Мектепке дейінгі кезеңде қарапайым математикалық түсінігін қалыптастыру мәселесі

Кіріспе

 

        Ежелгі замандардан бері математиканың алар орны, оның ғылым мен техниканың қарқынды дамуына қосар үлесі, жас жеткіншектерді тәрбиелеудегі маңыздылығы өте зор. Дегенмен, әрбір адамның интелектуалдық мәдениет деңгейіне байланысты математиканың қажеттілігі жөніндегі сұрақтар да аз туындамайтынын жасыра алмаймыз. Олай болса, ең алдымен мектептегі математиканы оқытудың негізгі мақсаттарына тоқталайық:

1) Математика – ғылым  болмысынан балама ұғымдар. Сондықтан да математика барлық ғылымдардың логикалық негізі – күре тамыры ретінде қарастырылады;

2) Математика, ең алдымен балалардың дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады және оны шыңдай түседі;

3) «Математикалық сауаттылық» (ауызша және жазбаша) қабілетін қалыптастыру арқылы баланың «математикалық сауаттылықты» меңгере білу қабілетінің болуы;

4) Математика әлемде болып жатқан түрлі құбылыстарды, жаңалықтарды дұрыс қабылдап, түсінуге көмектеседі;

5) Математиканың болашақ  тұлғаны моральдық, эстетикалық  және этикалық тұрғыдан да тәрбиелік мәні бар.

      Осы таңда дүние танымдылықты және сыни ойлау қабілетін қалыптастыруда, математикалық модельдеу идеяларын сезінуде, математикалық сауаттылық жалпы әлемдік сауаттылық ретінде меңгеруде математикалық білім мен біліктіліктің алар орны ерекше. Математикалық сауаттылық математикалық сөйлеу және жазу мәдениетіне қоршаған ортаны және олардың заңдылықтарын баяндау, оны оқып үйренудің оқушылардың дүниенің ғылыми бейнесін меңгерудегі басты құралы ретінде ерекше көңіл бөлу қажет. Математикалық сауаттылық балалардың математикалық тексті оқуына, жазуына және қайта айтып беруіне, жазылғандар мен айтылғандарды түсіне білуіне ең минималды талап ретінде қарау қажет. Сонымен математикалық біліктіліктердің негізгі құрамдас, толыққанды тіршілік жасауға қажеттілік ретінде оны арнай, бағдарлы түрде дамытып, қалыптастыру керек.

      

 

 

 

 

 

 

  

 

 

1.1  Мектепке дейінгі кезеңде    қарапайым математикалық түсінігін  қалыптастыру мәселесі                                                                                                                                        

 

        Математикалық сауаттылық дұрыс сөйлеу қабілетін математика сабақтарында балалардың келесі қабілеттері мен бейімділіктерін шыңдай түсуді меңзейді:

1) Тақырыптағы, текстегі  басты ойды бөліп көрсете білу  және оған жоспар құра білу;

2) Материалды қисынды (мағыналық) топтай, конспект жүргізе және рецензиялай білу;

3) Математикалық терминологияларды  түсіне, қолдана және негіздей  білу;

4) Ұғымдардың, түсініктердің  өзге ұғымдар жүйесіндегі орнын және түсініктер иерархиясын тұрғыза білу;

5) Аузыша және жазбаша математикалық сауаттылықта сөйлеуді меңгеру, математикалық символдар мен белгілеулерді дұрыс қолдана білу.

