Моделирование и оптимизация свойств материалов и процессов

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

1 Теоретическое введение 7

1.1 Общая характеристика применения математического моделирования при решении прикладных инженерных задач 7

1.2 Классификация математических  моделей 11

1.3 Оптимизация параметров  технических систем 17

2 Математическое моделирование 20

2.1 Методы проверки гипотез  адекватности структуры модели 23

2.2 Математические модели 25

3 Постановка задачи оптимизации 30

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 33

Приложение 35

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Современные тенденции в области литейного производства требуют создания высококонкурентоспособной продукции - литых заготовок, с максимальными показателями качества и минимальными затратами на процесс изготовления. Актуальный уровень развития вычислительных систем на базе ПЭВМ, компьютеров и суперкомпьютеров делает возможным создание программных комплексов для математического моделирования литейных процессов, решающих сложные технологические задачи.

Высокий технический уровень изделия достигается в значительной мере на этапе функционального проектирования, на котором определяются основные параметры объекта. Проектные решения при этом в значительной мере определяют его качества. При недостаточной проработке проекта затраты на обеспечение качества, обусловленные необходимостью последующей доводки конструкции, достигают 10...20% от полной стоимости продукции. При этом 50...70% общих причин дефектов продукции связано с ошибками в проектно-конструкторских решениях, 20...30% с недостатками технологических процессов, 5... 15% возникают по вине рабочих. Поэтому главная задача инженера состоит в том, чтобы выявить и устранить потенциальные источники дефектов еще на стадии проектирования.

Современная методология проектирования базируется на системном подходе. Технический объект при системном подходе рассматривается как сложная система, состоящая из взаимосвязанных, целенаправленно функционирующих элементов и находящаяся во взаимодействии с окружающей внешней средой. Это позволяет учесть все факторы, влияющие на его функционирование, и обеспечить создание технического объекта с высокими показателями эффективности и качества.

Одно из важнейших требований системного подхода заключается в необходимости рассматривать существование и функционирование технического объекта во времени и в пространстве. 
1 Теоретическое введение

1.1 Общая характеристика применения математического моделирования при решении прикладных инженерных задач

 

Математическое моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделировании, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. С одним из основных компонентов системы проектирования. В этом случае становится математическая модель.

Математическая модель - это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п. Процесс формирования математической модели и использования ее для анализа и синтеза называется математическим моделированием. В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели, а проведение исследований на модели в процессе проектирования называют вычислительным экспериментом.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Описание существования объекта во времени приводит к понятию жизненного цикла, а в пространстве - к понятию внешней среды, с которой взаимодействует объект в процессе функционирования.

Жизненный цикл технического объекта представляет собой совокупность взаимосвязанных процессов создания и последовательного изменения его состояния от формирования исходных требований к объекту до окончания его эксплуатации. Жизненный цикл состоит из следующих стадий: создание, производство, обращение и эксплуатация. Каждая из стадий содержит целый ряд этапов, операций и процедур. Важно отметить, что все стадии жизненного цикла имеют прямые и обратные связи. Прямые связи очевидны. Так, качество проекта определяет надежность и эффективность технического объекта. Но высокая эффективность новых разработок, в свою очередь, достижима лишь при учете результатов эксплуатации существующего технического объекта (или его аналога) и анализа технологических аспектов их производства. В этом случае имеют место обратные связи.

Сложность и взаимосвязанность процессов жизненного цикла требует глубокого и целенаправленного их изучения. Для этого широко используется математическое моделирование. Моделирование применяется на всех стадиях жизненного цикла. Посредством моделирования осуществляется решение исследовательских, поисковых, проектно-конструкторских и эксплуатационных задач. На этапе доводки конструкции приходится моделировать процессы функционирования технического объекта для выявления причин неудовлетворительных показателей надежности (поломки, преждевременный износ и др.) или эффективности (не достигается расчетная производительность, повышенный удельный расход энергии, низкие показатели качества переходных процессов и др.). В период эксплуатации технического объекта моделирование осуществляется с целью определения наиболее эффективных режимов функционирования, целесообразных областей и условии использования и т. п.

На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используются различные математические модели. На ранних стадиях обычно модели простые, но чем подробнее проработка проекта, тем сложнее нужна модель. Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, бинарные отношения, матрицы и др. Сложные модели требуют больших затрат времени на проведение вычислительных экспериментов. Системы уравнений таких моделей обычно отличаются плохой обусловленностью, что создает проблемы обеспечения устойчивости вычислительного процесса, достижения необходимой точности при приемлемых затратах времени.

Решение прикладных задач в области литейного производства сложно поддается формализации. При этом, оценивая потенциал использования моделирования в области технологии получения литых деталей, необходимо отметить возможность (практически безграничную) совершенствования способов и методов моделирования.

В идеале инженер-литейщик должен иметь в качестве инструмента моделирования программный комплекс, ориентированный на сквозной цикл имитационного моделирования процессов от формообразования до конечной механической обработки и получения деталей из заготовок, с возможностью оптимизации технологии по стандартным (из базы данных) и уникальным (пользовательским) алгоритмам.

Сложность описания факторов, влияющих на наличие дефектов в отливках (до 1000 по оценкам различных исследователей), следует оценить текущее состояние развития имитационного моделирования в данной области как начальное. Общий уровень решения задач инженерами оценивается неоднозначно. При этом для обучения азам технологии имитационное моделирования подходит больше, чем лабораторные эксперименты, которые, в свою очередь, могут служить важным, но не самодостаточным дополнением.

 

 

 

 

 

 

1.2 Классификация математических моделей

 

При проектировании технических объектов используют множество видов математических моделей, в зависимости от уровня иерархии, степени декомпозиции системы, аспекта, стадии и этапа проектирования.

На любом уровне иерархии объект проектирования представляют в виде некоторой системы, состоящей из элементов. В этой связи различают математические модели элементов и систем.

При переходе к более высокому иерархическому уровню блочного структурирования система низшего уровня становится элементом системы нового уровня, и наоборот, при переходе к низшему уровню элемент становится системой. В этом случае часто оказывается нецелесообразным использование одних и тех же видов математических моделей на разных уровнях. Обычно чем ниже уровень иерархии блочного структурирования технического объекта, тем более детальное описание его физических свойств. Следовательно, на низших уровнях используют наиболее сложные математические модели. На высших уровнях могут быть с успехом применены более простые модели. Их можно получить путем аппроксимации моделей низших иерархических уровней.

В общем случае уравнения математической модели связывают физические величины, которые характеризуют состояние объекта и не относятся к перечисленным выше выходным, внутренним и внешним параметрам. Такими величинами являются: скорости и силы - в механических системах; расходы и давления - в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки - в тепловых системах: токи и напряжения - в электрических системах.

Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми координатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геометрического, многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат.

Обычно в уравнениях математической модели фигурируют не все фазовые переменные, а только часть из них, достаточная для однозначной идентификации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными координатами. Через базисные координаты могут быть вычислены значения и всех

вычислены значения и всех остальных фазовых переменных.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель. Математические модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Они должны отображать физические свойства объектов, существенные для решения конкретных задач проектирования. При этом математическая модель должна быть как можно проще, но в то же время обеспечивать адекватное описание анализируемого процесса.