Методика изучения сложения и вычитания в пределах 10

Диплом Ильина А..doc

Тема «Методика изучения сложения и вычитания в пределах 10»

Содержание

 

Введение……………………………………………………………………	3
Глава 1. Теоретические основы процесса изучения сложения и вычитания в пределах 10………………………………………………….	5
1.1. Сущностные характеристики понятий сложение и вычитание….	5
1.2 Методика изучения сложения и вычитания в пределах десяти в традиционной и вариативной системах обучения (Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова и Истомина Н.Б.) ……………………………………………………………	21
Выводы по первой главе…………………………………………………..	31
Глава 2. Исследование процесса формирования умений учащихся по сложению и вычитанию в пределах 10…………………………………..	33
2.1. Диагностика уровней усвоения  первоклассниками темы «Сложение  и вычитание в пределах 10»…………………………………	33
2.2. Система уроков математики по теме «Сложение и вычитание в пределах 10»……………………………………………………………….	36
Выводы по второй главе…………………………………………………..	49
Заключение………………………………………………………………...	50
Литература…………………………………………………………………	52
Приложения………………………………………………………………..	54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

В соответствии с новой программой обучения к результатам обучающихся установлены требования метапредметные, включающие освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями; предметные, включающие освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира. Конкретно в обучении математике один из акцентов сделан на умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы. Все эти действия основаны на знаниях нумерации и простейших способах сложения и вычитания, чем и объясняется актуальность выбранной темы «Методика изучения сложения и вычитания в пределах 10».

Объект исследования — процесс обучения математике в начальной школе.

Предмет — процесс изучения сложения и вычитания в пределах десяти.

Цель — разработать и обосновать систему изучения сложения и вычитания в пределах десяти.

Задачи исследования:

1) уточнить сущностные характеристики  понятия арифметические действия;

2) выявить особенности формирования  умения учащихся выполнять сложение и вычитание в пределах десяти в традиционных и вариативных системах;

3) разработать критерии и уровни (низкий, средний, высокий) сформированности  умения выполнять арифметические  действия в концентре десяток;

4) разработать модель процесса изучения сложения и вычитания в пределах десяти.

5) экспериментально апробировать  систему методических средств  формирования умений выполнения  сложения и вычитания в пределах  десяти и определить её эффективность.

Методы исследования: - теоретические (анализ учебно-методической литературы, моделирование);

- эмпирические (диагностирующий, формирующий  эксперименты, изучение письменных  работ учащихся)

- методы математической статистики.

База исследования: МБОУ СОШ №2 1а класс, классный руководитель Попова Е.И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Теоретические основы процесса изучения сложения и вычитания пределах 10

1. Сущностные характеристики понятий сложение и вычитание

 

 

Арифме́тика  — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа в развитии представлений о нем (натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа) и его свойствах.

В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приемы вычислений. Изучением свойств отдельных целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел.

Теоретическая арифметика уделяет внимание определению и анализу понятия числа, в то время как формальная арифметика оперирует логическими построениями предикатов и аксиом. Арифметика является древнейшей и одной из основных математических наук, она тесно связана с алгеброй, геометрией и теорией чисел.

К основным действиям над числами относят сложение, вычитание, умножение и деление, реже возведение в степень, извлечение корня и решение численных уравнений. Исторически список арифметических действий также включал собственно счет, удвоение (помимо умножения), деление на два и деление с остатком (помимо деления), поиск суммы арифметической и геометрической прогрессий.

Рассмотрим задачу: «Ученик купил 20 тетрадей в клетку и 10 тетрадей в линейку. Сколько он купил всего тех и других тетрадей?»

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно взять число тетрадей в клетку, т. е. 20, и число тетрадей в линейку, т. е. 10, и из этих чисел составить новое число, которое и покажет нам, сколько он всего купил тетрадей.

Рассмотрим другую задачу: «В прошлом году для буфета купили 24 стакана. За истекшее с тех пор время разбилось 5 стаканов. Сколько стаканов осталось?»