     Математикалық сауаттылықтың дамуы баланың жалпы сөйлеу мәдениетін дамытып, қазіргі қоғамда тұлғаның ұтымды сөйлеу коммуникацияларын қалыптастырады. Осыған қоса, көп жылғы іс-тәжірибе көрсеткендей, математикалық білімнің меңгерілуі мен үйретілуі, оқытылуы дәрежесі жоғары болған сайын, оның бастауыш сыныптағы оқушылардың бойында адамгершілік кейіптегі жағымды із қалдырарлықтай бірқатар жақтары бар.Математикалық сауаттылықты қалыптастырудың мектепке дейінгі жастағы балалар үшін сыныптан тыс жұмыстар арқылы олардың қызығушылықтарымен сауаттылығын дамыту. Мысалы: математикалық үйірмелерде сабақтан тыс уақытта тек математикалық сауатты оқу мен жазуға, ұғымдарды дұрыс қолданып дұрыс ажыратуға көңіл бөліп мұғалім жұмыстар жүргізу арқылы қалыптастыра алады. Балалардың пәнге деген көзқарасы әр түрлі факторлармен: жеке басының және пәннің ерекшеліктерімен қатар оқыту әдісімен анықталады. Олардың осындай ерекшіліктерін ескере отырып, пәнге деген ынтасын арттыру мақсатында математикадан сыныптан тыс жұмыс түрлерін ұйымдастырып жүргізудің маңызы зор.Сыныптан тыс жұмыстардың сыныптағы тақырыптардан өзгешілігі- еріктілік принципінде құрылуында. Мұнда оқушыларға баға қойылмайды, бірақ пайымдаулардың негізділігі, тапқырлық, есептеу шапшаңдығы мадақталуға тиіс. Сыныптан тыс жұмыс үшін тәрбиеші шамалары келетіндей қиынырақ материалды немесе математиканың негізгі курсын оқып үйренуде толықтырушы болып табылатын және математикалық сауаттылықты қалыптастыруда таңдап алады. Мұнда қызықтыратын формадағы жаттығулар кеңінен пайдаланады. Алайда қызықтыратын формуланы пайдалана отырып, мынаны есте ұстау керек: егер мәселенің математикалық мәнін түсінуге, математика жөнінен білімдерді тереңдетуге және айқындауға себі тисе ғана ол құнды болмақ.

       Математика жөнінен сыныптан тыс жұмыс жүргізуге сыныпта математика бұрышының болуы себін тигізеді.Онда мыналар болуы мүмкін: математикадан дәптерлер көрмесі, есеп құрастыру үшін цифрлы мәліметтері бар газет қиындыларынан жасалған альбомдар, бағалардың анықтағышы, жылдамдықтардың, егіс нормаларының, өнімділік нормаларының, өз беттерімен құрастырған есептер жинағы, математикалық газеттер. Мұнда есептер, мысалдар және түрлі жаттығуларды шығаруға арналған тапсырмалар жазылған айшықты бояулармен әскезделген таблица орын алады. Бұл оқушыларға сыныптан тыс сабақтардың аралығында жаңа тапсырмалар алуға және оларды орындауға мүмкіндік береді. Олардың аталуы тартымды болуы тиіс, мысалы: «Тапқыр болсаң тауып көр!» немесе «Жас математик».

         Математикалық сауаттылықтың тағы бір ерекшелігі пәнаралық байланыста. Математика сабағының басқа пәндермен байланыс кезінде олардың математикалық және басқа пәндердегі айтылу, жазылу жолдарын толығымен қарастырып жинақтау. Педагогика тарихында пәнаралық байланыс ертеден зерттеліп келе жатқан педагогика ғылымының негізгі мәселесінің бірі болып саналады. Педагогикалық ой-пікірдің дамуында және мектеп тәжірибесінде пәнаралық байланыс проблемасы көптеген прогресшіл пе-дагогтарды толғандырған. Яғни пәндердің өзара байланысы туралы пікір 17 ғасырдың орта шенінде пайда болды да, әрі қарай көптегеп шетел және орыс педагогтарының еңбектерінен жалғасын тапты. Ұлы педагогтар Я.А. Коменский, П.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой бұл мәселемен арнайы шұғылданған.Сонымен бірге шығыстың ұлы ойшылдары Әл-Фарабидің, Ибн-Синаның және Жүсіп Баласағұнидың тағы басқалардың мұраларында, ал бертін келе қазақтың ағартушылары мен педагогтары Шоқан Уәлиханов, Абай Құанабаев, Ыбырай Алтынсарин еңбектерінде пәнаралық байланыс пікіріне үлкен мән бергенін байқауға болады. Н.К. Крупская өзінің көптеген еңбектері мен мақалаларында пәнаралық байланыс проблемаларының теориялық және практикалық маңыздылығын ашып берді

Соңғы кезде пәнаралық байланыс ұғымы ғылыми-педагогикалық әдебиеттерде жаңа мәнімен енгізіле бастады және оны білімдердің, танымдардың, сенімдердің адамның психологиялық ойлауының жиынтығы деп - түсінуіміз керек. Пәнаралық байланысты оқу-тәрбие процесінде мынадай жағдайлардан көруге болады: пәнаралық байланыстар теориялық білімді іс-жүзінде қолдануға, ғылымның түрлі салалары жөнінде кең ұғымы бар адамды тәрбиелеуге мүмкіндік береді; қазіргі кезде оқушыларға білім беру және олардың танымдық қызметін өркендетуге математикалық сауаттылықта да жағдай жасайды.

 

 

 

 

 

     1.2  Балалардың қарапайым математикалық түсінігін қалыптастыру пәнінің теориялық негіздері

 

      Мектепке дейінгі  мекемелерде  сандарды оқу, жазу және салыстыруды үйрету дайындық деп аталатын кезеңдегі балалардың игерген белгілі бір деңгейдегі білім қорына негізделеді. Білімнің бұл қоры: заттардың оннан аспайтын тобындағы заттарды реттік және есептік сандардың кӛмегімен санау, соның нәтижесінде "Берілген топта неше сан бар?" "Әр зат санағанда нешінші?" екенін анықтау, екі топтағы заттардың сандарын салыстыру. Онда алдымен  балалардың мектепке дейінгі тәрбиесінде (жанұяда, балабақшада) алған әр алуан мағлұматтарын жинақтау, толықтыру және бір жүйеге келтіру керек болады. Сондықтан алғашқы күннен бастап-ақ әр баланың математикалық  дайындығының нақты деңгейін дәл анықтап алуға ерекше көңіл бөлуге тура келеді. Өкінішке орай, тәжірибеде, көбінесе тәрбиеші балалардың білім деңгейін тиянақты анықтап алмай, сондай-ақ оқушылардың қарапайым болсын білім біліктерінің болуы мүмкін екендігін ескермей, нақты мүмкіндіктер және жағдайлармен санаспай, математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда үстірттікке жол беру жиі кездеседі. Тіпті, кейде балаларға белгілі мәселелерді тәптіштей қарастырып, олардың қызығушылығын тежейді, сондай-ақ ешқандай дайындықсыз, күрделі мәселені оқытуға әзірлік жасамай, балаларға қосымша жүктеме де туғызып алады. Ал мектепке келген әр баланың математикалық дайындың деңгейін

тексеріп, біліп алған мұғалім, олардың әркайсысымен жеке-дара қарым-қатынас жасай отырып, олардың бәрінің де жетілуіне және жан-жақты дамуына ықпал жасайды. Ӛйткені осы бағытта жүргізілген жұмыстың нәтижесі дайындық кезеңі материалының мазмұнын және сәйкес іс-әрекетінің түрін, оны ұйымдастырудың әдісін айқындауға кӛмектеседі. Осыған орай мұғалім қандай сұрақтарды жалпы сыныппен тиянақты талдау керектігін, ал қандай мәселелерді жекелеген балалармен немесе топпен қарастырылуы тиістігін анықтайды. Сонда ғана оқу процесі әр баланың өзіндік ерекшелігіне және дайындық деңгейіне сәйкес келіп, нәтиженің де сапалы болу негізін қалайды.

     Әдістемелік әдебиеттерде Н.Б.Истомина, Г.В.Бельтюкова, М.И.Моро,

Л.И.Тарасова және т.б. ұсынған мектеп табалдырығын алғаш аттаған

балалардың математикалық білім, білік және дағды деңгейін анықтаудың әр

түрлі бағдарламалары бар. Қалай болғанда да оқу басталғанға дейін аса мәнді

мәселелерді саралап, солармен байланысты тапсырмаларды, оқушылармен

жүргізілетін еркін әңгімелесу кезінде орындатқан жӛн.

Мәселен:

- Сен санай білесің бе? (оқушылар өз білім деңгейлерін керсетіп, сандарды

ретімен атап шығады.)

- Енді тақтаға караңдар. Ненің суретін көріп тұрсыңдар? Балапандардың.

- Санаңдаршы, неше балапан бар? (балаларды тақтаға шақырып, әр

балапанды көрсетіп санату керек). Бұл жерде біреуі 5, екіншісі 6, 7 деп шатасуы мүмкін, себебі сандарды атай білгенмен, затты санай білмейді. Сондықтан да балаларға қолдарымен ұстап бір жерден екінші жерге ауыстырып қою арқылы немесе доп қағу, шапалақтау, үстелдің үстінде қарындашпен дыбыстау, т.б. іс-әрекеттері арқылы санатып көреді.

- Балапандар бесеу. Ал Арманда 6 болды, неге?

- Арман бір балапанды екі  рет санап жіберген.

- Темірланда 4, себебі ол бір  балапанды санамай қалдырып кетті.

- Балапан қанша болса, сонша  дөңгелек алыңдар. (Балалар жеке кассалардан

    5 дөңгелек көрсетулері керек).

-  Неше дөңгелек алдыңдар? (5)

- Дөңгелектерді оңнан солға қарай санаңдар (солдан оңға қарай санаңдар).

