Оптимизация процессов производства при моделировании производственных процессов сформированной гибкой производственной системы

Величина же bкГ, как это видно из схемы рисунка 6б, на которой совмещены точки окончания обработки деталей Г на том и другом рабочих местах, в свою очередь определяется, как:

,

или как:

.

Следовательно, в общем виде для детали любой i-ой очереди обработки искомое смещение bкi может быть определено по формуле:

.                  (6)

Переходя от частного к общему, можно утверждать, что величина смещения bi для детали любой i-ой очереди может быть определена по формуле:

.

Или, подставляя в нее значения bнi и bкi, по формуле:

.                 (7)

Проиллюстрируем расчет величин bi по формуле 7 последовательно для всех деталей примера, исходные данные которого приведены в таблице 7. Для этого определим значения , а затем на их основе — значения bнi, bкi и bi. Результаты расчета сведены в таблицу 8.

Таблица 8

Рабочие	Детали
места	А	Б	В	Г	Д
	Время обработки партии деталей, мин
1	5n	9n	15n	23n	25n
2	3n	8n	—	12n	24n
bнi	0	+2n	—	+7n	+11n
bкi	+2n	+1n	—	+11n	+1n
bi	+2n	+2n	—	+11n	+11n

 

 

Из таблицы 8 следует, что для иллюстрируемого примера получено четыре значения bi по количеству деталей, которое технологически связывает данную пару рабочих мест. Но искомое смещение для данной, как и для любой другой пары связанных рабочих мест, должно быть однозначным.

Поэтому из найденного множества, очевидно, максимальное значение должно приниматься за искомое (обозначим его через bj). Следовательно, в нашем примере эта искомая величина определится, как:

.

И, очевидно, в общем случае для любой технологически связанной пары рабочих мест величина bj может быть определена по формуле:

,                (8)

где b1;b2;b3...bi...bk — величины смещения, определяемые деталями 1,2,3...i...k-ой очередей запуска в обработку.

Разумеется, на последнем этапе расчета к найденному значению необходимо добавить еще величину cj. И, в конечном итоге, искомая величина смещения (обозначим ее через aj) для любой технологически связанной пары рабочих мест может быть определена по формуле:

.                    (9)

Величину cj при моделировании в реальных условиях производства целесообразно принимать такой, чтобы начало реализации модели на каждом рабочем месте совпадало с началом смены, то есть такой, чтобы искомая величина aj была кратно больше длительности рабочей смены.

 

 

 

 

Этап 5. оптимизация процессов производства при моделировании производственных процессов сформированной гибкой производственной системы

Задача оптимизации возникает в связи с тем, что принимаемая очередность обработки деталей влияет на совокупный цикл обработки. Поэтому за критерий решения задачи оптимизации принимается минимизация длительности совокупного цикла обработки деталей.

Из описанного выше алгоритма расчета смещений следует, что длительность совокупного цикла может быть определена, как смещение запуска деталей в обработку на последнем рабочем месте относительно первого рабочего места плюс время обработки на нем всей группы деталей. Следовательно, совокупный цикл может быть определен по формуле:

,                (10)

где:	—	смещение запуска деталей на j-ом рабочем месте относительно первого рабочего места, мин.;
	—	суммарное время на выполнение операций технологических процессов обработки деталей на последнем рабочем месте;
	k —	количество наименований деталей, обрабатываемых системой, шт.;
	n —	партия запуска деталей в обработку, шт.

 

При оптимизации последовательность (очередность) запуска деталей в обработку должна приниматься такой, чтобы деталь каждой очереди обработки обеспечивала минимальную составляющую в совокупном цикле обработки деталей.

Поэтому при определении детали первой очереди обработки определяется смещение по каждой детали. Минимальная величина из всех найденных укажет на деталь первой очереди. Затем к детали первой очереди обработки присоединяется каждая из оставшихся деталей. И для каждой пары деталей вновь рассчитывается . Минимальное значение из всех найденных теперь укажет на деталь третьей очереди обработки и так далее.

В результате  искомая очередность определяется за число итераций, равное количеству наименований деталей, обрабатываемых моделируемой производственной системой. Кроме того, при последней итерации окажутся найденными и смещения aj по всей совокупности технологически связанных пар рабочих мест.

 

Правила, улучшающие алгоритм оптимизации очередности обработки деталей

Существует несколько правил, позволяющих при определенных условиях улучшить результаты оптимизации очередности обработки деталей. Все эти правила базируются на анализе разности (t ¢ i -t ¢ ¢i) обработки деталей на технологически связанных парах рабочих мест. Для иллюстрируемого нами примера такие разности приведены в таблице 13, из которой видно, что такие разности имеют либо знак плюс, либо минус. Первая из них при определенных условиях входит составляющей в , а вторая может выступить в роли компенсатора разности (t ¢ i -t ¢ ¢i) со знаком плюс.

В общем случае возможны четыре варианта соотношения разностей (t ¢ i -t ¢¢i) обработки деталей на каждой паре технологически связанных рабочих мест.

Первый вариант. - (t ¢ i -t ¢¢i) на данной паре технологически связанных рабочих мест данной детали i-ой очереди обработки имеют знак минус, а у детали (i+1)-ой очереди обработки –  знак плюс.

Таблица 9

РМ	Детали
	А	Б
1	2n	5n
2	3n	2n
(t ¢ i -t ¢¢i)	-1n	+3n

 

В этом случае имеет место компенсатор. Для примера в приведенной таблице компенсатор KА равен 1n.

Рис.7. Схема процесса обработки партий деталей А и Б

на связанной паре рабочих мест. Вариант 1.

Второй вариант. - (t ¢ i -t ¢¢i) на данной паре технологически связанных рабочих мест данной детали i-ой очереди обработки имеют знак плюс, а у детали (i+1)-ой очереди обработки –  знак минус. В этом случае компенсатор отсутствует.

Таблица 10

РМ	Детали
	А	Б
1	6n	2n
2	3n	4n
(t ¢ i -t ¢¢i)	+3n	-2n

 

 

Рис.8. Схема процесса обработки партий деталей А и Б

на связанной паре рабочих мест. Вариант 2.

 

Третий вариант. - (t ¢ i -t ¢¢i) на данной паре технологически связанных рабочих мест данной детали i-ой и (i+1)-ой очереди обработки имеют знак плюс. В этом случае компенсатор отсутствует.

Таблица 11

РМ	Детали
	А	Б
1	4n	4n
2	3n	2n
(t ¢ i -t ¢¢i)	+1n	+2n

 

 

Рис.9. Схема процесса обработки партий деталей А и Б

на связанной паре рабочих мест. Вариант 3.

 

Четвертый вариант. - (t ¢ i -t ¢¢i) на данной паре технологически связанных рабочих мест данной детали i-ой и (i+1)-ой очереди обработки имеют знак минус. В этом случае происходит накопление компенсатора и он составит  3n.

Таблица 12

РМ	Детали
	А	Б
1	3n	2n
2	5n	3n
(t ¢ i -t ¢¢i)	-2n	-1n

 

 

Рис.10. Схема процесса обработки партий деталей А и Б

на связанной паре рабочих мест. Вариант 4.

 

Исходя из анализа вариантов соотношений (t ¢ i -t ¢¢i) на связанных парах рабочих мест формулируем следующие четыре правила, улучшающие алгоритм поиска оптимальной очередности запуска деталей в обработку.

Правило 1

Если при очередной итерации определения очередности запуска деталей в обработку оказывается, что какая-либо деталь имеет у всех связей только положительные разности (t ¢ i -t ¢ ¢i), то такую деталь (или детали, если их несколько) следует запускать в последнюю очередь, так как такая деталь не имеет так называемых компенсаторов (разностей (t ¢ i -t ¢ ¢i) со знаком минус), способных “гасить” положительные разности (t ¢ i -t ¢ ¢i) деталей последующих очередей обработки.

Правило 2

Если при очередной итерации у всех деталей  на какой-либо связи разности (t ¢ i -t ¢ ¢i)  имеют только положительные значения, то в этом случае при выборе детали i-ой очереди обработки найденные значения корректируются на эти разности, так как такие разности без коррекции полностью входят в эти последние значения.

Правило 3

Если при очередной итерации у какой-либо детали на данной связанной паре рабочих мест разность (t ¢ i -t ¢ ¢i) со знаком плюс по абсолютной величине больше суммы разностей (t ¢ i -t ¢ ¢i) со знаком минус, то в этом случае найденная сумма корректируется. При этом в ее значении учитывается только абсолютная величина суммы отрицательных разностей.

Правило 4

Если при очередной итерации окажется два и более минимума , то предпочтение отдается той детали, у которой сумма разностей (t ¢ i -t ¢ ¢i) по абсолютной величине наибольшая, так как она имеет большее значение компенсаторов, способных “гасить” положительные разности (t ¢ i -t ¢ ¢i) деталей последующих очередей их обработки.

На основании большого объема статистических данных решение задачи выбора оптимальной очередности запуска деталей в обработку, можно сделать вывод о том, что использование указанных правил приводит к сокращению длительности совокупного производственного цикла на 30-50%. Следовательно, использование разработанных правил оказывает существенное улучшающее влияние на минимизацию производственного цикла и необходимость их использования очевидна.

Данные по связанным парам рабочих мест для нашего примера сведены в таблицу 13.

 

 

 

Таблица 13

Связанные пары	Детали
рабочих мест	А	Б	В	Г
	Разность (t ¢ i -t ¢ ¢i)
3 и 1	-20	-	22,5	-
3 и 2	-	-15	-	-7,5
4 и 3	-5	-	+5	-
5 и 3	+5	+5	-	+5
5 и 4	+10	-	-	-
6 и 4	+2,5	-	-2,5	-
6 и 5	-7,5	-7,5	-	-7,5
7 и 6	-	+22,5	-	-17,5
Сумма разностей	-32,5	-22,5	-25	-15