Симметрия в живой и неживой природе

 

В русском алфавите также встречаются и симметричные буквы:

 

- вертикальная ось:

А Д Л М П Т Ф Ш

- горизонтальная ось:

В Е З К С Э Ю

- и вертикальная и горизонтальная:

Ж Н О Х

- нет никакой оси:

Б Г И Й Р У Ц Ч Щ Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 5. Симметрия  в архитектуре

 

Тайны симметрии и ассиметрии

 

     Симметрия в искусстве - это волнующая тема, которая заслуживает особого разговора. Поэтому мы ограничимся только замечанием о том, что следование принципу зеркальной симметрии в искусстве иногда приводило к парадоксальным результатам. Так, на мозаике Киевского собора св. Софии под знаменитой Орантой изображены два зеркально-симметричных Христа, обращенных лицом к ученикам. Правда, при ближайшем рассмотрении мы увидим, что симметрия здесь лишь приблизительная, так как один Христос преломляет хлеб, а другой разливает вино. Этот прием, позволяющий одновременно изобразить два важнейших момента тайного причастия, безусловно, является слишком "математичным" и со временем был вытеснен более реалистическим изображением тайной вечери.  
      Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника.

      Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в искусстве не составила исключения. "Красота неправильная", асимметрия, стала пробивать себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Итак, "сфера влияния" симметрии (а значит, ее антипода- асимметрии), поистине безгранична. Природа - наука - искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал - симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

     В ходе исследований мы выяснили, что человеческому глазу гораздо приятнее смотреть на симметричные вещи, т. к. в переводе симметрия означает «соразмерность», «порядок». И мы согласились с мнением, что на симметрии держится мир, так как невольно испытываем чувство

удовлетворения тем всеобщим порядком, который царит в природе  и вокруг    нас.

 

 

Глава 6. Симметрия  в физике

Симметрия в кристаллах

Рассматривая различные  кристаллы, мы видим, что все они  разные по форме, но любой из них  представляет симметричное тело. И  действительно симметричность это  одно из основных свойств кристаллов. К понятию о симметрии мы привыкли с детства. Симметричными мы называем тела, которые  состоят из равных одинаковых частей. Наиболее известными элементами симметрии для нас являются плоскость симметрии (зеркальное отображение), ось симметрии (поворот вокруг оси, перпендикулярной к  плоскости). По углу поворота различают порядок оси симметрии, поворот на 180^о – ось симметрии 2-ого порядка, 120^о – 3-его порядка и так далее.  Есть и еще один элемент симметрии - центр симметрии.

Представьте себе зеркало, но не большое, а точечное: точку, в которой  все отображается как в зеркале. Вот эта точка и есть центр  симметрии. При таком отображении  отражение поворачивается не только справа налево, но и с лица на изнанку.

Все кристаллы симметричны.  Это значит, что в каждом кристаллическом  многограннике можно найти плоскости  симметрии, оси симметрии, центры симметрии  и другие элементы симметрии так, чтобы совместились друг с другом одинаковые части многогранника. Введем еще одно понятие относящиеся к симметрии полярность. Представим конус и цилиндр, у обоих объектов есть по одной оси симметрии бесконечного порядка, но они различаются полярностью, у конуса ось полярна (представим центральную ось в виде стрелочки, указывающей к вершине), а у цилиндра ось неполярна.

Поговорим о видах симметрии  в кристалле. Прежде всего, в кристаллах могут быть оси симметрии только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков. Представим плоскость, которую надо полностью покрыть  семи -, восьми -, девятиугольниками и т.д., так чтобы между фигурами не оставалось пространства, это не получится, пятиугольниками покрыть плоскость так же нельзя. Очевидно, оси симметрии 5, 7-го и выше порядков не возможны, потому что при такой структуре атомные ряды и сетки не заполнят пространство непрерывно, возникнут пустоты, промежутки между положениями равновесия атомов. Атомы окажутся не в самых устойчивых положениях и кристаллическая структура разрушится.

В кристаллическом многограннике  можно найти разные сочетания  элементов симметрии – у одних  мало, у других много. По симметрии, прежде всего по осям симметрии, кристаллы  делятся на три категории.    

  К высшей категории  относятся самые симметричные  кристаллы, у них может быть  несколько осей симметрии порядков 2,3 и 4, нет осей 6-го порядка,  могут быть плоскости и центры  симметрии. К таким формам относятся  куб, октаэдр, тетраэдр и др.

