Способы формирования понятия числа у учащихся начальной школы

 

государственное бюджетное  образовательное учреждение высшего  образования Калининградской области

« Педагогический институт»

^{название  образовательного учреждения}

 

 

         

 

 "Теоретические основы начального курса    математики с методикой преподавания"

 

 

Реферат

 

«Способы формирования понятия  числа

 у учащихся начальной  школы»

 

 

 

 

 

выполнен студенткой Жарковой Викторией Викторовной

 

 

группы  31шк.  педагогического   отделения                                   

 

 

по специальности «Преподавание  в начальных классах»

       

 

 

 

Руководитель Погожева Ю.Д.

                                                         ^{(ученая степень, должность, Ф.И.О.)                                      (подпись, дата)}

 

                                                          г. Черняховск, 2013г.

 

 

 

Оглавление

Введение 

1. Теоретические аспекты  изучения понятия «число» в  начальном курсе математики

1.1 История вопроса

2. Анализ изучения понятия  « число» в различных программах  по математике в начальных  классах

2.1 Теоретико-множественный  подход к изучению понятия  числа

Заключение

Список литературы

Введение

Подготовка данного реферата  объясняется значимостью понимания  детьми понятия и термина «число», а также умения отличить число  от цифры, поскольку зачастую ученики  начальной школы путают эти понятия, и эта проблема переходит в  среднюю школу, что безусловно является ошибкой преподавания учителя. Число - это то понятие, с которого, как правило, начинается обучение в школе. Уже в начальных классах дети изучают различные функции натурального числа, которых немало, и многие из них должны быть поняты и усвоены уже младшими школьниками. Поэтому важной задачей учителя является овладение теми теориями, в которых обосновываются различные подходы к определению натурального числа и действий над ними.

1. Теоретические аспекты изучения понятия «число» в начальном курсе математики

1.1 История вопроса

Число является одним из основных понятий математики. Понятие  числа развивалось в тесной связи  с изучением величин; эта связь  сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и  пользоваться числами.

Существует большое количество определений понятию «число».

Первое научное определение  числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал  от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 - около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.).

Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с  помощью единиц».

Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский - родоначальник греческой стихийно-материалистической философии - учил, что «число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору.

Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский  государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 - 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел.

Понятием «натуральное число» в современном его понимании  последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.).

Первоначальные представления  о числе появились в эпоху  каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному  производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: «один» и «два». Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии «много».

Росло производство пищи, добавлялись  объекты, которые требовалось учитывать  в повседневной жизни, в связи с чем придумывались новые числа: «три», «четыре»… Долгое время пределом познания было число «семь».

Натуральные числа имеют  две основные функции:

- характеристика количества  предметов;

- характеристика порядка  предметов, размещенных в ряд.

В соответствии с этими  функциями возникли понятия порядкового  числа (первый, второй и т.д.) и количественного  числа (один, два и т.д.).

Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения  чисел. Сто веков понадобилось, чтобы  выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы  до бесконечности: 1, 2, … ?. Натуральных потому, что ими обозначались (моделировались) реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи…

Аксиоматическая теория описывает  натуральное число как элемент  бесконечного ряда, в котором числа  располагаются в определенном порядке, существует первое число и т.д. Иными  словами, в аксиоматике раскрывается порядковый смысл натурального числа. Но натуральные числа имеют и  количественный смысл.

В Античном мире дальше всех продвинулись Архимед (III в. до н.э.) в  «исчислении песчинок» - до числа 10, возведенного в степень 8х10¹⁶, и Зенон Элейский (IV в. до н. э.) в своих парадоксах - до бесконечности ?. Гейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.

2. Анализ изучения понятия « число» в различных программах по математике в начальных классах

2.1 Теоретико-множественный подход к изучению понятия числа

 

Программа (традиционная) предусматривает  постепенное расширение области  рассматриваемых чисел. Концентризм в построении программы неразрывно связан с особенностями десятичной системы счисления и нумерации чисел.

В качестве первого такого концентра выделен «Десяток», о  котором в дальнейшем пойдет речь. При изучении этой темы дети знакомятся с первыми десятью числами  натурального ряда и действиями сложения и вычитания в этих пределах.

На примере первых десяти чисел натурального ряда дети знакомятся с принципами его построения. Они  осознают и усваивают, что для получения числа, следующего за данным, достаточно прибавить единицу к данному числу и что поэтому числа в натуральном ряду возрастают. Эти знания они применяют для сравнения чисел. Они узнают далее, что каждое число (кроме единицы) может быть представлено в виде суммы двух или нескольких слагаемых. Здесь выясняется, что каждое число может быть не только названо, но и записано, что для записи чисел существуют специальные знаки - цифры.

Все эти знания, относящиеся  к нумерации, имеют общее значение, дети с самого начала должны подводиться  к пониманию общности получаемых выводов.

Наряду с упражнениями, при выполнении которых дети получают число в результате счета предметов, довольно скоро включаются упражнения, которые должны показать детям получение  числа в результате измерения (знакомство с сантиметром и измерением отрезка  с помощью линейки).

В теме «Десяток» происходит знакомство с числом и цифрой нуль. Таким образом, уже с первых шагов дети имеют дело с расширенным натуральным рядом, хотя и знакомы еще с очень коротким его отрезком.

При переходе к рассмотрению чисел в пределах 100, 1000 и многозначных чисел каждый раз должен осуществляться перенос приобретенных ранее  знаний нумерации на новую область  чисел. Вместе с тем переход от одного концентра к другому всегда оказывается связанным с введением  тех или иных принципиально новых  для учащихся знаний. Истомина Н.Б, Методика обучения математике в начальных  классах: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений и фак-ов нач. классов педвузов. - М.: LINKA-PRESS, 1998. - С. 7-35.