Этот случай отличается от предыдущего не только тем, что здесь речь идёт о других предметах, но ещё и тем, что здесь говорится об убыли, о потере нескольких ранее существовавших предметов. Здесь нас интересует число оставшихся предметов. И в этом случае из двух данных чисел 24 и 5 нужно составить новое число, которое и даст нам этот остаток.

В рассмотренных примерах нам указывались или, как принято говорить, давались два числа и нужно было, зная эти (данные) числа, найти новое число. Если по двум данным числам требуется найти новое число, то говорят, что над числами нужно выполнить арифметическое действие. Значит, арифметическим действием называется нахождение по двум данным числам третьего числа. Найденное число называется результатом этого действия.

На следующих страницах мы будем последовательно изучать четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение – одна из основных операций в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае — два числа). Более строго сложение — бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма), обычно обозначаемая a+b.

В арифметике сложение есть бинарная операция, определённая на множестве натуральных чисел, которая удовлетворяет следующим свойствам:

1. а + 1 = a'
2. a + b' = a' + b = (a + b)', где a' обозначает натуральное число, следующее за а.

Рассмотрим задачу: «Я купил несколько штук яблок. В магазине эти яблоки были уложены в два пакета. Придя домой, я выложил яблоки на тарелку и обнаружил, что в первом пакете было 9 яблок, а во втором 6. Сколько всего яблок я   принёс  домой?»

Чтобы ответить на этот вопрос, надо при перекладывании яблок одновременно их пересчитать, например, выкладывая яблоки из первого пакета, говорить: одно, два, три и т. д. до девяти, а затем, вынимая яблоки из второго пакета, продолжать: десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать, четырнадцать, пятнадцать. Значит, всего 15 яблок.

Рассмотрим ещё одну задачу: «Учитель собирает контрольные работы по арифметике. В классе два ряда парт, в первом ряду он собрал 14 тетрадей, а во втором ряду — 13. Сколько всего тетрадей с контрольными работами собрал учитель?»

И в этом случае, перечисляя тетради, мы к числу тетрадей первой пачки прибавим число тетрадей второй и получим общее число всех тетрадей, т. е. 27.

Действие над двумя числами, которое мы выполнили в задачах, называется  сложением.

Следовательно, при сложении два числа соединяются в одно число, содержащее в себе все единицы, входившие в данные числа. Числа, которые нужно сложить, называются слагаемыми, а результат сложения, т. е. число, получающееся от сложения, называется суммой.

Сложение представляет собой действие, которое всегда выполнимо, т. е. какие бы числа мы ни взяли в качестве слагаемых, всегда можно найти их сумму. Результат сложения выражается всегда определённым единственным числом.

Замечание. Прибавление к числу нуля не изменяет этого числа, так как нуль указывает на отсутствие единиц.   Поэтому:

10 + 0 = 10,    0 + 10 = 10,     0+0=0.

При сложении чисел мы будем опираться на два закона: переместительный и сочетательный.

1. Переместительный закон. Возьмём два числа, например 3 и 5. Будем искать их сумму. Для этого мы можем взять число 3 и последовательно присчитать к нему все единицы числа 5. Получим число 8.

Но мы могли бы сначала взять число 5 и присчитать к нему все единицы числа 3. Мы снова получили бы 8.

Значит, мы можем сказать, что если

3 + 5 = 8, то и 5 + 3 = 8.

И, наконец, можем написать:

3 + 5 = 5 + 3 = 8.

Это свойство и называется переместительным законом сложения. Словами его можно выразить так: сумма не изменяется от перемены мест слагаемых.

Законы действий, свойства действий и различные правила, с которыми мы встретимся в будущем, очень удобно записывать, обозначая числа буквами. Принято употреблять буквы латинского алфавита. Запишем переместительный закон при помощи букв или, как говорят, в общем виде. Для этого обозначим первое слагаемое буквой а и второе слагаемое буквой b, тогда переместительный закон можно будет написать в виде такого равенства:

а + b = b + a.

