Максимизация комплексной продукции с учетом возможности предприятия

   (1)

                            0

 

,   (2)

                     0x K

 

т. е. максимальная прибыль от выпуска продукции на первом предприятии при распределении для него х (0 < х < К) кг. золота (только для него) будет соответствовать значениям графы 2 таблицы 1.

Реализация задачи будет заключаться в последовательном решении аналогичных уравнений Беллмана, описывающих максимальную прибыль от выпуска при распределении (таблица 2).

Таблица 2

x	(x)	(x)	(x)	(x)
0	0	0	0	0
50	25	30	36	3
100	60	70	70	70
150	100	100	106	110
200	140	140	140	146

К = 200 кг. между двумя предприятиями, затем тремя и четырьмя (таблица2).

В процессе вычислений х меняется от 0 до К с шагом  ∆ = 50 кг.

F2 (50) = max [g2(x) + F1 (50 - x)] =                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

                     0 < x < 50                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

= max [g2 (0) + g 1(50); g 2(50) + g1 (0)] =

 = max [0 + 25; 30 + 0] = 30,

F2(100) = max [g 2(x) + F1 (100 - x)] =

                     0<x<100

 

= max [g2 (0) + g 1(100); g 2(50) + g1 (50);g2 (100) + g 1(0)] =

= max [0 + 60; 30 + 25;70+0] = 70,

F2 (150) = max [g2(x) + F1 (150 - x)] =

                          0x 150

= max [g2 (0) + g 1(150); g 2(50) + g1 (100); g2 (100) + g 1(50); g 2(150) + g1 (0)] =

= max [0 + 100; 30 + 60;70+25;90 + 0] = 100,

F2 (200) = max [g2(x) + F1 (200 - x)] =

                          0x 150

= max [g2 (0) + g 1(200); g 2(100) + g1 (100); g2 (150) + g 1(50); g 2(50) + g1 (150);

g 2(200) + g1 (0)] =

= max [0 + 140; 60 + 70;25+90;100 + 30;122 + 0] = 140 и т. д.

Полученные значения максимального прироста выпуска продукции при распределении х кг. золота (0 х 200) между двумя предприятиями заносятся в графу 3 таблицы 2.

Из анализа результатов расчетов (таблицы 2) следует, что наибольшая прибыль от продукции, который может быть достигнута, составит

200) = (150) + (50) =110 + 36 = 146 кг.,

то есть четвертому предприятию должно быть выделено 150 кг., а первым трем – 50 кг.

Как распределяются эти 50 кг. по первым трем предприятиям?

F3 (50) = max [g3(50) + (0)] == 36,

                          0x 50

т. е. все оставшиеся 50 кг. выделяются третьему заводу.

Итак, решение задачи = = 0; = 50; = 150 кг.

Максимальная прибыль будет достигнута при следующем распределение золота:

Алмаз Холдинг =0 кг.

Ювелирцентр =0 кг.

Аквамарин =50 кг.

Александрит =150 кг.

 

3.3 Задача динамического  программирования на примере  распределения товара между 3-мя  рынками

Задача:

Распределить 5 однородных партий товара, например мясо, между тремя рынками (1-ильинский 2-центральный 3-колхозный) так, чтобы получить максимальный доход от их продажи. Доход от продажи на каждом рынке G(X) зависит от количества реализованных партий товара Х и представлен в таблице.

Решение:

Объем товара Х (в партиях)	Доход G(X)
	1	2	3
0	0	0	0
1	28	30	32
2	41	42	45
3	50	55	48
4	62	64	60
5	76	76	72

Решение:  
 Исходные данные:

f1	f2	f3	xi
0	0	0	0
28	30	32	1
41	42	45	2
50	55	48	3
62	64	60	4
76	76	72	5

 

 

 

 

I этап. Условная  оптимизация.  
 1-ый шаг. k = 3.

e2	u3	e3 = e2 - u3	f3(u3)	F*3(e3)	u3(e3)
1	0	1	0
	1	0	32	32	1
2	0	2	0
	1	1	32
	2	0	45	45	2
3	0	3	0
	1	2	32
	2	1	45
	3	0	48	48	3
4	0	4	0
	1	3	32
	2	2	45
	3	1	48
	4	0	60	60	4
5	0	5	0
	1	4	32
	2	3	45
	3	2	48
	4	1	60
	5	0	72	72	5

 

 

2-ой шаг. k = 2.

e1	u2	e2 = e1 - u2	f2(u2)	F*2(e1)	F1(u2,e1)	F*2(e2)	u2(e2)
1	0	1	0	32	32	32	0
	1	0	30	0	30
2	0	2	0	45	45
	1	1	30	32	62	62	1
	2	0	42	0	42
3	0	3	0	48	48
	1	2	30	45	75	75	1
	2	1	42	32	74
	3	0	55	0	55
4	0	4	0	60	60
	1	3	30	48	78
	2	2	42	45	87	87	2
	3	1	55	32	87
	4	0	64	0	64
5	0	5	0	72	72
	1	4	30	60	90
	2	3	42	48	90
	3	2	55	45	100	100	3
	4	1	64	32	96
	5	0	76	0	76

 

 

 

 3-ий шаг. k = 1.

e0	u1	e1 = e0 - u1	f1(u1)	F*1(e0)	F0(u1,e0)	F*1(e1)	u1(e1)
1	0	1	0	32	32	32	0
	1	0	28	0	28
2	0	2	0	62	62	62	0
	1	1	28	32	60
	2	0	41	0	41
3	0	3	0	75	75
	1	2	28	62	90	90	1
	2	1	41	32	73
	3	0	50	0	50
4	0	4	0	87	87
	1	3	28	75	103	103	1
	2	2	41	62	103
	3	1	50	32	82
	4	0	62	0	62
5	0	5	0	100	100
	1	4	28	87	115
	2	3	41	75	116	116	2
	3	2	50	62	112
	4	1	62	32	94
	5	0	76	0	76