Оптимизация деятельности ГК «Даймонд

 

t	K = 6
5	6 с	12-10=2 з
4	8 с	2 з
3	9 с	2 з
2	10 с	2 з
1	11 с	2 з

 

t	K = 5
4	8+6=14 c	2+11=13 з
3	9+8=15 c	13 з
2	10+9=19 c	13 з
1	11+10=21 c	13 з

 

t	K = 4
3	9+14=23 c	2+21=23 c/з
2	10+15=25 c	23 з
1	11+19=30 c	23 з

 

t	K = 3
2	10+23=33 c	2+30=32 з
3	11+25=36 с	32 з

 

t	K = 2
1	11+33=44 c	2+36=38 з

 

K = 1

12+44=56 с – максимальная прибыль

 

1	2	3	4	5	6
с	с	с	с	с	с
с	с	с	з	с	с

Рекомендуется замена оборудования на 4 год.

 

 

Задача №4. Система  массового обслуживания

Менеджер ГК «Даймонд» по продажам и перевозкам принимает звонки от клиентов. Количество поступающих заявок в час составляет 9 шт. Каждая заявка обслуживается в течение 20 минут. Перед компанией встает задача определить какое количество менеджеров должно принимать звонки, чтобы число отказов не превышало 20% от всех поступающих заявок.

Для начала необходимо просчитать какова вероятность отказа при работе на предприятии одного менеджера. Для  этого используем формулу для одноканальной СМО:

=

λ=9 
µ=3 
φ= λ / µ = 9/3=3                          

P_отказа = 3/4= 0,75 т.е.75%

В этом случае вероятность  отказа более 20%, поэтому необходимо увеличить число менеджеров.

Далее увеличивая число работников, будем рассчитывать вероятность  отказа.

В данной ситуации воспользуемся  формулой для многоканальных СМО

Для этого по формуле  находим Р₀

n=2

P₀ = (1 + 3 + 9/2!)^-1 = 1/8.5=0.117

P_отказа = 9/2*0.117 = 0.526 т.е. 52,6%

n=3

P₀ = (1+ 3 +9/2! + 27/3!)^-1 = 13^-1 = 0,07

P_отказа = 27/3!*0,07 =0,316 т.е. 31,6%

n=4

P₀ = (1 + 3 + 9/2 + 27/6 + 81/24)^-1 = (16.375)^-1 = 0.06

P_отказа = 81/4! * 0.06 = 0.2025 т.е. ≈20%

Исходя из приведенных выше вычислений, мы делаем вывод, что для оптимальной работы организации и сокращения отказов поступающих заявок, руководству предприятия необходимо принять на работу еще 3 менеджеров.

 

Задача №5. Теория игр. Кооперативные игры.

ГК «Даймонд» имеет доход от производства консервированного горошка 600 тыс. руб. Рядом находится завод СТЭЛЛЕР доход которого составляет 310 тыс. руб. А также функционирует сеть магазинов «Русское поле» с доходом 400 тыс. руб.

Определить: 1. Выгодно ли всем трем предприятиям объединиться

2. Если выгодно, то на каких условиях.

Решение.

V(1) = 600  

V(2) = 310         

V(3) = 400         

  

V(1,2)=910+90=1000

V(1,3)=1000+200=1200

V(2,3)=710+140=850

V(1,2,3)=1310+400=1710

 

V(1)+V(2) ≤ V(1 ∪ 2)   

V(1)+V(3) ≤ V(1∪3)

V(2)+V(3) ≤ V(2∪3)

V(1)+V(2)+V(3) ≤ V(1∪2∪3)

 

V(1 ∪ 2) = (1000-(600+310))/(1710-(600+310+400))=0,225

V(1∪3) = (1200-(600+400)) /400=0,5

V(2∪3) = (850-(310+400) /400=0,35

Найдем С-ядро.

Воспользуемся теоремой Н.Моргенштейна.

V(S) ≤ 1/(n-|S|+1), где n-множество игроков

V(i)=1/(3-1+1)=1/3, где i-одноименные коалиции

|S|=2

V(S) ≤1/(3-2+1)=0,5

0,225<0,5

0,5=0,5

0,35<0,5

 

Условия теоремы выполняются, следовательно решение существует.

Найдем дележ для каждого  из участников. Для этого составляем систему ограничений 

V(1 ∪ 2)=0,225≤ x1'+x2'

          V(1∪3)=0,5≤x1'+x3'

V(2∪3)=0,35≤x2'+x3'

V(1∪2∪3)=1≤x1'+x2'+x3'

Решая данную систему получаем вектор (x1',x2',x3')

X1=0,1875

X2=0,0375

X3=0,3125

 

V(1)=600+(1710-(600+310+400)*0,1875=675

V(2)=310+(1710-1310)*0,0375=325

V(3)=400+(1710-1310)*0,3125=525

 

Таким образом расчеты  показали что объединение выгодно, а прибыль ГК «Даймонд», завода СТЭЛЛЕР и сети магазинов «Русское поле» увеличится и составит: для ГК «Даймонд» - 675 тыс.руб

               для завода СТЭЛЛЕР – 325 тыс.руб

               для магазинов «Русское поле»  - 525 тыс.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

В ходе данной проектной  работы мы рассмотрели пять задач  по оптимизации деятельности на примере  деятельности ГК «Даймонд».

Каждая из этих задач помогла  нам сделать определенные выводы:

1. С помощью транспортной задачи мы смогли найти оптимальное решение доставки продукции фирмы к определенным потребителям, с наименьшей стоимостью доставки.
2. С помощью задачи о замене оборудования у нас получилось составить план выполнения ремонтных работ таким образом, чтобы значение прибыли от всего периода работы производственной системы было максимальным.
3. С помощью системы массового обслуживания мы определили, какое количество менеджеров должно принимать звонки, чтобы число отказов не превышало 20% от всех поступающих заявок.
4. С помощью кооперативных игр мы определили насколько выгодно объединение трех предприятий и какова будет их прибыль.
5. С помощью задачи линейного программирования мы определили максимально возможную прибыль завода при данных условиях выпуска продукции.

Таким образом, проведенная  нами работа по изучению деятельности ГК «Даймонд» показала, что предприятие перспективно, конкурентоспособно и вполне стабильно.