Эта запись на первых порах кажется малопонятной, но уже теперь можно оценить её значение. В самом деле такая запись показывает, что переместительный закон относится уже не только к каким-нибудь двум определённым числам, но вообще ко всяким другим числам.

2. Сочетательный закон. Возьмём сумму трёх чисел:

5 + 4 + 8 = 17.

Эту сумму можно вычислить разными способами. Например, взять сумму двух первых чисел и прибавить к ней оставшееся третье число, т. е.

5 +  4 = 9;      9 + 8 = 17.

С другой стороны, можно сначала найти сумму второго и третьего слагаемых и прибавить к ней первое число:

4 + 8 = 12;   5 + 12 = 17.

Мы соединяли в группу по два слагаемых, находили их сумму и затем прибавляли к этой сумме третье слагаемое. В обоих случаях получался один и тот же окончательный результат.

Следовательно, можно сделать такой вывод: сумма не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых мы заменим их суммой. Это и есть сочетательный закон сложения. Его название говорит о том, что слагаемые можно сочетать в группы. Сочетать — значит соединять.

Мы разъяснили этот закон, выполняя два раза сложение различными способами. Можно было бы записать этот процесс и иначе. Для этого придётся употребить скобки ( ); тогда получится следующее:

5 + 4 + 8 =  (5+4) + 8= 5 + (4+8) = 17.

Принято говорить, что мы заключили в скобки 5 и 4, а также 4 и 8. Заключая в скобки какие-нибудь числа, мы тем самым выражаем мысль, что эти числа нужно сложить сначала. Когда мы пишем в, скобках 5 + 4, то это значит, что нужно сначала 5 сложить с 4, а потом прибавить 8; во вторых скобках сначала 4 складывается с 8, а затем прибавляется 5.

Применим буквенное обозначение. Первое слагаемое обозначим буквой а, второе слагаемое — b и третье слагаемое — буквой с. Тогда можно написать:

а + b + с = (а + b) + с = а + (b + с).

Слагаемых можно было бы взять не три, а больше.

Сложение однозначных чисел.

Чтобы научиться складывать многозначные числа, надо сначала усвоить сложение однозначных чисел. Это необходимо потому, что при сложении многозначных чисел мы постоянно будем пользоваться своим умением складывать однозначные   числа.

Прежде всего необходимо составить таблицу сложения однозначных чисел. Нужно взять единицу (1) и последовательно прибавить к ней все однозначные числа от 1 до 9.

После этого нужно взять двойку (2) и опять прибавить к ней все числа от 1 до 9, затем взять тройку, четвёрку и т. д. и прибавить к ним однозначные числа от 1 до 9. Последним числом, с которым придётся складывать однозначные числа, будет, конечно, число 9. Таким образом, в таблице получится 81 сумма. Эту таблицу вы изучали в начальной школе; её надо всегда помнить, чтобы каждый раз не пользоваться присчитыванием.

Таблица сложения даёт возможность складывать не только единицы, но и десятки, сотни, тысячи и т. д. Пусть требуется сложить 10 и 10. Будем рассуждать так: один десяток да ещё один десяток составят два десятка. Запишем цифрами:

10 + 10 = 20.

Точно так же, если требуется сложить 200 и 300, то мы сложим 2 и 3, а затем к сумме 5 припишем два нуля:

200 + 300 = 500.

Письменное сложение многозначных чисел.

1. Сложим трёхзначные числа: 123 + 234. Разложим эти числа на разряды:

100 + 20 + 3 + 200 + 30 + 4.

Теперь соберём в одну группу сотни,   в другую — десятки и в третью — единицы:

(100 + 200) + (20 + 30) + (3 + 4).

Складывая сотни с сотнями, десятки с десятками и единицы с единицами, получим:

100 + 200 = 300,

20 +   30 =   50,

3 +     4 =     7.

А складывая окончательно сотни, десятки и единицы, получим:

123 + 234 = 357.

2. Сложим ещё два трёхзначных  числа: 126 + 348. Поступим так же, как  и в предыдущем случае: