Методика использования наглядных пособий на уроках математики при формировании знаний, умений и навыков

 

изображения. Рассмотрим, например, задачу: «Высота яблони 4 м. Сосна выше яблони в 4 раза. Найти  высоту сосны». Ее можно иллюстрировать так, как показано на рисунке:

/ I ъц рала ьыые.

Переход от рисунка к  изображению условия рассматриваемой задачи в «отрезках» осуществляется примерно так: «Рядом с яблоней изображен отрезок, который условно приняли за высоту яблони. Известно ли высота сосны? (Нет). А что известно про высоту сосны? (Сосна выше яблони в 4 раза). Правильно. Потому рядом с сосной изображен второй отрезок, длина которого в 4 раза больше длины первого отрезка».

Составные задачи, как  и простые, иллюстрируются с помощью  реальных предметов, рисунков и чертежей (в том числе и схематических).

При этом должен быть соблюден принцип постепенного и своевременного перехода от более конкретных форм наглядности к менее конкретным.

Рассмотрим, как строятся и как используются графические  изображения при поиске решения  составных задач.

• Задачи, которые решаются способом приведения к единице.

При первоначальном знакомстве с такими задачами полезно воспользоваться  предметно-аналитическим рисунком, а затем перейти от него к выполнению схематического чертежа. При этом условие  задачи иллюстрируется   реальными   предметами   (или   их   изображениями),   но

 

сгруппированными и  расположенными так, что это облегчает  установление связей между данными  и искомым.

Например, к задаче: «Перед уборкой урожая в совхозе на каждые 10 комбайнов подготовлено 16 комбайнеров. Сколько всего комбайнеров подготовлено в совхозе, если уборкой урожая будут заняты 40 комбайнеров? - может быть составлен схематический рисунок, на котором каждый комбайн изображен кружком.

оооооооооо

16 комбайнеров

ОООООООООО

оооооооооо 

оооооооооо

 оооооооооо

По этому рисунку хорошо видно, что если на каждые 10 комбайнов приходится 16 комбайнеров, то всего потребуется (16x4) комбайнеров, т.к. 40 комбайнеров содержат 4 раза по 10 комбайнов.

Приведенный схематический  рисунок нагляден, но выполнение его  связано с трудоемкой работой.

• Задачи на пропорциональное деление.

Основное назначение различных видов наглядности (картинок, рисунков, схем и чертежей) при ознакомлении с задачами на пропорциональное деление  состоит в том., чтобы способствовать лучшему пониманию учениками содержания, зависимостей между величинами, входящими в эти задачи, способствовать выбору и обоснованию каждого действия.

Рассмотрим такую задачу: «Пешеход прошел до остановки 8 км, а  после остановки - 12 км и шел все  время с одинаковой скоростью. Всего он был в пути 5 ч. Сколько часов пешеход был в пути до и после остановки

 

в отдельности?» Примем за 1 км длину одной клетки ученической  тетради (1 км = 5 мм)

i 1 1

До остановки                  После остановки

Графическое решение  задачи представлено на рисунке. После нахождения длины всего пути (8+12=20), пройденного пешеходом, отрезок прямой, частей, и определяется, сколько раз полученные 4 км содержатся в 8 и 12 км.

• Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

Выявлению связей' и зависимостей, существующих между величинами задачи, осознанию существенной особенности задач рассматриваемого вида способствует использование наглядности.

Рассмотрим задачу: «С первого огорода собрали 3 одинаковых ящика огурцов, со второго - 5 таких  же ящиков, причем со второго огорода собрали на 50кгогурцов больше, чем с первого. Сколько килограммов огурцов собрали с каждого огорода?».

50 кг

Для схематического изображения  задачи можно каждый ящик с огурцами изобразить в виде квадрата. Схематический  рисунок позволят наглядно убедиться, что со второго огорода собрали на 50 кг огурцов больше только потому, что число ящиков с огурцами на 2 больше, чем с первого.

Главное при решении - понять, что в этих 2 ящиках и было 50 кг. После установления этого решение  задачи не вызовет затруднений у учащихся.

 

Так же как и при  рассмотрении задач на пропорциональное деление, в ходе решения задач  рассматриваемого вида можно дополнять  схематический рисунок, отмечая  на нем некоторые из промежуточных  результатов. В частности, после  нахождения массы ящика с огурцами (50:2=25) полученное число (25) полезно обозначить на схеме. Это поможет детям лучше понять последующие действия.

Использование графических изображений при  решении задач различными способами

Решение задач различными способами способствует развитию логического мышления и математических способностей учащихся, воспитывает у них настойчивость и упорство на пути преодоления трудностей, встречающихся в поиске решения задач.

Эффективным средством  отыскания различных способов решения  задачи является графическая иллюстрация ее условия.

Очень важно говорится  в одном из пособий для учителей «обучать учащихся тому, как отыскивать различные варианты решения. Большую  роль здесь должны играть наглядные  иллюстрации способов решения».

Почему графические иллюстрации играют важную роль при обучении школьников различным способом решения задачи? Как известно, в любой задаче существуют связи и зависимости между величинами. И решение задач по существу является средством изучения и познания этих связей и зависимостей.

Строя графические модели задач, мы освобождаем учеников от восприятия несущественных особенностей условия, представляем существенные в наглядной  учебно-усвояемой форме и тем  самым помогаем детям установить все возможные связи и зависимости  между

Мостовой А.И. Повышение эффективности  преподавания математики. - М.:Учпедгиз, 1962. - С. 47.

 

величинами, что в свою очередь, облегчает детям нахождение различных способов решения.

Приведем несколько  примеров решения таких задач  и покажем, как при этом графические иллюстрации облегчают нахождение путей решения их различными способами.

Начнем, например, с задач, основное назначение которых — углубление знаний различных способов вычитания  числа из суммы. Рассмотрим задачу: «У девочки было 4 красных и 3 синих шара. Подул ветер и 2 шара улетели. Сколько шаров осталось у девочки?». Для схематического изображения условия задачи рисуем 4 красных и 3 синих кружка.

Выясним, что в задаче не сказано, какие именно шары улетели, но зная, сколько всего было шаров (а это легко узнать, сложив 4иЗ) и сколько улетело (2), можно узнать, сколько шаров осталось. Получаем 1 способ решения задачи: (4+3)-2=7-2=5 (шт.)

Далее говорим, чтобы  натолкнуть учащихся, что могли улететь 2 красных или 2 синих. Закрываем сначала 2 красных, затем 2 синих.

оооо оооо

В соответствии с этим получаем 2 новых способа решения  задачи:

II способ (4-2)+3=5 (шт.)

III способ 4+ (3-2)=5 (шт.)

Обратимся теперь к задачам, решение которых направлено на раскрытие  сочетательного закона умножения. Рассмотрим, например, такую задачу: «В зоомагазин привезли клетки с птицами. Клетки разместили в трех рядах по 5 клеток в каждом. В каждой клетке находятся 2 птички. Сколько птичек в клетках?».

 

Условимся изображать клетку в виде прямоугольника, а птичку в виде треугольника. Узнать общее число птичек можно двумя способами.

I способ. Узнаем, сколько  птичек в клетках, находящихся  в одном ряду. В одной клетке  находится 2 птички а в ряду 5 клеток, значит в них находится  5x2 (пт.). Клетки расположены в трех  рядах, значит, всего будет (5х2)хЗ (пт.)

II способ. Узнаем сначала,  сколько всего клеток. В одном  ряду их 5, а таких рядов 3, значит, всего (5x3) кл. В каждой клетке  находится по 2 птички, значит, всего  будет (5x3)х2 (пт.)

Мы рассмотрели решение  различными способами составных задач, включающих простые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Определенный интерес  представляет решение различными способами  и составных задач, включающих простые  задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз.

Приведем один пример: «В один магазин привезли 35 детских велосипедов, а в другой - 2 раза больше, чем в первый, а в третий -в 3 раза больше, чем во второй. Сколько велосипедов привезли в третий магазин?».

