Симметрия в живой и неживой природе

 

Управление образования  Гродненского исполнительного комитета

Отдел образования Ошмянского районного исполнительного комитета

Учреждение образования  «Средняя школа №1 г.Ошмяны»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследовательская работа по теме:

«Симметрия в живой и неживой природе»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                 Выполнили:

                                                            Буслович Анна Чеславовна и

                                                           Балунда Илона Викторовна,

                                                 ученицы 8 «Г» класса

 

                                              Руководитель:

                                                                    Саничева Светлана Николаевна,

                                               учитель математики

 

 

Ошмяны 2010

 

Содержание

 

Введение……………………………………………………………………..  3 – 4

Основная часть

        Глава 1. Различные подходы к  понятию «симметрия»………… ..5 –  6

        Глава 2. Понятие симметрии в  природе…………………………….7 – 8

        Глава 3. Типы симметрии……………………………………………9 – 12

Практическое  исследование

        Глава 4. Симметрия в языке ……………………………………………13

       Глава 5. Симметрия в архитектуре……………………………………..14

       Глава 6. Симметрия в физике……………………………………... 15 – 16

       Глава 7. Симметрия в музыке…………………………………………...17

       Глава 8. Симметрия в природе…………………………………………. 18

Заключение 

Литература 

Приложение 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение   

 

         «Все формы похожи, и ни одна не одинакова с другой;

И так весь хор  их указывает 

На тайный закон»

И.В. Гете

 

      Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: живой, неживой природы и общества. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Знаменитый академик В.И. Вернадский считал, что «… представление о симметрии слагалось в течении десятков, сотен, тысяч поколений. Правильность его проверена коллективным реальным опытом и наблюдением, бытом человечества в разнообразнейших природных земных условиях. Этот опыт многих тысяч поколений ясно указывает на глубокую эмпирическую основу этого понятия и ее существование в той материальной среде, в которой жил человек, в биосфере.

Нельзя забывать при этом, что симметрия ясно представляется в строении человеческого тела, в  форме плоскостей симметрии и  зеркальных плоскостях симметрии: в  правых и левых кистях рук, в ступнях  ног и т.д. Она же проявляется в гармонии человеческих движений, как в танцах, так и в технической работе, где проявляется геометрическая закономерность.

Переходя к историческому  времени, мы видим, что понятие «симметрия»  выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь  человека. Само понятие, связанное с  понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и  слово «симметрия» этому явлению  отвечающее, приписывается скульптуру Пифагору из Регнума (Южная Италия, тогда Великая Греция), жившему в V веке до нашей эры».

А другой известный академик А.В. Шубников (1887-1970) в предисловии  к своей книге «Симметрия»  писал: «Изучение археологических  памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело  представление о симметрии и  осуществляло ее в рисунке и в  предметах быта. Надо полагать, что  применение симметрии в первобытном  производстве определялось не только эстетическими мотивами, но и в  известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для  практики правильных форм.

Уверенность эта продолжает существовать и до сих пор, находя свое отражение во многих областях человеческой деятельности: искусстве, науке, технике и т.д.».

     Мы решили разобраться, всё-таки, что такое симметрия, где она встречается и какое значение имеет.

 

 

 

 

Цель:

Сформировать понятие  симметрии в целом. Показать глубокий смысл, заложенный в этом понятии; показать, что симметрия – это одно из слагаемых красоты в математике, а также  симметрия – это  важнейшая часть мировой гармонии.

Задачи:

1) Дать определение термину симметрия;

2) Определить сущность симметрии;

3) Научиться выделять явления симметрии в окружающем мире.

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Различные  подходы к понятию симметрии

 

Но какое же значение заключено  в этом, безусловно, классическом понятии? Существует множество определений  симметрии:

 

     В «Современном словаре иностранных слов» - под термином симметрия понимается «соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра... такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии...»

   «Краткий Оксфордский словарь»: «Симметрия - красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью».

     Словарь Л.П.Крысина - СИММЕТРИЯ, [нем. Symmetrie, фр. symitrie , греч. symmetria соразмерность]. Соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-н. по обе стороны от середины, центра.

     Толковый словарь Русского языка – СИММЕТРИЯ - соразмерность, одинаковость в расположении частей чего–н. по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

Можно увидеть, что это  кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и техники и  позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

     Симметрия в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

     В.И. Вернадский. «Химическое строение биосферы Земли и ее окружения»: «В науках о природе симметрия есть выражение геометрически пространственных правильностей, эмпирически наблюдаемых в природных телах и явлениях. Она, следовательно, проявляется, очевидно, не только в пространстве, но и на плоскости и на линии. Эти правильности более глубоки, чем физические и химические явления, в которых они нам проявляются и которых они охватывают. Законы симметрии - это геометрические законы природных тел, т.е. физико-химических пространств, в том числе кристаллических. Симметрия является субстратом, охватывает свойства всех физических полей, с которыми имеют дело физик и химик».

     Мнение Ю.А. Урманцева: «Симметрией называется всякая фигура, которая может совмещаться сама с собой в результате одного или нескольких последовательно произведенных отражений в плоскостях.

     В  «Математическом словаре» -  симметрия – инволютивное ортогональное, изменяющее ориентацию; инволютивность преобразования означает, что двукратное применение его даёт тождественное преобразование. Симметрия, при которой точка М переходит в точку М’ такую, что отрезок ММ’ перпендикулярен плоскости α, (прямая а) называется плоскостью (осью).

     В  «Толковом словаре имени Ожегова» - «Симметрия - соразмерность, пропорциональность частей чего-нибудь, расположенных по обе стороны от середины, центра».

     В  биологии – под понятием симметрии  - закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии (выделяют2 основных типа симметрии – лучевая (радиальная) и двустороннюю (билатеральную).

      Давайте также заглянем в Энциклопедический словарь - мы обнаружим здесь шесть статей, начинающихся со слова «симметрия».

     Другими словами про симметричную фигуру можно сказать: «Eadem mutate resurgo» - «Измененная, я воскресаю той же самой» - надпись под очаровавшей, Якоба Бернулли (1654-1705), логарифмической спиралью».                   

     И это еще не все, как часто бывает с иностранными словами, значений у слова «симметрия» существует множество. В том-то и состоит преимущество подобных выражений, что их можно использовать в случае, когда не хотят дать однозначное определение или просто не знают четкого различия между двумя предметами.

     В логике существуют симметричные отношения. Важную роль играет симметрия в кристаллографии. Там описывается шесть различных видов симметрии. Мы обнаружили, что симметрия существует в различных отраслях культуры, а также в музыке и хореографии (в танце). Она зависит здесь от чередования тактов. Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.

     

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Понятие симметрии

 

      Понятие симметрии в науке постоянно развивалось и уточнялось. Наука открыла целый мир новых, неизвестных раньше симметрий, поражающий своей сложностью и богатством.

     Одно из определений понятий симметрии и асимметрии дал В. Готт: «симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость», т.е. некий элемент гармонии. Таким образом и из соображений симметрии мы приходим к выводу, что развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и несимметричной. В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, для определенных геометрических фигур нетрудно увидеть эту симметрию и показать ее путем соответствующих преобразований, в результате которых фигура не изменит своего вида (см. Приложение рис.1).

     Однако в общем смысле понятие симметрии гораздо шире и ее можно понимать как неизменность (инвариантность) каких-либо свойств объекта по отношению к преобразованиям, операциям, выполняемым над этим объектом. Причем это может быть не только материальный объект, но и закон, математическая формула или уравнения, в том числе и нелинейные, играют большую роль в самоорганизующихся процессах.

      Дать более конкретное определение симметрии, чем у Готта, в общем случае затруднительно еще и потому, что она принимает свою форму в каждой сфере человеческой деятельности. В искусстве симметрия может проявиться в соразмерности и взаимосвязанности, гармонизации отдельных частей в целом произведении. Что касается математических построений, то там также имеют место симметричные многочлены, которые можно использовать для существенного упрощения решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Особенно полезным оказалось использование симметричных представлений в теории групп с введением инварианта, т.е. такого преобразования, когда соотношения между переменными не изменяются. Отражением связи пространства, симметрии и законов сохранения может служить мысль великого французского математика А. Пуанкаре: «Пространство - это группа».

     В настоящее время в науке преобладают определения указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т. д. Асимметрия же обычно определяется как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т. д. Все признаки симметрии в такого рода ее определениях, естественно, рассматриваются как равноправные, одинаково существенные, и в отдельных конкретных случаях при установлении симметрии какого-либо явления можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия — это однородность, а в других — соразмерность и т. д. Очевидно, что по мере развития нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого рода всегда неполны.

То же можно сказать и о существующих определениях асимметрии.      Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых, отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов. Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют.

     Сказанное, однако, не означает бесполезности вышеуказанных определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и необходимы. Без них нельзя дать и более общее определение категорий симметрии и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений симметрии и асимметрии развиваются определения более общего характера, сущность которых — в соотнесении частных признаков симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи.

      К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений: во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними; во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотношения тождества и различия, существующей как между  атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками; в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асимметрии представляет собой одну из форм проявления закона единства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.