Производственная функция

Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция.

С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

В далеком 1927 году американский ученый, выдающийся математик и экономист Чарльз Коббом совместно с Полом Дугласом рассчитали и вывели математическую формулу, показывающую зависимость набора факторов определенного конкретного производства и максимально возможным выпуском производимого продукта. Она помогла рассчитать минимальное количество затрат, которые необходимы для производства конкретного объема продукта. Описываемая функция Кобба-Дугласа сегодня многим предпринимателям помогает добиться максимальной прибыли и рентабельности производства, она определяет кадровую структуру предприятия и круг оптимальных вариантов, предусматривающих разные сочетания факторов производства.

Несложные математические расчеты раскрывают самые разные производственные модели. Предложенная функция Кобба-Дугласа имеет три очень важных свойства:

1. Она помогает доказать постоянство отдачи от масштаба: увеличивая объем количества капитала и труда в равных пропорциях, так же пропорционально увеличивается и объем дохода предприятия.
2. Производственная функция прогнозирует изменение предельной производительности: она доказывает, что если нарушаются оптимальные пропорции капитала и труда, снижается и эффективность производства.

Предложенное уравнение позволяет высчитывать эффективную модель экономического роста, указывает на постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала, а также объясняет, как осуществляется экономический рост с учетов внедрения новых достижений технического прогресса.

Теория производства, сформулированная Чарльзом Коббом и Полом Дугласом, показала, как влияет на объем выпускаемой продукции затраты на капиталы и рабочую силу. По сути, обычная математическая формула Q = A × Lα × Kβ, где где Q — это объем производства, L — наемный труд, K — вложенный капитал, A — технологический коэффициент, а α — коэффициент эластичности по труду и β — коэффициент эластичности по капиталу, произвела революционный фурор в сфере макроэкономики. Поэтому американские математики получили за нее Нобелевскую премию, хотя сама идея принадлежала не им, а Кнуту Векселю, который первым обратил внимание на все описываемые факторы.

 

 

Функция Кобба — Дугласа

 

Функция Кобба-Дугласа

Функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства   от создающих его факторов производства —затрат труда   и капитала  .

Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных Чарльзом Коббом (англ. Charles Cobb) и Полом Дугласом (англ. Paul Douglas) в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путём определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объём выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Общий вид функции:

Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и «гладкой».

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства

Обобщением функции Кобба — Дугласа является функция с постоянной эластичностью замещения факторов (CES функция):  , которая соответствует функции Кобба — Дугласа при  .

Ограничения модели Кобба-Дугласа Производственная функция Кобба-Дугласа предполагает определенные ограничения, которые следует обязательно учитывать при использовании модели. Объемы производства возрастают, если один из факторов остается неизменным, а второй увеличивается. В этом заключается суть первого и второго ограничения. При этом если один из факторов фиксирован, а другой растет, то каждая предельная единица растущего фактора не настолько эффективна, как предыдущая величина. При неизменном значении одного из факторов постепенный рост другого фактора будет причиной сокращения прироста значения объема производства (Q). Это третье и четвертое ограничение модели Кобба-Дугласа. Пятое и шестое ограничения предполагают, что каждый из факторов производства имеет значение. То есть, если один из факторов равен 0, то, соответственно, и Q также будет равняться нулю.- Читайте подробнее на FB.ru: http://fb.ru/article/68661/proizvodstvennaya-funktsiya-kobba-duglasa---dvuhfaktornaya-model

 

Разногласия

Ни Кобб, ни Дуглас не предоставили теоретических обоснований постоянства коэффициента   в разных секторах экономики.

Например, рассмотрим функцию для двух секторов экономики с одинаковыми технологическими коэффициентами:

Как видно в сумме мы не получим:

Равенство возможно лишь если: