Методика формирования представлени о длине в начальных классах

На дом целесообразно задать измерить что-либо дома: высоту дверей, холодильника, длину кухни, ширину коридора и т.д. Дети с удовольствием занимаются измерением.

На следующих уроках необходимо установить соотношения между м, дм и см. Причем имеет смысл работать по равенствам, как в прямом, так и в обратном прочтении. Таким образом, ознакомившись с единицами измерения длины – сантиметром, дециметром, метром, школьники учатся выражать длину не одной, а несколькими единицами измерения.

Вместе с детьми составляется таблица:

С самого начала необходимо учить детей определять не только длину, но и ширину, высоту, глубину. При этом важно следить, чтобы ученики при измерении меняли положение линейки, а не измеряемого объекта.

С миллиметром и километром дети знакомятся при изучении чисел в 1000 почти одновременно. Мотивация – потребность измерять отрезки, длиной меньшие см и большие расстояния[2].

Наглядное представление о миллиметре дети могут получить, рассматривая линейку с миллиметровыми делениями или миллиметровую бумагу. Сразу же устанавливают соотношения между мм и см. Проводится измерение отрезков в см и мм.

Методика изучения темы может быть такой: сначала учитель показывает, что для большей точности измерения необходимо иметь более мелкую единицу измерения длины, чем сантиметр. Для этого он предлагает, например, измерить толщину листа картона. Затем он раздает учащимся карточки, на которых начерчены два отрезка друг под другом, один длиной 4 см, а другой длиной 4 см 5мм, и спрашивает, одинаковые ли отрезки, какой отрезок длиннее, какой короче. Затем учитель предлагает измерить отрезки и спрашивает: «Какова длина верхнего отрезка? Какова длина нижнего отрезка?»

При определении длины нижнего отрезка получилось 4 см и остаток меньше 1 см. «Можно ли измерить остаток? – спрашивает учитель. – Какими единицами измерения длины его можно измерить?» Некоторые учащиеся знают единицу измерения длины – миллиметр. Учитель показывает учащимся миллиметр на миллиметровой бумаге, на линейке и просит измерить остаток полоски в миллиметрах. Учащиеся производят также измерение и черчение отрезков в миллиметрах. Слово «миллиметр» записывается на доске и в тетрадях, учитель знакомит с обозначением этого наименования при числах 1 мм, 5 мм и т. д.

Необходимо связать изучение новой единицы измерения с уроками труда. Сначала следует попросить учащихся привести самостоятельно примеры, в которых требуется произвести измерение в миллиметрах. Например, если стекольщик вырежет стекло на 2 мм или 3 мм длиннее, то оно не войдет в раму; если сапожник сделает набойку на 3 мм или 5 мм шире каблука, то она будет торчать и испортит вид ботинка, и т.д.

Соотношение сантиметра и миллиметра учащиеся устанавливают сами, подсчитывая по линейке, сколько миллиметров содержится в 1 см. Затем на миллиметровой бумаге они отсчитывают 10мм и отмечают отрезок длиной 1 см. Также с помощью миллиметровой бумаги дети производят измерения в миллиметрах сторон геометрических фигур, ученических принадлежностей (карандаша, ручки и т.д.). Результаты измерений учащиеся записывают в виде чисел с употреблением как крупных, так и более мелких единиц измерения.

Надо больше предлагать заданий на измерение и построение отрезков, меньших 10мм. Это не только способствует воспитанию навыков точного измерения, но и всегда заставляет помнить о начале отсчета по шкале.

При измерении отрезков всех длин нужно давать задания на развитие глазомера: "Определи длину отрезка на глаз. Измерь длину отрезка. Сравни полученные результаты".

Далее учащиеся получают знания и о соотношении миллиметра с другими единицами мер длины. Закреплению соотношения мер длины способствуют упражнения на выражение крупных единиц измерения в мелких и, наоборот, мелких единиц измерения в крупных, которые могут сопровождать измерение и вычерчивание отрезков. Например, измерив основание прямоугольника, ученик получил 8 см 5мм. Учитель просит выразить это число в миллиметрах.

Километр – единица длины, с которой учащиеся знакомятся после изучения более мелких единиц измерения (1 м, 1 дм, 1 см, 1 мм). Учитель выясняет, какие единицы длины уже знают учащиеся, какие величины можно измерить каждой из известных им единиц, спрашивает, какими единицами измерения длины можно измерить расстояние между городами, селами и т.д. Большинство учащихся правильно называют единицу измерения. Однако почти никто не имеет реального представления об этой единице измерения длины. Представление о километре учащиеся получают лишь тогда, когда они увидят расстояние в 1 км, пройдут этот путь, сами установят связь между расстоянием в 1 км и временем, необходимым, чтобы пройти это расстояние.

Все это говорит о том, что понятие о километре нельзя дать учащимся в классе. Урок, на котором учитель знакомит учащихся с новой единицей измерения длины – километром, должен проходить вне школы. Учитель заранее намечает, где ему удобнее познакомить учащихся с километром. Намечает объект, который находится от школы на расстоянии 1 км. Желательно, чтобы, путь проходил по прямой линии. Учитель строит учащихся парами и сообщает, что сейчас они пройдут путь, равный 1 км. Он замечает время, которое потребуется, чтобы пройти этот путь, а также обращает внимание ребят на объекты, мимо которых они проходят. Когда пройден путь в 1 км, учитель снова отмечает время и сообщает: «Мы прошли 1 км, нам понадобилось для этого 15 мин». На обратном пути учитель предлагает посчитать, сколько шагов содержится в 1 км. Первая пара отсчитывает 100 шагов и уходит в конец колонны. Вторая пара также отсчитывает 100 шагов и т.д.

Итак, при ознакомлении с километром важно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения длины. Для этого можно: отмерять расстояние в 1 км и пройти его вместе с детьми, посчитать, сколько это шагов, провести экскурсию на автовокзал, чтобы узнать расстояние до ближайших населенных пунктов. Этот материал потом удобно будет использовать при составлении задач. Например: «За 15 минут мы прошли 1 км. Сколько км мы пройдем за 1 час, если будем двигаться точно также?»

На следующем уроке учащиеся должны (по вопросам учителя) вспомнить, какое расстояние они вчера прошли, сколько времени затратили на путь длиной 1 км. Учитель называет еще ряд объектов, которые находятся на расстоянии 1 км от школы. Затем дети подсчитывают число шагов в 1 км. Дети знают длину своего шага. Длину шага умножают на 1 000. Подсчитывают, сколько метров они прошли. Погрешность в 100-300 м считается допустимой. Учитель отмечает, что если этот путь измерить метрами, то окажется, что в 1 км содержится 1 000 м.

Путь в 1 км учащиеся должны проходить неоднократно. На прогулке, экскурсии учитель и воспитатель должны заметить время выхода учащихся из школы, а через 12-15 мин сказать им: «Вы идете уже 15 мин. Какое расстояние за это время вы прошли?»

К концу третьего года обучения учащиеся познакомятся со всеми единицами длины, или линейными мерами, и с их соотношениями. Эталоны линейных мер 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м и таблица их соотношений должны постоянно быть в классе.

Сводная таблица соотношений между всеми единицами длины.

Учащиеся должны уметь применять эту таблицу для выражения найденного результата в различных единицах и для решения практических и учебных задач.

Важно! Обратите внимание на то, что в третьем классе выразить длины отрезков с использованием крупных единиц в меньших единицах можно уже двумя способами:

815 cм = ... дм ... см

Содержание сводной таблицы учащиеся запоминают, выполняя, например, такие задания:

1) 5 м 7 дм = ... мм.

Рассуждения детей могут быть такими: 1 м = 1 000 мм, а 5 м = 5000 мм; 1 дм = 10 см, а 7 дм =70 см; 1 см = 10 мм, 70 см =700 мм; 5000 мм+700 мм= 5700 мм;

2) 3800 мм=... дм. 100 мм= 1 дм. В числе 3800 содержится 38 сотен. Значит, 3800 мм =38 дм;

3) 2005 м = ... км ... м. 1 000 м = 1 км. В числе 2005 содержится 2 тысячи, значит, 2005 м = 2 км 5 м;

4) 8 км 75 м = ... м. 1 км = 1 000 м, 8 км =8 000 м  и еще 75 м. Итого получится 8075 м;

5) 5 км 80 м ... 5 км 800 м.

5 км =5 км, 80 м<800 м, поэтому 5 км 80 м <5 км 800 м;

6) 6 м 5 дм ... 6 м 50 см.

6 м =6 м, 5 дм =50 см, поэтому 6 м 5 дм = 6 м 50 см;

7) 4 дм 8 см ... 4 дм 70мм.4 дм = 4 дм, 8 см > 70 мм, значит, 4 дм 8 см > 4 дм 70 мм.

Учитель может привести примеры, когда непосредственное измерение длины невозможно, например расстояние между населенными пунктами, кораблями, планетами и др. В таких случаях используются специальные приборы, справочники. Иногда расстояние между пунктами вычисляют по скорости движущегося тела и времени, которое оно затрачивает на прохождение этого расстояния.

Итак, понятие «длина отрезка» формируется у детей в процессе математической деятельности: математической организацией эмпирического материала (здесь у детей формируется потребность в измерении длины); логической организации математического материала (вводится единица измерения); применения математической теории (решаются задачи на измерение длин различных отрезков). Таким образом, уже в начальной школе учащиеся получают четкие представления о длине, овладевают умением перевода величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, овладевают измерительными навыками.

Полученные знания, умения и навыки закрепляются в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований, рассматривается в концентре "Многозначные числа" при изучении арифметических действий.

Усвоение основных признаков понятия величины достигается посредством использования различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, рассмотрение которых позволяет подвести учащихся к самостоятельным выводам.

При работе над темой длина, должна выполняться следующая система упражнений, раскрывающая некоторые свойства понятия длины отрезка, а также подтверждающая справедливость математических законов и для значений величин.

I. Упражнения, иллюстрирующие упорядоченность  множества отрезков отношением  «иметь меньшую длину»[1].

1. Сравните красный и синий  отрезки. Какой отрезок короче? Верно  ли, что красный отрезок длиннее  синего; синий отрезок длиннее  красного? (Это упражнение иллюстрирует  свойство асимметричности отношения  «меньше».)

2. Сравни красный, синий и зеленый  отрезки. Назови самый короткий, самый длинный отрезок. Что можно  сказать о третьем отрезке  относительно самого длинного? Свойство  транзитивности отношения «меньше»  раскрывается при выполнении  следующих заданий. Сравни по  длине зеленый и синий отрезки. (Зеленый отрезок короче синего.) Сравни синий и красный отрезки. (Синий отрезок короче красного.) Сравни длины зеленого и красного  отрезков. (Зеленый отрезок короче  красного. Почему?) Если по длине  зеленый отрезок меньше синего, а синий меньше красного, то  длина зеленого отрезка меньше  длины красного – подводит  итог сравнения длин отрезков  учитель.

II. Упражнения, приводящие к понятию  длины отрезка.

1. Определите длину каждого отрезка.

2. Вычислите, на сколько сантиметров  длина первого отрезка меньше  длины второго отрезка.

III. Упражнения, иллюстрирующие переместительное  свойство сложения длин отрезков.

Расстояние от Москвы до Свердловска 1667 км, а от Свердловска до Новосибирска 1524 км. Чему равно расстояние от Москвы до Новосибирска? Чему равно расстояние от Новосибирска до Москвы? При решении этой задачи составляются такие выражения:

1667+1524 (км) – расстояние от Москвы  до Новосибирска;

1524+1667 (км) – расстояние от Новосибирска  до Москвы. Решение этой задачи  подтверждает свойство переместительности  сложения во множестве длин  отрезков.

IV. Упражнения, иллюстрирующие сочетательное  свойство сложения длин отрезков.

Расстояние от Москвы до Свердловска 1667 км, от Свердловска до Новосибирска 1524 и от Новосибирска до Иркутска 1851 км. Чему равно расстояние от Москвы до Иркутска?

При решении этой задачи следует составить такие математические выражения:

(1667+1524) +1851 (км) – расстояние от  Москвы до Иркутска;

1667+ (1524 +1851) (км) – расстояние от  Москвы до Иркутска.

Вычисляя значения этих выражений, учащиеся устанавливают, что сложение величин ассоциативно.

V. Задания, иллюстрирующие свойство  монотонности сложения в множестве  длин отрезков.

От села Сосновка до села Красное 24 км, а от села Красное до села Дачное 18 км. Сравнить расстояние от Сосновки до Красного с расстоянием от Сосновки до Дачного. И по чертежу, и по условию задачи учащиеся устанавливают, что 24 < 24 + 18.

VI. Задачи, неявно вводящие следующее  свойство длины отрезка: длину  отрезка можно делить на любое  число п одинаковых частей.

 

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ДЛИНЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

1. Констатирующий эксперимент по выявлению начальных представлений о длине и единицах ее измерения

Опытная     работа     проводилась  с учениками 1 «А» класса ГУО "Средняя школа № 2, г. Чаусы", в количестве 20 человек.

Опытная работа имеет цель:

• формирование у учащихся умения различать такие понятия как величина и её численное значение;
• формирование у учеников навыка перехода от единиц измерения длины одного наименования к единицам измерения длины двух наименований и наоборот;
• закрепление умений пользоваться инструментами для измерения величины.