I.     _ _ _ _ _ _ _ _  

II.   _ _ _ _ _ _ _ _  

III.  _ _ _ _ _ _ _ _  

Схематический чертеж помогает детям отыскать решение задачи:

(35x2) хЗ= 210 (вел.)

Ответ: 210 велосипедов.

 

Таким образом, решается задача в III классе. В IV классе после  ознакомления с сочетательным законом  умножения подобную задачу можно  решить и другим способом. Сначала нужно узнать, во сколько раз больше привезли велосипедов в третий магазин, чем в первый. Обосновать выбор соответствующего действия можно путем дополнительных построений на схематическом чертеже: на каждую из 3-х равных частей, составляющей отрезок, который изображает число велосипедов, привезенных в третий магазин, делим на две равные части. Всего таких равных частей станет: 3x2=6. При этом наглядно иллюстрируем не только действие, но и результат действия: нижний отрезок больше верхнего отрезка в 6 раз. Дальнейшее решение становится ясным: 35х (3x2) = 210 (вел.)

Использование графических  изображений при решении задач  способом составления уравнения.

Программа по математике предусматривает обучение детей  решению некоторых задач путем составления уравнения.

Действенную помощь в  овладении алгебраическим способом решения задач может оказать  их графическое решение, изображение. Обладая свойством наглядности, они помогают правильно представить  данные и искомые, выделить в условии  задачи связи и отношения, позволяют составить уравнение.

Задача: «На строительстве  работало 3 крана, 8 экскаваторов и несколько  самосвалов - всего 25 машин. Сколько  самосвалов работало на строительстве?»

Отложим на прямой последовательно, один за другим, три отрезка произвольной длины, условно изображающие соответственно число кранов, экскаваторов и самосвалов, работавших на строительстве. Отметим на полученном чертеже данные задачи, затем обозначим буквой х (или  знаком  «?») число  самосвалов,  которые  работали  на  стройке  и

 

напишем   эту   букву   над   отрезком,   условно   изображающим   число  самосвалов.

25 машин

 

рассматривая схематический  чертеж, видим, что 25 есть сумма трех слагаемых одно из которых - 3, другое - 8, третье - х выражают одно и то же число машин, изображаемое на схеме одним и тем же отрезком, то можно составить уравнение: 3+8+х=25.

Как видим, графическая  иллюстрация помогает получить наглядное  представление о всех членах уравнения  и открывает путь для составления  уравнения.

Графическое решение некоторых задач геометрического

содержания

При решении задач  геометрического содержания арифметическим

методом мы, выполняя соответствующие  вычисления, получаем числовое

значение искомой величины. Геометрический чертеж при этом, являясь

частью условия задачи, способствует лучшему наглядному представлению.

«Отрезок длиной 5 см, уменьшим на 2 см. Чему равна длина  полученного

отрезка?». Проведем прямую линию и отложим на ней с  помощью линейки

отрезок длиной 5 см^ от правого  конца отложим влево отрезок и надпишем

над ним 2 см. Измерим вновь  полученный отрезок. Чему равна его  длина?

Как   видим,   в   этом   случае   решение   получено   не   на   основе

вычислений (5-2=3), а графически, путем измерения. При графическом

решении задачи нет надобности, чтобы дети производили вычисление и

соответствующие записи. Правда, по требованию учителя правильность

произведенного измерения  может быть проверена на основе вычислений.

В этом же случае, когда  решение на основе вычислений выступает  на передний   план,   графический   способ   может   служить   эффективным средством проверки правильности произведенного вычисления.

Использование графических  изображений при решении текстовых  задач на внеклассных занятиях математике

Содержанием внеклассной  работы по математике могут быть разнообразные задачи на смекалку, логические задачи, задачи повышенной трудности. На примерах ряда задач можно со всей убедительностью показать высокую практическую эффективность графических изображений как опоры для осознанных мыслительных действий.

Наблюдения показали, что осознания практической эффективности  графических изображений при  решении задач во внеклассной  работе в свою очередь способствует пробуждению у учащихся интереса и потребности в их   использовании  при решении задач в классе.

«Петя дал младшему брату  половину своих яблок и еще  одно яблоко, и у него не осталось ни одного яблока. Сколько яблок  было у Пети?»