Симметрия в живой и неживой природе

     Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тождества и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.

     Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчивость, равенство, соразмерность, повторяемость и т. д.  Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.

     Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существование различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном.

     Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возникает при определенных условиях, наиболее полным выражением тождества является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процессе познания явлений мира нельзя ограничиваться только установлением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие определения симметрии и асимметрии.

     Симметрия — это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных моментов в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Глава 3. Типы симметрии

    

      «Равенство и однообразие расположения частей фигуры выявляют посредством операций симметрии. Операциями симметрии называют повороты, переносы, отражения и их комбинации. Когда мы разделяем тела наполовину, они совмещаются с собой,  когда поворачиваем – тоже, когда переносим – происходит тоже самое! Всё это операции симметрии. Но если она такая разная, значит у неё много разновидностей. В этом году по геометрии мы прошли  два вида симметрии – осевую и центральную. Но нам этого не хватило и поэтому мы стали искать какие же типы симметрии всё-таки существуют?

 

     Осевая симметрия – две точки М и М’ называются симметричными относительно прямой L, если отрезок ММ1 перпендикулярен прямой L и точка О, в которой прямая М пересекает отрезок ММ1, есть середина этого отрезка. Осевая симметрия часто проявляется в природе и архитектуре (см. приложение рис. 4).

 

     Центральная  симметрия – две точки М и М’ называются симметричными относительно данной точки О, если точка О является серединой отрезка ММ’ (см. приложение рис. 5).

 

     Аксиальная симметрия — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Говорят, что объект обладает аксиальной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2/n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка. Под поворотами понимают обычные повороты вокруг оси на 360°, в результате которых равные части симметричной фигуры обмениваются местами, а фигура в целом раз совмещается с собой. Ось, вокруг которой происходит поворот, называется простой осью симметрии (n). Это название не случайное, так как в теории симметрии различают еще и сложные оси различного рода. Число совмещений фигуры с самой собой при одном полном обороте вокруг оси (n) называется порядком оси. На рисунке 1 изображены объекты, которые имеют лишь одну простую ось симметрии того или иного порядка. Такой вид симметрии называется аксиальной.

(см. приложение, рис. 1)

 

     Двусторонняя (билатеральная) симметрия — симметричность относительно плоскости симметрии. Через продольную ось тела можно провести лишь одну плоскость, которая разделит тело животного на две зеркальные части –правую и левую. Под отражениями понимают любые зеркальные отражения — в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркальные половины, называется плоскостью симметрии. Каждая из изображенных на рисунке 2 фигур — рак, бабочка, лист растения — обладает лишь одной плоскостью симметрии, делящей ее на две зеркально равные части. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется двусторонней или билатеральной (см. приложение, рис. 2).

     Радиальная (лучевая) симметрия – симметрия, в которой через продольную ось тела можно провести много плоскостей, которые разделят его на симметричные части, зеркально отражающие друг друга (см. приложение, рис. 3).

 

       ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние, либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой.  
Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, а расстояние - элементарным переносом или периодом. С данным типом симметрии связано понятие периодических структур или решеток, которые могут быть и плоскими, и пространственными.

      СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии являются матрешки. Иногда фигуры могут обладать разными типами симметрии.  
Например, поворотной и зеркальной симметрией обладают некоторые буквы: Ж, Н, Ф, О, Х (см. симметрия в языке).

 

     Существует много других видов симметрий, имеющих абстрактный характер. Например, ПЕРЕСТАНОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит; НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ - это тоже определенная симметрия.

КАЛИБРОВОЧНЫЕ СИММЕТРИИ связаны с изменением масштаба.  

     Порассуждаем о зеркальной симметрии. Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична. Сначала представляется, что параллельно одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична и спираль.

В то время как симметричные фигуры полностью соответствуют  своему отражению, несимметричные отличны  от него: из спирали, закручивающейся  справа налево, в зеркале получится  спираль, закручивающаяся слева  направо.

Если вы поместите буквы  перед зеркалом, расположив его параллельно  строке, то заметите, что те из них, у  которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся «нечитабельными».

