Максимизация комплексной продукции с учетом возможности предприятия

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Кафедра «Математика»

 

 

 

 

Курсовая

по дисциплине «Математика»

На тему: Максимизация комплексной продукции с учетом возможности предприятия

 

 

 

 

 

Студент гр. ЭА-10-01                                                        Волик Е.С.

Руководитель,

Доцент КЭН                                                                     Янчушка А.П.

 

 

 

 

 

 

 

 

Уфа 2013

Содержание

Введение

ГЛАВА 1. Экономико-математическое моделирование

1. Модели и моделирование        5                                                                           
2. Классификация математического моделирования8

1.2.1. Имитационные модели        9

1.2.2 Эвристические методы        10

ГЛАВА 2. Динамическое программирование

2.1. Постановка задач динамического программирования   11

2.2. Обобщенная схема задачи распределения ресурсов   14

ГЛАВА 3. Задачи динамического программирования

3.1 Суть методов динамического  программирования    15

3.2 Задача динамического программирования на примере распределения  ресурсов между 4-мя ювелирными мастерскими    19

3.3 Задача динамического  программирования на примере  распределения товара между 3-мя  рынками        21

Заключение          27

Список литературы         28

Приложение А: Решение задачи 3.3 Задача динамического программирования на примере распределения товара между 3-мя рынками в MS Excel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Данная курсовая работа посвящена моделированию динамических процессов с целью получения численного результата, или, как принято говорить, количественному прогнозированию динамического процесса. В ней также рассматриваются управляемые экономические процессы. Исходным материалом является некоторый набор данных о процессе, наблюдаемых в дискретные моменты времени. Далее будут описаны различные подходы к изучению этих данных и к формированию прогноза на их основе.

Проблема распределения ресурсов относится к разряду "вечных": ресурсы, в отличие от потребностей, всегда ограничены. Их, так или иначе, приходится распределять на различные нужды постоянно и на всех уровнях. Примерами таких задач распределения ресурсов являются динамическая задача оптимизации портфеля проектов, задача оптимизации финансирования ряда многоэтапных инвестиционных проектов в рамках некоторой целевой программы с достаточно длительным сроком реализации. Динамическое программирование является одним из наиболее эффективных методов решения подобных задач, чем и объясняется актуальность данной работы.

В качестве математических соотношений в этой главе основными являются линейные разностные и дифференциальные уравнения. Они являются наиболее изученными и широко используемыми.

Предметом исследования является использование метода динамического программирования при решении задач эффективного использования финансовых ресурсов предприятия.

Объектом исследования выступают инвестиционные проекты, основные фонды, производственные и материальные запасы на предприятиях.

Цель работы – исследование методов математической оптимизации инвестиционной деятельности предприятия методом динамического программирования.

Данная цель достигается путем следующих задач работы:

1) анализ методов и моделей динамического программирования, используемых для оптимизации финансовой деятельности предприятия.

2) построение динамической модели инвестиционной деятельности крупного производственного объединения, ее оптимизация с использованием метода динамического программирования, а также определение эффективности использования данного метода предприятием. В модели предполагается определение оптимального портфеля реальных инвестиций предприятия с учетом их прибыльности и наличия возможных приоритетов в развитии некоторых направлений, и формирование оперативного графика их финансирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 1

1.1 Математическое моделирование

Под моделированием понимаются методы получения и исследования моделей. Можно дать несколько определений модели.

Модель – это целевой образ объекта оригинала, отражающий наиболее важные свойства для достижения поставленной цели.

Модель – это либо мысленно представляемая, либо материально реализованная система, которая может отображать или воспроизводить объект исследования, а также замещать его с целью изучения и представления новой информации об объекте. Таким образом, создание каждой модели всегда имеет какую-либо цель.

Под целью понимается конечное  состояние, при котором изучаемый объект достигает определенного соответствия во времени и пространстве с другим объектом.

Для достижения поставленных целей модель должна обладать некоторыми свойствами, которые одновременно являются и критериями оценки качества построения модели.

Свойство эффективности показывает, насколько правильным было создание и использование модели для достижения поставленной цели. Под универсальностью модели понимается возможность её применения в других задачах и для достижения других целей. Устойчивость модели означает её  правильную работу в изменяющихся внешних условиях и экстренных ситуациях. Свойство содержательности определяет количество функции модели.

Среди функций модели выделяют описательную, объяснительную, предсказательную, измерительную функции.

Адекватность определяет соответствие модели поставленной задаче. Модель всегда отображает объект-оригинал не во всех его свойствах и функциях. Таким образом, модель является ограниченной. Под полнотой модели понимается наличие сведений об объекте-оригинале, необходимых для достижения поставленной цели. Динамичность определяет изменение модели с течением времени.

История моделирования определяется серединой 20 века, когда была опубликована монография Норберта Винера «Кибернетика или управление и связь в животном и машине».

 Так же среди математических моделей важное место занимают ЭММ, представляющие собой математическое описание экономических процессов и явлений. Большинство ЭММ включает в себя систему уравнений и неравенств, состоящих из набора переменных и параметров. Переменные величины характеризуют, например, объем производимой продукции, капитальных вложений, перевозок и т.п., а параметры - нормы расхода сырья, материалов, времени на производство определенной продукции. Практически в каждой модели можно выделить две группы переменных:

1) внешние переменные - их  значения определяются вне данной  модели и считаются в данной  модели заданными;

2) внутренние переменные, значения которых определяются  в результате исследования данной  модели.

Экономико-математическое моделирование - это описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей. (Иногда тем же термином обозначают также реализацию экономико-математической модели на ЭВМ, т. е. искусственный эксперимент или машинную имитацию, машинное решение экономико-математической задачи - однако это может вводить в заблуждение.)

Как и всякое моделирование, ЭММ основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения объекта (почему-либо трудно доступного для исследований) не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта, его модели. В данном случае таким более доступным объектом является экономико-математическая модель. При построении моделей теории или гипотезы благодаря формализации и квантификации становятся обозримыми, уточняются, и это способствует лучшему пониманию изучаемых проблем. Моделирование оказывает и обратное влияние на исследователей, требуя четкости формулировки исследовательской задачи, строгой логичности в построении гипотез и концепций.

Практическими задачами моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование; в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Последнее, впрочем, требует пояснения. Далеко не во всех случаях данные, полученные из ЭММ могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Гораздо чаще они используются в качестве “консультирующих” средств: принятие же самих управленческих решений остается за человеком. Это объясняется чрезвычайной сложностью экономических и социально-экономических процессов.

Таким образом, ЭММ является лишь компонентом, хотя и очень важным, в человеко-машинных системах планирования и управления народным хозяйством и экономическими единицами разного уровня.

Процесс ЭММ проходит ряд этапов: 

1. идентификацию объекта, спецификацию модели;
2. идентификацию и оценку параметров модели;
3. установление зависимостей между ними;
4. проверку.

Причем весь этот процесс обычно повторяется многократно, и с каждым циклом модель уточняется, особенно когда дело идет о модели, предназначенной для практических расчетов. В последнем случае к модели предъявляются дополнительные требования со стороны технологии алгоритмизации и программирования.

На каждом этапе построения моделей соблюдаются определенные правила их испытания, проверки. При этом обнаруживаются и устраняются недостатки, наиболее типичными из которых являются четыре: включение в модель несущественных (для данной задачи) переменных, невключение в модель существенных переменных, недостаточно точная оценка параметров модели, недостатки в структуре модели, т. е. неправильное определение зависимостей между переменными. В случае оптимизации - зависимости принятого критерия от управляемых и неуправляемых переменных.

Усложняя модель, чтобы сделать ее более точной и подробной, необходимо знать, компенсирует ли полученная точность результатов возросшие вычислительные трудности. И наоборот, решая исключить какой-то элемент из модели, чтобы сделать ее проще, необходимо оценить потери в ее достоверности, т. е. не обойдутся ли они дороже, чем выигрыш от упрощения расчетов.

Эффективный путь практического моделирования - использование готовых моделей аналогичных объектов или процессов (с необходимыми уточнениями), а также отдельных блоков модели - стандартных модулей, совокупность которых образует искомую модель (модульный принцип).

В настоящее время идет поиск новых математических понятий и методов, пригодных для построения и исследования моделей и систем моделей, сложных систем с переменной структурой, меняющимся характером динамики, содержащих неполную, неопределенную и недостаточно формализованную информацию. (Сходные проблемы возникают при попытках математизации биологических, экологических, социальных и психологических исследований.)

Все это придает возрастающее значение математико-статистическому моделированию, машинной имитации, новым разделам математики

 

1.2 Классификация математического моделирования

В основе их построения лежит допущение о том, что все релевантные (переставляемые) переменные, параметры и ограничения, а также целевая функция количественно измеримы. Поэтому, если xj, j=1,2,...,n представляют собой n управляемых переменных и условия функционирования исследуемой экономической системы характеризуются m ограничениями, то математическая модель может быть записана в следующем виде:

Ограничения x1,x2,...,xn  >= 0 называются условиями неотрицательности. Эти условия требуют, чтобы переменные принимали только положительное или нулевое значение. В большинстве практических случаев такое требование вполне естественно. Нахождение оптимуму осуществляется для определения наилучшего значения целевой функции, например, максимума прибыли или минимума затрат.

Общие классы математических моделей: модели линейного, целочисленного и динамического программирования, вероятностные модели, модели нелинейного программирования.

1.2.1 Имитационные модели

Воспроизводят поведение системы на протяжении некоторого промежутка времени. Это достигается путем идентификации ряда событий, распределение которых во времени дает важную информацию о поведении системы. После того как такие события определены, требуемые характеристики системы необходимо регистрировать только в моменты реализации этих событий. Информация характеристиках системы накапливается в виде статистических данных таких наблюдений. Эта информация обновляется всякий раз при наступлении каждого из интересующих нас событий.

Для построения имитационных моделей не требуется использования математических функций, явным образом связывающих те или иные переменные. Эти модели позволяют имитировать поведение сложных систем, для которых построение математических моделей и получение решений невозможно. Более того, гибкость, присущая имитационным моделям, позволяет добиться более точного представления системы.

Основной недостаток имитационного моделирования заключается в том, что его реализация эквивалентна проведению множества экспериментов, а это неизбежно обусловливает наличие экспериментальных ошибок. Кроме того, сам процесс оптимизации также вызывает затруднения.

1.2.2 Эвристические методы

Базируются на интуитивно или эмпирически выбираемых правилах, которые позволяют улучшить уже имеющееся решение. Используются в том случае, когда соответствующие математические построения оказываются настолько сложными, точное решение сформулированной задачи найти нельзя.