Каждое дальнейшее расширение области чисел, как правило, всегда связывается с введением новых  единиц измерения величин и установления соотношения между ними. Это создает  условия, необходимые для того, чтобы  подмеченная аналогия в получении  чисел при счете и при измерении  могла быть в дальнейшем использована.

Итак, выделение концентров в начальном курсе математики дает возможность неоднократно возвращаться к рассмотрению вопросов, связанных  с особенностями десятичной системы  счисления, устной и письменной нумерации  чисел, закрепляя знания детей. Благодаря  концентрическому построению программы  возникает возможность рассредоточить трудности, в связи с чем в процессе обучения математики можно значительно увеличить долю самостоятельного участия детей в рассмотрении вопросов нумерации, которые при расширении области чисел могут быть ими усвоены на основе «переноса» приобретенных ранее знаний.

Очень важно продуманно и  целенаправленно использовать в  процессе изучения натурального ряда чисел наглядные пособия. Это  одно из условий, помогающих сформировать у детей нужные знания, умения и  навыки. Отметим другие моменты, которые  должны учитываться при изучении натурального ряда чисел. Учителю следует  обратить внимание на речевой опыт, которым располагают многие дети уже ко времени поступления в  школу, который быстро обогащается  в школьные годы. Дети легко самостоятельно подмечают принцип образования  названий чисел и сами догадываются, как будут называться следующие  числа (по аналогии).

Учитывая это обстоятельство, в процессе обучения нужно стремиться к тому, чтобы усвоение последовательности соответствующих числительных всегда несколько опережало ту область  чисел, которая рассматривается  в данный момент основательно.

Приступая к изучению первых десяти чисел, дети должны уже к этому  времени более или менее уверено  знать названия этих чисел, порядок  их следования при счете. Забегание вперед создает условие для переноса изученных операций (операции счета предметов, присчитывание и отсчитывание по 1 и другие) на несколько расширенную область чисел. Это очень важно в качестве психологической подготовки детей к работе с большими числами.

В упражнениях, направленных на усвоение последующих чисел в  натуральном ряду, специальное внимание приходится уделять гибкости в ее усвоении. Известно, что дети испытывают затруднения воспроизвести эту  последовательность в обратном порядке, при выполнении заданий, требующих  умений назвать ряд натуральных  чисел, начиная с любого заданного, назвать число, непосредственно  ему предшествующее. В результате изучения нумерации чисел дети должны не только усвоить соответствующие  общие положения, но и овладеть важнейшими умениями и навыками. В учебниках  математики для начальных классов  намечена система упражнений, необходимых  для сознательного усвоения детьми всех основных вопросов, связанных  с изучением натурального ряда чисел.

В изучении нумерации чисел  в пределах 10 выделяют подготовительную работу и ознакомление с соответствующими числами. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. - М.: Просвещение.

В подготовительный период, который длится в течение первой учебной недели, выполняются упражнения следующих видов:

1) счет предметов;

2) сравнение групп предметов;

3) знакомство с количественными  и порядковыми значениями чисел;

4) рассмотрение порядковых  отношений чисел;

5) рисование бордюров;

6) оперирование группами  предметов.

На первой неделе занятий  дети учатся работать со счетным материалом, с книгой. На этих уроках должно быть отработано умение вести счет различных  объектов, при котором используются числа натурального ряда в пределах 10. дети должны усвоить, что, отвечая  на вопрос «Сколько?», предметы можно  считать в любом порядке, а  на вопрос «Который по счету?» - в определенном порядке. Они должны научиться понимать термины «выше», «ниже», «направо», «налево», «справа налево» и т.п., а также выражения, отражающие порядковые отношения: «следовать за», «стоять перед», «находиться между». Дети должны научиться сравнивать две группы предметов. Формирование соответствующих умений и навыков на этих уроках только начинается, оно будет продолжено на уроках по теме «Нумерация». Эти ЗУН необходимы для перехода к изучению нумерации.

Приведем примеры некоторых  упражнений, которые формируют эти  умения и навыки на данном этапе. Моро М.И. Математика 1 класс. - М.: Просвещение, 2005.

Упражнение 1.

На наборном полотне расположены  квадраты разных размеров, красного и  синего цвета.

Учитель спрашивает:

- Сколько больших квадратов?

- Сколько маленьких?

- Сколько красных квадратов?

- Сколько желтых?

- Сколько квадратов на  верхней полке?

- Сколько на нижней?

- Сколько всего квадратов?

Затем дети сами учатся задавать вопросы, работая по учебнику.

Упражнение 2.

На наборном полотне стоят  различные предметы. Учитель спрашивает: «Сколько игрушек на полке?» Ученик, касаясь указкой каждого предмета, считает. Допустим, что Саша считал игрушки справа налево и всего  насчитал 6 игрушек. Другого ученика  учитель просит посчитать слева  направо. После чего учитель подводит детей к выводу о том, что результат  счета не изменится от того, как  мы будем считать.

Во время работы над  темой «Нумерация чисел от 1 до 10»  основное значение придается не только вопросам, связанным с получением каждого нового числа, с выяснением соотношений, существующих между смежными числами ряда, с рассмотрением  состава чисел из двух слагаемых. Большое внимание также уделяется  работе, направленной на подготовку детей  к изучению действий сложения и вычитания. Данная работа очень важна, так как  является основной для изучения натурального ряда впоследствии.