- Санамай, бірнеше шаршы, үшбұрыштар  алыңдар. Қайсысы артық? Қайсысы

кем?

- Санамай бірнеше дөңгелектің суретін сал, әрқайсысының астына бір

шаршыдан сал. Қайсысы артық? Қайсысы кем?

Балалар бұл тапсырмаларды дұрыс орындаса, онда олардың дайындық

деңгейінің ойдағыдай болғаны. Осының нәтижесінде жинақтаған мәліметтерді, кейін сабақта жеке оқушылармен жұмыс жүргізген кезде пайдалана алу үшін екі дәптерге жазып қою керек. Дайындық кезіндегі  мұғалімнің басты  мақсаты  -  санай  білуге машықтандыру, сондықтан да санауға берілген жаттығулар дайындық кезеңіндегі әрбір сабақка енгізіліп отырады. Сонда құр санау емес, сандарды тура және кері ретпен атау ғана емес, айналадағы нәрселерді, нәрселер суреттерін, окулықта берілген суреттерді, кескінделген нәрселерді, т.б. санауға да баса назар бөлінуі тиіс.

Осындай жаттығуларды орындағанда тәрбиешінің көмегімен балалар

заттарды санағанда қалдырмай санау керектігін, бір нәрсені екі қайтара санауға болмайтындығын түсінеді және санау нәтижесі санау ретіне байланысты емес екендігіне көздерін жеткізеді. Осындай нәтижеге жету үшін әр сабаққа нәрселерді санауға арналған жаттығулар енгізіледі, яғни айналадағы нәрселер: қалтаға салынған заттық суреттер, берілген суреттермен кескінделген нәрселер, геометриялық фигуралар, санау шыбықтары, таяқшалар және т.б. заттар саналады. Санау материалдары әр оқушыда міндетті түрде болуы тиісі. Нәрселерді әр түрлі ретпен санай отырып, санау нәтижесі санаудың ретіне байланысты емес екендігін, яғни нәрселерді солдан оңға қарай және керісінше санаған кезде бір ғана сан шығатынын кӛрсетіп беруге болады. Сонымен бірге санағанда шығатын реттік сан есімдерді пайдалана білуге де балаларды үйрету керек. Мәселен, егер санағанда нәрсе жетінші болса, онда соңғы нәрсе жетінші болғаны, сонымен бірге жетінші бұл бір ғана нәрсе екенін балалар түсінулері

қажет. Дайындық кезеңінің алғашқы сабақтарынан бастап-ақ жиындарды

салыстыра білуге машықтандырған жөн. Сонда санау арқылы ғана салыстырып қоймай, "біріне-бірін" сәйкестеп қою арқылы, яғни бір мәнді сәйкестікті тағайындау жолымен салыстыруға болады.

Мысалы:

а) Партаға бес дөңгелек қой, әр дөңгелектің үстіне бір шаршыдан қой, санамай тұрып, қанша шаршы қоятындығыңды айт,оны қалай білдің?

ә) Бірінші жолақшаға 6 қызыл үшбұрыш, екінші жолақшаға сонша көк бүрыш қой...

б)Санамай  бірнеше  қасық  пен  тостаған  алып,  қасықтарды

тостағандарға сал, қайсысы артық? Кем?

в)Дәптерге  төрт  жалауша  суретін  сал,  оның  әрқайсысының

астына  сонша  және  тағы  2  дөңгелектің  суретін  сал.  Қайсысы

артык? Қайсысы кем?

Ал нәрселерді біріне-бірін сәйкестендіру, жиындарды салыстырумен қатар,

қанша артық, қанша кем екендігін тағайындауға да мүмкіндік береді. Мысалы, көрнекілікке сүйеніп, дөңгелектерден үшбұрыштардың біреуі артық болса, онда үшбұрыштардың дөңгелектерден біреуі кем болғаны деп, "артық", "кем" қатынастарының арасындағы байланысты айтуға болады.

Әрі карай әр түрлі жиындарды саны бірдей жиынға және керісінше

түрлендіруге көңіл бөлінеді. Мысалы: 6 тостаған, 5 ағаш қасық тостағандардың қасықтардан біреуі артық, ал қасықтардың тостағандардан біреуі кем, ал тостағандар қанша болса, қасықтар сонша болуы үшін не істеу керек? (тағы бір қасық қою керек), қасықтар қанша болса, тостағандар сонша болуы үшін не істеу керек? (бір тостағанды алып тастау керек) сияқты жаттығулар арқылы теңестіруді түрліше орындауға болатыны түсіндіріледі.