Им всем присуща общая  черта: они примерно одинаковы во все стороны.

У кристаллов средней категории  могут быть оси 3, 4 и 6 порядков, но только по одной. Осей 2 порядка может быть несколько, возможны плоскости симметрии  и центры симметрии. Формы этих кристаллов: призмы, пирамиды и др. Общая черта: резкое различие вдоль и поперек  главной оси симметрии.

 У кристаллов низшей  категории не может быть ни  одной оси симметрии 3 4 и 6 порядков, могут быть только оси 2 порядка,  плоскости или центр симметрии.  Структура данных кристаллов  самая сложная.

 Из кристаллов к высшей категории относятся:  алмаз, квасцы, гранаты германий, кремний, медь, алюминий, золото, серебро, серое олово вольфрам, железо; к средней категории – графит, рубин, кварц, цинк, магний, белое олово, турмалин, берилл; к низшей – гипс, слюда, медный купорос, сегнетовая соль и др. Конечно в этом списке не были перечислены все существующие кристаллы, а только наиболее известные из них. Категория, к которой принадлежит кристалл, характеризует его физический свойства.

Категории в свою очередь  разделяются на семь сингоний. В переводе с греческого «сингония» означает «сходноугольство». В сингонию объединяются кристаллы с одинаковыми осями симметрии, а значит, со сходными углами поворотов в структуре. Классификация кристаллов по категориям и сингониям  приведена в таблице 1.

Плоскости и центр симметрии  могут быть в любой сингонии. Всего  сингоний семь.

Каждый кристаллический  многогранник обладает определенным набором  элементов симметрии.  Полный набор  всех элементов симметрии, присущих данному кристаллу называется классом симметрии. Сколько же всего таких наборов? Их количество ограничено. Математическим путем было доказано, что в кристаллах  существует 32 вида симметрии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 7. Симметрия  в музыке

 

Приятное звучание в музыке нередко обуславливается симметричностью  мелодии. Песни всегда находятся  в какой-то тональности. Вот пример симметричной мелодии (в табулатуре для гитары):  

 

Dm                Dsus2             Dsus4             Dm

E--------------1--|--------------0--|--------------3--|--------------1--|

H----------3------|----------3------|----------3------|----------3------|

G------2----------|------2----------|------2----------|------2----------|

D--0--------------|--0--------------|--0--------------|--0--------------|

A-----------------|------------------|------------------|-----------------|

E-----------------|------------------|------------------|------------------|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 8. Симметрия  в природе

Симметрия в биологии

     В природе почти везде можно найти симметрию. Спил дерева, цветок, плоды многих растений. Посмотрим в более глобальном масштабе: планеты, звезды, звездные системы – все относительно симметрично.

     На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "билатеральная" (или зеркальная)  и "лучевая" (или "радиальная") симметрии. "Билатеральной" симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или «зеркальной» симметрией. К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется «ромашко-грибной»симметрией.

     Еще в 19-м веке исследования в этой области привели к заключению, что симметрия природных форм в значительной степени зависит от влияния сил земного тяготения, которое в каждой точке имеет симметрию конуса. В результате был найден следующий закон, которому подчиняются формы природных тел:

     "Все то, что растет или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой ("ромашко-грибной") симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - "симметрии листка" (одна плоскость симметрии).

Симметрия в анатомии

Тело человека построено  так же по принципу симметрии. У нас  применяется двусторонняя симметрия.  Большинство из нас рассматривает  мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти  две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение  другого . Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону. Или к примеру скелет человека. если к нему пригрядеться, то окажется, что ООН тоже обладает симметрией.

Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит  из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная  симметрия обычна для однодольных  растений, пятерная - для двудольных Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность

    

 

Симметрия в ботанике

Обратите внимание на побеги листорасположения – это тоже своеобразный вид спирали – винтовая.  Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, что в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.

Симметрия у животных

Симметрией так же обладают и животные. Их тело разделено на две половины зеркально повторяющие друг друга.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

     Таким образом, представления о симметрии и ее следствиях в разных областях деятельности (искусстве, науке, технике, обыденной жизни) использовались человечеством с древнейших времен.

     Симметрия – в широком и узком смысле является той идеей, которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок во всех физических явлениях. И нашу Вселенную со всеми ее сложностями, видимо, построят в будущем согласно понятиям о симметрии.

     Симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. некий элемент гармонии.

     Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам.

      С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

     Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

  

     "Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство".