Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Декабря 2013 в 01:35, реферат
Возникновение данного понятия относят к 1928 г., когда появилась статья американских ученых Д. Кобба и П. Дугласа "Теория производства". В этой статье была предпринята попытка определить эмпирическим путем влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США. Были использованы статистические данные за 1899-1922 гг. и поставлены следующие задачи: Определить параметрический класс функций, наиболее точно приближающий количественные соотношения между тремя выбранными характеристиками производственной деятельности. Найти числовые параметры, задающие конкретную функцию этого класса. Сравнить результаты, получаемые как значения функций, с фактическими данными.
Выпуклость и двойственность производственных функций
Пусть y = f (x1, x2,..., xn) - производственная функция, определенная для всех x = (x1, x2,..., xn) £ R+ и принимающая значения y £ R1. Предположим, что цена выпускаемой продукции принята за 1, а цена на j-й фактор равна pj, j = 1, 2,... ,n.
f(x)
f *(p) = inf (xTp — f (x)). (13)
X £ K, +
Функцию f*(p) можно интерпретировать как функцию минимального убытка производства, а величину —f *(p) с противоположным знаком - как гарантированный доход производства.
Отметим основные свойства двойственных функций.
1. f (x) + f *(p) < xTp неравенство Юнга-Фенхеля непосредственно следует из (13).