Существуют языки, в которых  начертание знаков опирается на наличие  симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину.

В архитектуре оси симметрии  используются как средства выражения  архитектурного замысла. В технике  оси симметрии наиболее четко  обозначаются там, где требуется  оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.

Симметрия проявляется в  многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой  природы. В мир неживой природы  очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

А что такое кристалл? Твердое тело, имеющие естественную форму многогранника. Характерная особенность того или иного вещества состоит в постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образов кристаллов одного и того же вещества.

Что же касается формы граней ,числа граней и ребер и величины кристалла, то для одного и того же вещества они могут значительно отличаться друг от друга.

Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему  идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством  симметрии т.е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов. Среди элементов симметрии различаются оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии, зеркальные оси.

Внутреннее устройство кристалла  представляется в виде пространственной решётки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии  одинаковые мельчайшие частицы - молекулы, атомы, ионы и их группы. Многие, если не все, кристаллы более или менее  легко раскалываются по некоторым  строго определённым плоскостям. Это  явление называется спайностью и  свидетельствует о том, что механические свойства кристаллов анизотропны, т. е. не одинаковы по разным направлениям.

Симметрия внешней формы  кристалла является следствием его  внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов ( молекул).

Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными  двойниками по отношению друг к другу.  
Трехмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости, которую называют плоскостью симметрии.

Достаточно взглянуть на окружающий нас реальный мир, чтобы убедиться в первостепенном значении именно зеркальной симметрии с соответствующим симметричным элементом — плоскостью симметрии. В самом деле, форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле нее — шагают, плывут, летят, катятся, — обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии. Все то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения, симметрия которого моделируется конусом.

В неживой природе  симметрия, прежде всего, возникает  в таком явлении природы, как  кристаллы, из которых состоят практически  все твердые тела.  
Именно она и определяет их свойства. Самый очевидный пример красоты и совершенства кристаллов - это известная всем снежинка.

В отличие от искусства  или техники, красота в природе  не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в  изобилии встречаются такие совершенные  образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов  относятся некоторые кристаллы, многие растения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 4. Симметрия  в языке

Симметрия, в переводе с  греческого языка означает «соразмерность». Древние греки увидели в фигурах  равные размеры и назвали это  соразмерностью, а через тысячи лет  появился термин симметрия.  
         Вы можете заметить, что симметрия встречается во всех аспектах человеческой жизни: в природе, архитектуре, дизайне, музыке, литературе, математике.   
          Пример этому то, что в русском языке встречаются слова, произношение которых не меняется независимо от направления чтения – слова палиндромы (симметричные слова):

Шалаш

Казак

Дед

Потоп

Боб

Поп

Мадам

Радар

и другие. 

Так же в русском языке  имеют место фразы-перевёртыши:

Кинь лед зебре, бобер бездельник.

А роза упала на лапу Азора.

Я иду с мечем судия. (Державин)

Искать такси

Аргентина манит  негра.

Ценит негра аргентинец.

Лёша на полке  клопа нашёл.

Если прочитать эту  фразу наоборот, то получиться то же предложение (исключая, конечно, пробелы  и знаки препинания).

Так же можно заметить, что  некоторые поэты в своих стихах тоже стремятся установить симметрию  и вначале и в конце стиха  часто повторяют слова:

 

Ночь, улица, фонарь, аптека,  
Бессмысленный и тусклый свет, 
Живи ещё хоть четверть века, 
всё будет так – исхода нет. 
Умрешь, начнешь опять сначала… 
И повторится всё как встарь: 
Ночь, ледяная рябь канала, 
Аптека, улица, фонарь.

А. Блок

 

В гранит оделася Нева,

Мосты повисли  нал водами,

Тёмно-зелёными садами

                                             Её покрылись острова…                    А.С. Пушкин

 

Важно также то, что стихотворный размер почти всегда симметричен. В нем чередуются ударные и безударные слоги. Единый размер обязателен для всего стихотворения.