру.
• Процент жайлы түсінік қалыптастыру;

—Тексті есептер шығара алу мөселелерін оқушыларға үйрету.

Бірінші құралдан байқағанымыздай, мұнда да оқыту мазмұны концентр бойынша орналастырылды. Екінші құрал үш бөлімнен тұрады:

1-бөлім. 100-ге дейін сан

а) қосу

ә) алу

б) көбейту, бөлу

в) бөлшектер

2-бөлім. 1000-ға шейін санау амалдары

а) қосу

ә) алу

б) көбейту, бөлу

в) проценттер

3-бөлім. Төрт амалды есептер

Аталған мәселелерден бөлек мұнда шамалар жайлы оқушылардың білімдері айқын түрде болмаса да кеңейе түседі. Оған қоса жай және ондық бөлшектер жайлы алғашқы таныстыру басталады. Алгебралық материалдан 
белгісіз шама енгізу мәселесі бірінші құралдан бастап дайындала отырып, екінші құралдың соңғы бөлімінде

120 = х + 50 40 = 4 * х

865 = 443 + х 200 = 100 - х

түріндегі мысалдар арқылы оқылады.

Жаппы "Есеп құралының" екінші кітабында сандар ірасының кеңеюі мен оларға амалдар қолдануда бірінші кітаптағы тәртіп сақталады. Алдымен сан кеңейеді, жаңа міыпдағы сандардың құрылу ерекшеліктері мен аталу, жазылу мәселелері оқытылады. Содан кейін барып алдымен қосу, одан кейін азайту амалдары кезекпен қарастырылады да, содан соң қосу мен азайту амалы бірлесіп келетін санды өрнектер шығарылады да, одан Кейін бұрынғы текеті есепке жол беріледі. Бүдан соң барып көбейту, белу амалдары орыңдалады.

Құралда арифметикалық амалдарды бастауыш мектеп м.иематикасында біреуіміз керек, біреуіміз керек емес деп і.шасыпжүрген "баған" түріндегі орындауға көңіл бөлінеді.

Кітапта арифметикалық амалдардың компоненттер жайлы да айтылады.

Жақша туралы мысалдар шығару барысында оқушылардың айқын түрде білімі қажет етілелі

Деректі сандармен құралдың он бойындағы сандар жпынының кеңеюіне қарай жұмыс жасалады. Бір елшем бірліктен екінші өлшем бірлікке минуттан сағатқа, і аитиметрден метрге ауысу жиі болмаса да кездесіп отырады.

Аудан табу мәселесіне де кеңіл бөлінген.

Жалпы "Есеп құралы" оқулығы өз кезінде қазақ тілінде математикадан жазылған оқу құралдарының, жоғарыда айтқандай, әрі көшін бастады, әрі уақыт талабына шыдап, басылым көргені де болды.

Оның үстіне республикада И.Голощекин жүргізген жаппай қазақ зиялыларын бір-біріне айдап салып арандату, кезінде кешірім жасагған алашорда   қызметкерлері   қуғындау, "кіші октябрь" идеясын жаңғыртуға байланысты кітап авторын түтқындаған соң ғана Қазақстаңда қайта басылмады. Ал көрші Қырғызстанда бүдан кейін қашан орталықтың қаулысы шығып, "мектеп ісін тәртіпке келтіру" деген сылтаумен ұлт авторлары дайындаған оку құраддары   ысырылғанға дейін пайдаланылды.

Ал мектептің мақсаты толық айқыңдалмай, жыл сайын болмаса да екі-үш жыдда бағдарлама бір ауысып жатқан аласапыран уақытта бұл оңай шаруа еместігі хақ. Біздің ойымызша, "Есеп құралының" мүңдай өміршең болуына оның мынандай артықшылықтары себеп болды:

— жалпы, құрал мазмұнының қазақ халқының өмірімен, мәдениетімен сабақтасып жатуы. Бұл өте-мөте текеті есептер құрастыруда анық байқалады. Есептердің мазмұны қазақ баласына таныс, күнделікті қажеттілік барысында кездесетін оқиғалар;

— құралдың математикалық термиңдермен шүбарланбай, мүмкіндігінше қазақ сөздерінің пайдаланылуы.

Мысалы: (үшкіл, төрткіл, шаршы, өспе, өсірме, өседі, бөлінбе, бөлме, үлес, т.б.);

— оқыту мазмұнының концентрлік жолмен құрылуы.

Мұнда арифметикалық амалдар ұмытылмайды және олардың 
сан облысының кеңеюіне қарай өзгерісін бақылауға, оның 
арқасында амалдың ерекшелігін түйсінуге негіз болады. Дегенмен де, құралдың кейбір кемшіліктері де жоқ емес.

Олар:

— Бұл оқулықпен оқьпу үшін мұғалімнен жоғары білім мен творчестволық жұмыс талап етілді. Себебі, көптеген мәселелер дайындықсыз, тіпті, кейде ескертусіз келтірілді. Бұл өте-мөте текеті есептерге байланысты мөселелерде жиі кездеседі. Мысалы, литр өлшемі оқытылмайды, ал, бірақ, есепте бар, т.б.;

• Оқьггу мазмұнының бірінші және екінші класс (1-ші басқыш мектептің) оқулықтары үшін қиындығы. Ол кезде халықтың,оте-мөте жастардың оқуға деген ынтасы зор болды, сондықтан барлық пәндерден осындай "максимум" программалар жасауға тырысушылық болды.
• Мысалы, бөлшек ұғымын айқын түрде қазіргі уақыттың өзінде   бастауыш мектепте оқымайды, ал 1000 көлеміндегі
• сандарға амалдар қолдану төрт жылдық бастауыш мектептің бәр класында оқиды, т.б.
• - Кейбір мәселелер ешбір дайыңдықсыз енгізілді және ары қарай оқушыларға іскерлік дағды қалыптастыру үшін
• Бұған өте-мөте жай және ондық бөлшек, процент, амалдардың орындалу реті, қосудың луыстырымдылық заңыд.б. мәселелерді айтуға болады.
•  Әрине, уақыт, қоғам дамуына байланысты мұндай кемшіліктердің бұл күнде керінуі занды да.
• Қаңдай жағдайда да қазіргідей республикамыз шын м;ііііндегі егеменболып,басқакоп мәселелерменқатарұрпақ і; ірбиссі мөселесінің ертеңін ез қолына алған уақытта мұндай гңбсктерді зерттеп, пайдалы жағын болашақ ұрпақ үшін Каңа заманға лайықтап қолдана білудің қажетілігі созсіз.
• Енді бұл мәселенің ез еліміздегі даму жағдайына тоқталайық.
• Қазақ мектебінде математиканы оқыту мәселесімен жүйелі түрде XX ғасырдың алғашқы ширегінде қазақ халқының рухани жолбаешысы болған А.Байтұреынұлы бастаған қазақ оқымыстылары айналыса бастады. Олар казақ халқын отаршылдықтыңтемір бұғауынан босатудың, бвсқа ұлттардан кем қалмауының, тіпті, ұлт ретінде жойылып кетпеуінің бірден-бір жолы — оған дүниелік білім беру, сол арқылы оның қолын ғылым мен техниканың жетістіктеріне жеткізу деп бідді. Осы мақсатты жүзеге асыру саяси, әлеуметтік, мәдени шаралар дайындауды қолға алды.
• Осы кезеңде қазақ халқына "Оян, қазақ" деп шырылдаған М.Дүлатұлының 1914 жылы жарық керген "Есеп құралы" атты оқулығы қазақ мектебі үшін дайындалған математика оқу құралдарының көшін бастады.
• Жиырмасыншы жылдары қазақ бастауыш мектебінде математиканы оқытуға арналған М.Дүлатұлының, К.Жәленұлының, С.Қожанұлының, Ә.Қасымовтың, Е.Қасабұлатовтың, Т.Құраловтың оқулықтары мен басқа да оқу құралдары дайыңдадды және олар негізінен жарық кәрді. (Өкінішке орай, Е.Қасболатовтың "Есеп құралы" атты екі бөлімнен тұратын оқулығы баспаға жіберілмеді). Сол сияқты бұл оқу құралдарын Б.Сәрееновтың, Ә.Сыдықовтьщ, А.Бсғалиевтің аудармасымен баспадан шыққан К.П.Аржениковтың, А.Е.Васильевтің, А.Г.Киселевтің, М.Б.Бергтың, М.А.Знаменекийдің еңбектері толыктыра түсті.
• XX ғасыр басынан бастап 1932 жылға дейін қазақ мектептерінде математикадан пайдаланылған оқу құралдары: